1、 2020 年春季九年级 数学试题 1 泉港区2020年春季“停课不停学”九年级教学质量检测 数 学 试 题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、一、选择题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 2下列计算正确的是（ ） Aa2a2a4 B（ab）2a2b2 C（a3）3a9 Da3a2a6 32019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该 火箭重 58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为( ) A58103 B5.8103 C0.58105 D5.8104 4下
2、列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 5已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 6现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是( ) A众数是 5 和 6 B众数是 5.5 C中位数是 5.5 D中位数是 6 7若关于 x 的一元一次方程 xm20 的解是非负数，则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几 何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵 地，抵地
3、处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度 为 x 尺，则可列方程为( ) Ax26（10x）2 Bx262（10x）2 Cx26（10x）2 Dx262（10x）2 2020 年春季九年级 数学试题 2 9如图，E、F 在ABCD 的对角线 AC 上，AEEFCD， ADF90，BCD54，则ADE 的大小为（ ） A46 B27 C28 D18 10.已知抛物线 yax2bxc 经过点 A（5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于 x 的一元 二次方程 a（x2）2c2bbx 的两根，则（x1x2）的值为（ ） A0 B4 C4 D2 二、填空题（每题 4
4、 分，共 24 分） 11.因式分解：25 2 x 12. 计算：32（2020）0 13若点 A(2m 21，3)与点 A (6m2，3)关于 y 轴对称，则 m 23m_ 14. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、3 个红 球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相 同的概率是 15 在菱形ABCD中， AB7， 两条对角线AC与BD的和是22 则菱形ABCD的面积是_ 16如图，在平面直角坐标系中，直线 yaxb 交坐标轴于 A、B 点，点 P 6 ( 5 ，11) 5 在线段 AB 上，以 AP 为一边在
5、第一象限作正方形 APCD若双曲线 x k y 经过点 D，CD2则 k 的值为 三、解答题（共 86 分） 17（8 分）解方程：14 2 xx 18（8 分）如图，A、E、F、C 四点在一条直线上，且 ABDE，ABDE，AECF 求证：BFDC. A B F E D C C A D P x y O （第 16 题图） B （第 9 题图） 2020 年春季九年级 数学试题 3 19（8 分）如图，在 RtABC 中，C90 0，B540，AD 是ABC 的角平分线 （1）请在 AD 上确定点 P，使得 EPEB；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）求证：DEDB 20(8
6、分)如图，经过点)0 , 1 (B的直线 1 l与直线 2 l：42 xy相交于点), 1(nP . （1）请求n的值；（2）求PAB 的面积 21(8 分)为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用 1600 元、6000 元购进两批防护口罩， 第二批防护口罩的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元. （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于 600 元，那么该超市购买这两批 防护口罩的平均单价至少为多少元？ 2 l 1 l x y A P O B D C B A 2020 年春季九年级 数学试题 4 22. (10 分)安全使用电瓶车可以大
7、幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全 区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶 车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（A：每次戴、B：经常戴、C：偶尔戴、D：都不戴） 进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图计图 (1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几？ (2)该区约有 37 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴
8、”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人， 因此交警部门开展的宣传活动没有效果 小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表， 谈 谈你对交警部门宣传活动的效果的看法 23. (10 分)如图，CM、BN 是等腰ABC 两腰上的高，CM、BN 相交于点 O （1）求证：OBOC； （2）点 P 在边 CB 的延长线上，过 P 作 PEAB 交 CM 的延长线于点 E，作 PFAC 交 NB 的延长线于点 F求证：AMPFOMBNAMPE 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 O B N A P F E M C 2020 年春季九年级 数学试题 5 24
9、. (13 分)如图，矩形 ABCD 中，AD8，AB16，点 E 在 AB 边上，与点 A 、B 不重合， 过点 D 作 DE 的垂线与 BC 的延长线相交于点 F，连结 EF，交 CD 于点 G （1）当 G 为 EF 的中点时，求 AE 的长； （2）当DEG 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求 tanADE D B A G F E C 2020 年春季九年级 数学试题 6 25（13 分）已知二次函数 2 yaxbxc(a0)的图象经过点 A（1，2） （1）当 c4 时，若点 B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式； （2）已知点 M（3t ，5） ，N（3t ，5
