1、www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyowww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为水柱在于池中心的水平距离为1m处达到最高，高度处达到最高，高度为为3m水柱落地处离中心水柱落地处离中心3m，水管多长，水管多长 1画草图 2设函数关系式（注意自变量取值范围）3找特殊点求出函数关系www.QYXK.net 中学数学网（群英学科
2、）收集提供 说出下列函数的开口方向、对称说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：)0()()1(2akhxay33)35(31)2(2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方(3)y=(x+1)2-2(3)y=(x+1)2-2www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()()22bbba xxcaaa22424bacbaxaawww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24bya
3、xbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则2 22.物2.物y=2x+bx+c的y=2x+bx+c的坐坐(-1,2),b=_，(-1,2),b=_，c=_c=_www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供例：指出抛物线例：指出抛物线:254yxx 的开口方向，求出它的对
4、称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。点时），这样就可以画出它的大致图象。www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=-x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图
5、像的开口、顶点、对称轴21请画出草图请画出草图:www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0 图象与
6、图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0 图象过原点；图象过原点；c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是（顶点坐标是（，）。）。ab2abac442=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac442www.QYXK.net 中
7、学数学网（群英学科）收集提供-1 例例3、已知函数、已知函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31 y 1.x13www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=
8、a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （）A.A.4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBAwww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各
9、式中不成立则下列各式中不成立的是的是 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.bA.b=2 =2 c=6 B.b B.b=-6,c=6=-6,c=6 C.b C.b=-8=-8 c=6 D.b D.b=-8,c=18=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b2www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、
10、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCwww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b b2-4ac（，0）
