1、 1977 年普通高等学校招生考试数学(黑龙江省)试题及答案 1解答下列各题： （1）解方程. 443=+x 解：方程两边平方得, 043 2 = xx x=4,x=-1（增根） 故 x=4 是原方程的根 奎屯 王新敞 新疆 （2）解不等式|x|5. 解：-5x5. （3）已知正三角形的外接圆半径为36cm，求它的边长 奎屯 王新敞 新疆 解：设正三角形的边长为a，则 ).(18)(9 2 3 3630cos 2 1 cmacmRa= 2计算下列各题： （1）.2 22 amam+ 解：当.2, 22 amamamam=+ 时 当.2, 22 maamamam=+ 时 （2） + 3sin12
2、cos3cos78cos（不查表求值） 解：原式=)3045sin(15sin3sin12cos3cos12sin= + . 4 ) 13(2 30sin45cos30cos45sin = = （3）) 6 arcsin(cos 解：原式=. 32 3 arcsin = 3解下列各题： （1）解方程.1893 2 1 = + x x 解：1833 1 = +xx . 2 ,393 ,18) 13(3 2 = = = x x x （2）求数列 2，4，8，16，前十项的和 奎屯 王新敞 新疆 解：由题设可知，此等比数列的首项2 1 =a公比2=q .2046 12 ) 12(2 1 ) 1( 1
3、010 1 10 = = = q qa S 4解下列各题： （1）圆锥的高为 6cm，母线和底面半径成 30 0角，求它的侧面积 奎屯 王新敞 新疆 解：由题设条件可知，圆锥底面半径 R=, 36306=ctg 圆锥母线,12 30sin 6 = =l 侧面积)(372 2 cmRlS= （2）求过点（1，4）且与直线0352=+ yx垂直的直线方程 奎屯 王新敞 新疆 解：因为直线0352=+ yx的斜率为 5 2 ，所以所求直线的斜率为 2 5 奎屯 王新敞 新疆所 求直线的方程为01325=+ yx 奎屯 王新敞 新疆 5如果ABC 的A 的平分线交 BC 于 D，交它的外接圆于 E，那
4、么 ABAC=ADAE 奎屯 王新敞 新疆 证：连结 BE（如图） CAE=EAB，ACB=AEB， ACDAEB， . AB AD AE AC = ABAC=ADAE 奎屯 王新敞 新疆 6前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林 200亩，又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面 积的年平均增长率是多少？ 解：设后两年造林面积的年平均增长率为 x，依照题意可得 200+200（1+x）+200（1+x） 2=728， 200（1+x) 2+200（1+x）-528=0， （1+x) 2+（1+x）-2.64=0， （1+x）-1.2（1+x）+2
5、.2=0， 1+x=1.2，x=0.2=20% 1+x=-2.2，x=-3.2（不合题意，舍去） 故后两年造林面积的年平均增长率为 20% 奎屯 王新敞 新疆 7解方程).5lg1 ()1622lg(=+xx x 解：,2lg2lg)5lg1 ()1622lg( xx xxx=+ . 8 ,162 ,21622 = = =+ x x x xx 8已知三角形的三边成等差数列，周长为 36cm，面积为 54cm 2，求 三边的长 奎屯 王新敞 新疆 C E D B A 解：设三角形三边的长分别为,daada+则依题意有 =+ =+ )2(54)18)(18)(18(18 ) 1 (36)()( d
6、aada daada 由（1）得).(12 cma = 代入（2）得,54)6(6)6(18=+dd . 3 , 9,2736 22 = = d dd 故此三角形的三边长分别为 9cm,12cm,15cm. 9 （参考题）如图，AP 表示发动机的连杆，OA 表示它的曲柄 奎屯 王新敞 新疆当 A 在 圆上作圆周运动时，P 在 x 轴上作直线运动，求 P 点的横坐标 奎屯 王新敞 新疆为什么 当是直角时，P是最大？ 解：过 A 作 ABOP 设 x 为点 P 的横坐标，则 x=OP=OB+BP= + 222 sincosRlR 因为P随连杆位置的变化而改变， 但连杆上下摆动的幅度是一样的， 所以
7、P 的最大值是一样的 奎屯 王新敞 新疆 故可以考虑0内P 变化的情况，由正弦定理得 =sinsin l R P 在0内，当 2 =时，sin的值最大，因而Psin的值也最大 OAAP，P，即P 总是锐角 奎屯 王新敞 新疆 在 2 0 P内，Psin是单调上升的，所以 2 =时，P 最大 奎屯 王新敞 新疆 10 （加试题）求曲线xysin=在, 0上的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所 A R l O B P X 形成的旋转体的体积 奎屯 王新敞 新疆 解：设旋转体的体积为 V，则 . 20 2sin 2 )2(cos2 22 2cos 22 2cos1 sin 22 0 2 000 2 = = = = = x xxd xdxdx x xdxv