10、）在该二次函数的图象上，求 t 的取值范围； （3）当 a1 时，若该二次函数的图象与直线31yx交于点 P，Q，且10PQ 试求 b 的值 2020 年春季九年级 数学试题 7 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1A； 2C； 3D； 4C； 5B； 6C； 7A； 8D； 9D； 10C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11)5)(5(xx； 128； 13 2 1 ； 14 2 1 ； 1572； 168； 三、解答题（共 86 分） 17.（8 分）解： x24x45 4 分 （x2）25 5 分 x2 5 6 分 x1 52
11、，x2 52 8 分 18(8 分)证明：AECF AE EFCFEF AFCE 2 分 ABDE ADEC 4 分 在ABF 和CDE 中 C CEAF DEA DEAB ABFEDC （SSS） 7 分 BFDC 8 分 19.（8 分）（1）解：画出图形，并标出字母 4 分 （2）证明：在 RtABC 中，C90 ，B54 CAB900CBA36 5 分 AD 是ABC 的角平分线 BAD 2 1 CAB18 6 分 点 E 在 AB 的垂直平分线上， EAEB EBACAB18 7 分 DEBEBAEAB36 ，DBECBAEBA36 DEBDBE DEDB 8 分 20.（8 分）解
12、：（1）上：在直线点42), 1( 2 xylaP n4) 1(2 2 分 2n 4 分 （2）设直线 1 l的解析式为：bkxy)0( k，得： 2 0 bk bk 5 分 1 1 b k 2020 年春季九年级 数学试题 8 1 l的解析式为：1xy 6 分 直线 2 l与x轴相交于点A A点的坐标为)0 , 2( 7 分 3AB PAB S323 2 1 8 分 21.（8 分）解：（1）设第一批口罩进货单价为 元，则第二批进货价为 x2，依题意得： 2 60001600 3 xx 2 分 解得：8x 3 分 经检验： 是原分式方程的解 答：第一批口罩进货单价为 8 元 4 分 （2）解
13、：设口罩平均单价为 m 元，依题意得： （m8） 200（m10）600600 6 分 2（m8）6（m10）6 7 分 解得：m10.25 答：口罩平均单价至少为 10.25 元 8 分 22.（10 分）解：（1）C 类偶尔戴的市民人数最多，占比为：1000 510 100%51% 3 分 （2） 1000 177 37000 5 分 6549 答: 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有 6549 人 6 分 （3）不合理 7 分 活动开展前，“都不戴”占比为： 1000 177 100%17.7% “都戴”占比为： 1000 68 100%6.8% 8 分 活动开展后，“都不戴
14、”占比为： 178224702896 178 100%8.9% “都戴”占比为： 178224702896 896 100%44.8% 9 分 “都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴” 百分比明显上升 说明活动有效果 10 分 23.（10 分）解：（1）等腰ABC 中，ABAC ABCACB 1 分 CMAB，BNAC BMCCNB90 2 分 又BCBC BMCCNB 4 分 OBCOCB OBOC 5 分 （2）连接 OP 2020 年春季九年级 数学试题 9 PEAB，PFAC PECBMC90 ，PFBCNB90 6 分 BOC S COP S BOP S 1 2 OC BM
15、 1 2 OC PE 1 2 OB PF OBOC PEPFBM 7 分 BMCANB90 ，BMONBA BOMBAN 8 分 BMOM BNAN OM BNBM AN（PEPF） AN 9 分 ABAC，BMCN AMAN OM BN（PEPF） AM AM PFOM BNAM PE 10 分 24（13 分）解：(1) DFDE 90EDGCDF 又90EDGADE ADECDF 1 分 又90ADCF DAEDCF 2 分 ADAE CDCF 16 2 8 AE CDAE CFAE AD 3 分 又CDAB，点 G 为 EF 的中点 点 C 为 BF 的中点 8CFBC 28AE 4A
16、E 4 分 (2) 当 DEDG 时，则DEGDGE 又CDAB DGEBEG DEGBEG 5 分 又90EDFEBF EFEF EDFEBF DE BE 6 分 AEx设 ， 16BEx则 ， 在 RtDAE 中， 222 ADAEDE 222 8(16)xx 解得6x，即6AE 7 分 63 tan 84 AE ADE AD 8 分 2020 年春季九年级 数学试题 10 当 EDEG 时，EDGEGD 则 又CDAB ,EGDBEGEDGAED AEDBEG 90AB 又 DAEFBE DAAE FBBE 9 分 AEx设 ， 2CFx则 ， 16BEx ， 82BFx 8 8216
17、x xx 10 分 解得：12 4 544 54()xx ，舍去 11 分 4 54AE 4 5451 tan 82 AE ADE AD 12 分 综上所述： 351 tantan 42 ADEADE 或 13 分 25.（13 分）解：（1）c4 二次函数的表达式为 2 4yaxbx 点 A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上 10439 24 ba ba 2 分 解得 2 4 a b 该抛物线的函数表达式为 2 244yxx 3 分 （2）点 M(3,5)t ，N(3,5)t 在该二次函数的图象上 该二次函数的对称轴：t tt x 2 )3()3( 4 分 抛物线 2 yaxbxc
18、(a0)开口向上，点 M，N 分别落在点 A 的左侧和右侧 313tt 7 分 解得 24t t 的取值范围是24t 8 分 （3）当 a 1 时， 2 yxbxc 二次函数 2 yxbxc的图象经过点 A(1，2) 2 1 b c= + +，即1= -cb 二次函数表达式为 2 1 yxbxb 9 分 根据二次函数的图象与直线31yx交于点 P，Q 由 2 =131 xbxbx，解得 12 12xxb, 点 P，Q 的横坐标分别是 1，2b 11 分 不妨设点 P 的横坐标是 1，则点 P 与点 A 重合，即 P 的坐标是(1，2) 2020 年春季九年级 数学试题 11 点 Q 的坐标是 （2b，1)2( 3b） ， 即 Q 的坐标是 （2b，53b） 10PQ 根据勾股定理， 222 2153210()()()bb 解得 b0 或 2 b 的值为 0 或 2 13 分
