1、材料力学材料力学研究对象研究对象 材料力学材料力学任务任务：主要研究构件在外力作：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与计算方法。基本理论与计算方法。第三节第三节 材料力学的基本概念材料力学的基本概念1、变形固体基本性质、变形固体基本性质一、一、弹性与塑性弹性与塑性可变形固体可变形固体弹性及弹性及弹性变形弹性变形相对微小相对微小塑性及塑性及塑性变形塑性变形各向同性假设各向同性假设均匀性假设均匀性假设 连续性的假设连续性的假设2、变形固体基本假设、变形固
2、体基本假设材料力学的材料力学的材料材料连续、均匀和各向同性的连续、均匀和各向同性的可变形固体可变形固体弹性变形、小变形弹性变形、小变形构件安全性指标构件安全性指标强度强度：构件抵抗破坏的能力：构件抵抗破坏的能力刚度刚度：构件抵抗变形的能力：构件抵抗变形的能力稳定性稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力：构件维持其原有平衡状态的能力结构结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载荷载：结构受到的外力和重量：结构受到的外力和重量 构件构件：组成结构的单个部分：组成结构的单个部分另外另外：经济性经济性要求要求二、二、衡量构件承载能力的标准衡量构件承载能力的标准 材
3、料力学的任务是在保证满足强度、刚度、和稳定性材料力学的任务是在保证满足强度、刚度、和稳定性要求的前提下，以最经济的代价，为构件选择适宜的材料、要求的前提下，以最经济的代价，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸，为设计构件提供必要的理论基础确定合理的形状和尺寸，为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。和计算方法。外力外力：外所有物体作用在所研究物体上的力外所有物体作用在所研究物体上的力和力偶和力偶 分为：主动力（载荷）分为：主动力（载荷）反作用力反作用力FF三、载荷、内力和应力 内力内力F固有内力固有内力材料力学中的内力材料力学中的内力F附加内力附加内力FF+F构件不受外力时，其构件不受外
4、力时，其内部质点之间的相互内部质点之间的相互作用力作用力构件受外力作用而变构件受外力作用而变形时，其内部质点之形时，其内部质点之间因相对位置改变而间因相对位置改变而引起固有内力变化引起固有内力变化1.载荷 作用于物体上的主动力。重力、惯性力、汽压力、水压力和液压力 按是否随时间变化分：载荷分类静载荷：静载荷：不随时间变化或随时间缓慢变化的载荷。不随时间变化或随时间缓慢变化的载荷。锅炉压力、锅炉压力、动载荷：动载荷：随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷。随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷。交变载荷 冲击载荷按载荷发布情况分：l集中荷载 单位:牛顿l分布荷载 (其大小通常用荷载集度来表示)体
5、荷载 如重力 体荷载集度 牛/米3 面荷载 如水压力 面荷载集度 牛/米2 线荷载 线荷载集度 牛/米 按是否随时间变化分：名义载荷：名义载荷：根据额定功率用力学公式计算出的根据额定功率用力学公式计算出的 作用在构件上的载荷。作用在构件上的载荷。计算载荷：计算载荷：名义载荷与载荷系数的乘积。名义载荷与载荷系数的乘积。2、内力计算的截面法、内力计算的截面法FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN-F=0 FN=FxS SFX=0：-FN+F=0 FN=FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)3、应力的概念、应力的概念应力应力：杆件截面上的内
6、力聚集度：杆件截面上的内力聚集度AFp=平均应力平均应力AFAFpAddlim0=p正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：（1）必须明确截面及点的位置；）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，）是矢量，1)正应力：正应力：拉为正，拉为正，2)切应力切应力顺时针为正；顺时针为正；（3）单位：）单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕)1MPa=106PaFAp(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩PPPP剪切变形剪切变形PP四、四、杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式轴向拉轴向拉(压压)变形变形扭转变形扭转变形MeMeg gj j弯曲变形弯曲变形MeMe组合变形组合变形-同时发生两种或
7、以同时发生两种或以上的基本变形上的基本变形 1、受力特点受力特点：一对大小相等、方向相反的轴向（沿杆轴线）外力沿杆轴线）外力 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆压杆FFFFFF一、一、杆件的轴向拉伸和压缩杆件的轴向拉伸和压缩4、轴力（内力）轴力（内力）FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN-F=0 FN=FxS SFX=0：-FN+F=0 FN=FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)规定规定：轴力拉为正
8、，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。FF1122112 2 假设：假设：平面假设平面假设 横截面上各横截面上各点处仅存在正应点处仅存在正应力并沿截面均匀力并沿截面均匀分布分布。=：横截面面积：横截面上的轴力ANANAF拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截面-危险截面。危险截面。危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力ANmaxmax=FNFN5、拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力=AFN，maxmaxnu=-许用应力许用应力u-极限应力极限应力n-安全因数安全因数强
