1、 1977 年普通高等学校招生考试理科(北京市)数学试题及答案 1解方程.31xx= 解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即 x2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, x=2,x=5 奎屯 王新敞 新疆经检验 x=5 是增根，故原方程的解是 x=2 奎屯 王新敞 新疆 2计算 12 1 2 2 2 0 2 1 + . 122:+=原式解 3.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg45 奎屯 王新敞 新疆 解：lg45= 2 1 lg 2 1032 =0.8266 奎屯 王新敞 新疆 4证明 + =+ 2 2 cos 2sin1 )1 (tg 原式成立 证
2、+ = + = + =+ 22 22 2 2 cos 2sin1 cos sincossin2cos cos sincos )1 (:tg 5求过两直线 x+y-7=0 和 3x-y-1=0 的交点且过（1，1）点的直线方 程 奎屯 王新敞 新疆 解：由 x+y-7=0 3x-y-1=0,解得 x=2,y=5 奎屯 王新敞 新疆 过点（2，5）和（1，1）的直线方程为 y=4x-3 奎屯 王新敞 新疆 6某工厂今年七月份的产值为 100 万元，以后每月产值比上月增加 20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？ 解：七月份到十月份总产值为 100+（1+20%） 100+（1+20%) 2100
3、+（1+20%)3100 =)(8 .536 2 . 0 0736. 1100 12 . 1 1)2 . 1(100 4 万元= = 7.已知二次函数 y=x 2-6x+5 (1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象; (3)分别求出它的图象和 x 轴、y 轴的交点坐标 奎屯 王新敞 新疆 解：如图（列表，描点）略 奎屯 王新敞 新疆 8一只船以 20 海里/小时的速度向 正东航行，起初船在 A 处看见一灯 塔 B 在船的北 45 0东方向，一小时后 船在 C 处看见这个灯塔在船的北 15 0东方向，求这时船和灯塔的距离 CB 奎屯 王新敞 新疆 解：由已知条件及图可得 A
4、C=20 海里，BAC=45 0，ABC=300 奎屯 王新敞 新疆 由正弦定理可得 9有一个圆内接三角形 ABC， A 的平分线交 BC 于 D，交外接圆于 E，求证：ADAE=ACAB 奎屯 王新敞 新疆 证：联接 EC,在ABD 和AEC 中， BAD=EAC，ABD=AEC， ABDAEC, y (0,5) x=3 (1,0) (5,0) O x (3,-4) B 150 450 A C A D B C E ).(220 2 1 2 2 20 Bsin AsinAC CB海里= = = ADAE=ACAB 10.当 m 取哪些值时，直线 y=x+m 与椭圆1 916 22 =+ yx
5、有一个交点？有两 个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象 奎屯 王新敞 新疆 解：直线与椭圆的交点适合下面方程组： y=x+m 将代入得 . , 5025: ., 5 )25(576)14416(254)32( , 0)14416(3225, 1 9 )( 16 2 222 22 22 这时直线与椭圆相割 即的充要条件是直线与椭圆有两个交点 这时直线与椭圆相切的充要条件是直线与椭圆有一个交点 其判别式为 整理可得 + = = =+= + + mm m mmm mmxx mxx 直线与椭圆没有交点的充要条件是：-m 2+255 参考题参考题 1 （1）求函数 1 9 y 16 x 2
6、2 =+ = =. )0(0 )0(sin )( 2 的导数 x x x x xf (2)求椭圆1 2 2 2 2 =+ b y a x 绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 奎屯 王新敞 新疆 解： （1）当 x0 时， 2.(1)试用-语言叙述“函数 f(x)在点 x=x0处连续的定义 奎屯 王新敞 新疆 （2）试证明：若 f(x)在点 x=x0处连续，且 f(x0)0,则存在一个 x0 的（x0-，x0+） ，在这个邻域内，处处有 f(x)0 奎屯 王新敞 新疆 （1）答：略 奎屯 王新敞 新疆 （2）证：由已知 f(x)在点 x=x0处连续，且 f(x0)0，所以，由定义， 对于给定的= f(x0)/20，必存在0, 当|x- x0|0 即在（x0-，x0+）内处处有 f(x)0 = = = = = = + = = = + = = a a a a xxx abdx a x bdxyV x xx x xf x x x x x x fxf f x xx x xx x x x x xxf . 3 4 )1 ( )2( 0)(x 0 )0(.cossin2 )( . 0sinlim 0sin lim )0()0( lim)0( ,0 .cossin2)(cossin2)sin()( 2 2 2 22 0 2 00 2 22 旋转体的体积 时当
