1、 2004 年高考试题全国卷 2 文科数学（必修选修） (四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 （1）已知集合 Mx|x24，Nx|x22x30，则集合 MN （A）x|x2 （B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x3 （2）函数 y 5 1 +x (x5)的反函数是 （A）y x 1 5(x0) （B）yx5(xR) （C）y x 1 5(x0) （D）yx5(xR) （3）曲线 yx33x21 在点(1，1)处的切线方程为 （A）y3x4 （B）y
2、3x2 （C）y4x3 （D）y4x5 （4）已知圆 C 与圆(x1)2y21 关于直线 yx 对称，则圆 C 的方程为 （A）(x1)2y21 （B）x2y21 （C）x2(y1)21 （D）x2(y1)21 （5）已知函数 ytan(2x)的图象过点( 12 ,0)，则 可以是 （A） 6 （B） 6 （C） 12 （D） 12 （6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为 （A）75 （B）60 （C）45 （D）30 （7）函数 yex的图象 （A）与 yex的图象关于 y 轴对称 （B）与 yex的图象关于坐标原点对称 （C）与 ye x的图象关于 y 轴对称 （
3、D）与 ye x的图象关于坐标原点对称 （8）已知点 A(1，2)，B(3，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为 （A）4x2y5 （B）4x2y5 （C）x2y5 （D）x2y5 （9）已知向量a 、b 满足：|a |1，|b |2，|a b |2，则|a b | （A）1 （B）2 （C）5 （D）6 （10）已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 2 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 （A） 3 1 （B） 3 3 （C） 3 2 （D） 3 6 （11）函数 ysin4xcos2x 的最小正周期为 （A） 4 （B） 2 （C） （D）2
4、 （12）在由数字 1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有 （A）56 个 （B）57 个 （C）58 个 （D）60 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 （13）已知 a 为实数，(xa)10展开式中 x7的系数是15，则 a 奎屯 王新敞 新疆 （14）设 x，y 满足约束条件 ，yx y，x ，x 12 0 则 z3x2y 的最大值是 （15）设中心在原点的椭圆与双曲线 2x22y21 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程是 （16）下面是关于四棱柱的四个
5、命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号) 三、三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本题满分 12 分) 已知等差数列an，a29，a5 21 奎屯 王新敞 新疆 ()求an的通项公式； ()令 bn n a 2，求数列bn的前 n 项和 Sn 奎屯 王新敞 新疆 （18） (本小题满分 12 分) 已知锐角三角形 ABC 中，
6、sin(AB) 5 3 ，sin(AB) 5 1 ()求证：tanA2tanB； ()设 AB3，求 AB 边上的高 （19）(本小题满分 12 分) 已知 8 支球队中有 3 支弱队，以抽签方式将这 8 支球队分为 A、B 两组，每组 4 支求 ()A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； ()A 组中至少有两支弱队的概率 （20）(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB90o， AC1，CB2，侧棱 AA11，侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D，B1C1的中点为 M ()求证：CD平面 BDM； ()求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小 （
7、21）(本题满分 12 分) 若函数 f(x) 3 1 x3 2 1 ax2(a1)x1 在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a 的取值范围 奎屯 王新敞 新疆 （22）(本小题满分 14 分) 给定抛物线 C：y24x，F 是 C 的焦点，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点 ()设 l 的斜率为 1，求OA与OB夹角的大小； ()设FBAF，若4，9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围 2004 年高考试题全国卷 2 文科数学（必修选修） (四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 参考答案： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
8、分 （1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）C （7）D （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 （13） 2 1 （14）5 （15） 2 1 x2y21 （16） 17解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1 bn是首项为 32 公比为 16 的等比数列，Sn=) 12( 15 32 4 n . 18(I)证明：sin(A+B)= 5 3 ,sin(A-B)= 5 1 = =+ 5 1 sincoscossin 5 3 sincoscossin BABA
9、BABA = = 5 1 sincos 5 2 cossin BA BA 2 tan tan = B A ，BAtan2tan=. (II)解： 2 0. B(,2)或 B(,-2)，又 F(1,0), 得直线 l 的方程为(-1)y=2(x-1)或(-1)y=-2(x-1) 奎屯 王新敞 新疆 当4,9时，l 在 y 轴上的截距为 1 2 或- 1 2 奎屯 王新敞 新疆 由 1 2 = 1 2 1 2 + + ，可知 1 2 在4，9上是递减的， 4 3 1 2 3 4 ，- 3 4 - 1 2 4 3 奎屯 王新敞 新疆 直线 l 在 y 轴上截距的变化范围是 3 4 , 4 3 4 3 , 3 4 奎屯 王新敞 新疆 解：(II)由定比分点公式求解 奎屯 王新敞 新疆