9、度条件强度条件6、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)/NA AN FF剪切面剪切面FFFQ上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFQ剪切面剪切面 1受力特点受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线直于轴线 2变形特点变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。二
10、、二、剪切变形剪切变形m Q=P3.内力分析内力分析4.应力分析应力分析AQ=PPA剪力剪力受剪面面积受剪面面积PQ 剪力剪力剪应力剪应力5.剪切强度条件剪切强度条件=AQ)8.06.0(1=许用剪（切）应力：许用剪（切）应力：塑性材料塑性材料根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)/QA AQ 脆性材料脆性材料)0.18.0(1=材料拉伸许用应材料拉伸许用应力力1.挤压的概念挤压的概念FF挤压面挤压
11、面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压的实用计算挤压的实用计算 3.挤压强度条件挤压强度条件：cc挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为弧面，取受力面对半径的投挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面影面2.挤压应力挤压应力cccAP=tdFbs挤压力挤压力挤压面面积挤压面面积Ac=td)5.25.1(1=c挤压许用应力：挤压许用应力：塑性材料塑性材料根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核(判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面(构件截面多大时，才不会
12、破坏构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷求许可载荷(构件最大承载能力构件最大承载能力)cccPA/cccAP脆性材料脆性材料)5.19.0(1=c材料拉伸许用应材料拉伸许用应力力ABABj jg gmmg g：剪切角：剪切角g g(剪应变剪应变)j j：相对扭转角：相对扭转角1.受力特点受力特点：作用在杆两端的一对力偶，大小相等、：作用在杆两端的一对力偶，大小相等、方向相反，力偶作用平面与杆件轴线垂直方向相反，力偶作用平面与杆件轴线垂直扭转实验前扭转实验前杆件轴线保持不变杆件轴线保持不变相邻截面绕轴线作相对转动相邻截面绕轴线作相对转动纵线纵线圆周线圆周线扭转实验后扭转实验后2.变形特点变形特
13、点各截面之间的距离不变各截面之间的距离不变扭矩可根据作用于圆轴上的外力偶矩扭矩可根据作用于圆轴上的外力偶矩m mi i由截面法求出由截面法求出;扭矩的量纲扭矩的量纲:力力 长度长度 常用单位常用单位:N:Nm m；kNkNm m 扭矩的正负规定扭矩的正负规定:如图，按右手螺旋法则确定如图，按右手螺旋法则确定合成产生MT0MT5)，上述，上述公式的误差不大，但公式中的公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。为截面位置的函数。zzEIxMxIyxM)()(1)(=，6.公式适用范围：公式适用范围：1.矩形截面矩形截面62/1223bhhIW
14、bhIzzz=第四节第四节 矩形和圆形截面的惯性矩矩形和圆形截面的惯性矩2.实心圆截面实心圆截面642/6444ddIWdIzzz=3.截面为外径截面为外径D、内径、内径d(=d/D)的空心圆的空心圆:)1(322/)1(644344-=-=DDIWDIzzz拉压强度相等材料：拉压强度相等材料：拉压强度不等材料：拉压强度不等材料：maxmax=zWMccllmax,max,，根据强度条件可进行：根据强度条件可进行：第五节第五节 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件1、强度校核强度校核:max2、截面设计截面设计:maxMWz3、确定梁的许可荷载确定梁的许可荷载:zWMmax一、尽量减少梁的最大
15、弯矩一、尽量减少梁的最大弯矩1、将荷、将荷载分散载分散2、合理设、合理设置支座位置置支座位置第五节第五节 梁的合理设计梁的合理设计Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+-ql2/40ql2/50ql2/50二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此
16、，当截面面，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。环形优于圆形。同时应尽量使拉、压应力同时应尽量使拉、压应力同时同时达到最大值。达到最大值。zz max min三、合理设计梁的外形（等强度梁）三、合理设计梁的外形（等强度梁）梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称况，将梁也相应设计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为为变截面梁变截面梁。各个横截面具有同样强度的梁称为各个横截面具有同样强度的梁称为等强度梁等强度梁，等强度梁是一，等强度梁是一种理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造以及构造上的需要等种理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造以及构造上的需要等，实际构件往往设计成近似等强的。，实际构件往往设计成近似等强的。FABFABzb)(xh
