1、第6课时：分解质因数 总第 课时 月 日【教学内容】：教材P38页例7、8，练一练，练习六3-8题。【教学目标】1. 使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数； 2. 使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。3. 使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，想念自己能学会数学，产生学好数学的信心。【教学重点】学会分解质因数。【教学难点】认识分解质因数的过程。【教学前思】 这部分内容是修订后教材中新增加的内容。在教学过程中，要通过讲解让学生明晰质因数
2、和分解质因数的概念，不要混为一谈；要让学生学会分解质因数的方法。为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念是一个好的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法来分解质因数，对学生来说是一个新知识，教科书通过“你知道吗”的形式进行叙述，并将分解过程完整地呈现出来。提倡算法多样化时要注意，让学生用自己熟悉的方法去解决新的问题固然是好的，但在解决新问题时产生的新方法更需要学生去学习和掌握。【教学过程】前置性作业：120以内的质数有哪些。2什么叫合数？什么叫质数？3判断下面哪几个数是合数？5、6、23、28、31、60一、认识质因数出示本课学习目标：1.认
3、识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数； 2.经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。1. 写出算式要求：你能把5和28写成两个数相乘的形式吗？写完后交流。指名说，教师填写：有几种写几种。引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？同学回答后，教师归纳整理：明确：一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自
4、身以外，还有别的因数。2. 认识质因数在这些算式中，哪些是5的因数，哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。明确：1和5是5的因数，其中5是质数；28的算式中，2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书-一个数里是质数的因数）3. 强化认识追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，又是质数。这时它就是这个数的质因数。4. 做练习六第4题让学生阅读习题，自己思考。交流：你能回答这里两道的问题吗？说说你的答案。追问
5、：怎样的数才可以称作一个数的质因数？二、分解质因数1. 引入课题谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。2. 分解质因数出示例8，明确把30用质因数相乘的形式表示出来。生自己尝试。交流：可以怎样写？说明：可先写成215，此时15是合数，再写成35，此时全部是质数。即可以写成：30=235。由此可见，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式，如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书）着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数
6、写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。3. 阅读“你知道吗”谈话：上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。自行阅读，了解短除法。你能说说短除法是怎样分解的吗？用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？指出：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。4尝试短除法谁能试着用短除法把42分解质因数。试做。指名
7、板演。评议后指出：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商相连的形式。三、巩固练习1. 完成“练一练”让学生在课本上填写分解质因数。交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？你是怎样想的？2. 练习六第5题先圈一圈，交流哪些是倒数，再独立把9和16分解质因数。3. 练习六第6题观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。4. 练习六第7题独立填数，并比一比每组数填的结果不
8、是是相同。交流：你是怎样填的？同一个数，为什么填写的结果不一样？说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。5. 练习六第8题让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。小组里交流，说说自己的理由。交流后明确：一班三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；而二班四班的人数是质数，只能写成1和本秧相乘，说明不能平均分几份，也就是不能分成人数相等的几个小组。四、拓宽视野阅读第40页的“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究
9、轰动了国内外数学界？当堂检测：判断题（1）6的因数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。 （ ）（2）整数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ）（3）把24分解质因数是2 2 2 3=24 （ ）（4）两个质数的乘积一定是一个合数。 （ ）填一填。一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 五、回顾学习目标回顾本节课的学习，你达到目标了吗？还有什么疑问或补充吗？六、板书设计分解质因数短除法七、教学反思在前几节课的基础上，本课进行质因数和分解质因数的教学。对学生来说，有了前面的基础，今天这节课，学生掌握得还是比较好的，他们也体会到了短除法的好处。但是，在具体的练习时，也发现，学生们在分解质因数的时候还是出现了一些错误，比如说27=333，有的学生就没有想到，而是用了27=39。我想，这主要还是学生的数感没有很好的形成，这方面的能力也要帮助学生进一步培养。
