1、 高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 一、 选择题一、 选择题 （每题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足1 i 34iz ，则在复平面上复 数 z 对应的点位于 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2.1 1 2 e xdx x A.e B. 2 e C. 2 2e D. 2 1e 3.函数 2 3 ( )ln 2 f xxx 的极值点为 A.0,1, 1 B. 3 3 C. 3 3 D. 33 , 33 4.已知i( ,R)ab a b是 1i 1i 的共扼复数,则ab A.-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 5. 3
2、 ( )2f xaxx ，若 14f ，则 a 的值等于 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 D1 6.已知函数 2 cos0 ( ) 40 xx f x xx ，则 2 2 ( )dx f x A 1 B 1 C 1 2 D 1 2 7.曲线 2 lnyaxx与直线 3yxb 相切于点(1 ) 1 ,，则 a 的值为 A.1 B.0 C.1 D.4 8.若函数 32 6f xxaxx 在 0,1 内单调递减， 则实数 a 的取 值范围是 A 1a B1a C1a D01a 9.已知 110iai （i 为虚数单位）,则实数 a 等于 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设函数 f x
3、在 R 上可导，导函数为 ( ),(1)( )fxyxfx 图 像如图，则 A ( )f x 有极大值 (2)f ，极小值 (1)f B ( )f x 有极大值 ( 2)f ，极小值 (1)f C ( )f x 有极大值 (2)f ，极小值 ( 2)f D ( )f x 有极大值 ( 2)f ，极小值 (2)f 11.函数aaxxy2 3 在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是 A. 0 , B. 3 , 2 C. 2 3 , 0 D.3 , 0 12.设f x（ ）是定义在 R 上的奇函数，且 20f（） ，当0x时，有 2 ( )( ) 0 xfxf x x 恒成立，则不等式 2 0
4、x f x 的解集是 A2 02（ , ）（,） B 2 00 2（ , ）（, ） C 22（- ,- ）（,） D 20,2（- ,- ）（） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.函数 3 ( )31f xxx 在闭区间 3,0 上的最大值为_ 14.一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的路程为 432 17 78 43 stttt ，那么速度为 0 的时刻是t _ 15.函数 ( )1sin ,0, 2 x f xx x ，则它的单调递增区间为_ 16.函数( )f x的图象在点(1, (1)Mf处的切线方程是2 310xy ，则 (1)(1
5、)f f =_ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17. （12 分）分）已知复数 22 (56)(215)izmmmm ，当实 数 m 为何值时， (1) z 为实数 (2) z 为纯虚数 (3) z 在复平面内对应的点位于第四象限 (4) z 在复平面内对应的点在上半平面(含实轴) 18. （12 分）分） 已知函数 32 ( )233f xxaxbxc 在1x 及2x 处 取得极值 (1).求 , a b的值； (2).求函数 ( )yf x 在0,3的最大值与最小值的差 19. （12 分）分）已知函数 32 2f xxaxa (1)讨论 f x的单调性； (2)设2a，若
6、 f x 在 2a ， 上的最大值为2a，求 a。 20 （12 分）分）如图,四棱锥 中,底面 为平行四边形, , , 底面 . (1)证明:平面 平面 ; (2)若 ,求 与平面 所成角 的正弦值. 21. （12 分）分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC 中， ABC 是等腰 直角三角形， 1ACBC ， 1 2AA ， 点 D 是侧棱 1 AA的上一点 (1)证明： 当点 D 是 1 AA的中点时， 1 DC 平面BCD ； (2)若二面角 1 DBCC的余弦值为 3 29 29 ，求AD 的长 22. （10 分）分）当 2,1x 时,不等式 32 430axxx 恒成 立,求实数 a 的取值范围是
