1、a（a0）a算术平方根是算术平方根是 .aa表示一些表示一些非负数非负数的的算术平方根算术平方根(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)例一例一:下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0)
2、,(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根(0).a a 形如的式子叫做二次根式练习练习1、判断下列哪些是二次根式？为什么？、判断下列哪些是二次根式？为什么？x0 x（4）222 aa（3），23m（5 5）(0).a a 形如的式子叫做二次根式2116，（1）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4
3、)3(2 练习练习2、x取何值时取何值时,下列二次根式有意下列二次根式有意义义?xx3)2(1)1(1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x 112xx xx631 232x 14x（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx02365222.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.a1a作业：4、2+的最小值为，此时的最小值为，此时x
4、的值为。的值为。51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x检测：指出下列哪些是二次根式？检测：指出下列哪些是二次根式？3x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(5222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(aa2)(223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(210.2
5、32222032 aa2a-a(a0)(a0)252)()(2aa a02aa223552522yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0)(x0)1x?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a.)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把数和表示数的字母连把数和表示数的字母连除、乘方和开方）除、
6、乘方和开方）运算包括加、减、乘、运算包括加、减、乘、本运算符号（基本本运算符号（基本的式子，它们都是用基的式子，它们都是用基，形如形如0352aaxtsabbaa化简下列各式化简下列各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1(pp121)2(1pppp22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a （1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质
