1、第7课时：公因数和最大公因数总第 课时 月 日【教学内容】P41-42例9、例10、练一练，练习七第1题。【教学目标】:1使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。【教学重点】求两个数的公因数和最大公因数。【教学难点】理解求公因数和最大公因数的方法。【教学前思】这部分教材是建立在学生已经掌握因数、倍数的含义及其特点的基础上来学习。这部分内容
2、既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础。通过本节课学习，为学生以后学习约分和分数四则运算奠定基础。通过前一阶段的学习，学生能熟练找出一个数的所有因数,能正确表述 “因数的含义、一个数因数的特点”。在教学过程中，宜通过操作实验来感知概念，并且联系旧知从而建立概念，从而运用新知来解决问题。【教学过程】：前置性作业：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。情景导入 出示： 谈话：这是我家厨房地面的示意图。长18分米，宽12分米。如果铺正方形地砖，不能剩余。地砖边长可以是几分米？小结：正方形地砖边长必须既是18的因数又是15的因数
3、。过渡：这节课我们就来研究两个数的因数的问题。出示本课学习目标：1在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。一、经历操作活动，认识公因数教学例91操作活动。（1）分别取出准备好的两种正方形纸片和一个长18厘米、宽12厘米的长方形。 说明要求：我们分别要用这两种正方形纸片来铺这个长方形。 想一想，哪一种正方形纸片正好能铺满这个长方形？ 再试着铺铺看。 学生各自动手操作。师巡视指导。 交流，得出，边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。 为什么边长4厘米的
4、就不能正好铺满呢？使学生初步感悟：6既是12的因数，也是18的因数；而4只是12的因数，并不是18的因数。（2）交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ 生猜测，试铺。 得出结论：1、2、3厘米的也可以正好铺满。(3)1、2、3、6有什么共同的特征？指出：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，所以，能正好铺满。只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数的，就可以把长方形铺满。（4）想一想，这里的1、2、3、6我们能不能也给它一个名称？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。今天这节课，我们就来一起研究“公因数“（板书课题
5、）（5）再想一想，4是12和18的公因数吗？为什么？小组讨论下。交流。得出：4只是12的因数，而并不是18的因数，所以，4不能称为12和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数教学例101自主探索。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：分别写出8和12的因数，然后找出其中公有的因数，再找它们的最小公因数。先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。2全班交流。 说说看，你们小组是怎样找的？ 随着学生的回答，板书。 其中一种方法： 8的因数有：1、2、4、8
6、. 其中1、2、4也是12的因数。 8和12的公因数是1、2、4，最大的公因数是4.3.明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。设计意图：考虑到学生已经积累了较多的求两个数的最小公倍数的经验，在教学该例题时，要留给学生更大的探索空间。故采用自主探索和分小组交流的方法4.用集合图表示。出示相交的集合圈，指名学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。在实例中画图。（1）提问：这些数是12的因数。这些数是30的因数。这些数既是12的因数又是30的因数。要求：谁能把这种关系画出来？生画： （2）指导填集合图。根据集合图揭示概念：公因数、最大公因
7、数。板书课题：公因数 最大公因数5.完成“练一练”在18的因数上画三角，在30的因数上画圆圈。然后找找看，18和30的公因数有哪些，其中最大的一个是什么。说说你有没有更快捷的方法找这两个数的公因数和最大公因数。三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1P42练一练第2题。填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？2练习七第1题。各自填写。指出我们可以用这样的方法来找两个数的公因数。请你用同样的方法来找出16和24的公因数和最大公因数。当堂检测：小红家的厨房长36分米、宽42分米，她家打算在厨房里铺地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说
8、你的理由。四、回顾学习目标回顾今天的学习目标，你觉得自己掌握得怎么样？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？你还有什么疑问吗？五、课堂作业补充习题上的对应题目。六、板书设计公因数和最大公因数（列举法）8的因数：1,2,4,8。12的因数：1，2,3，4,6,12。 8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。七、教学反思在前面的基础上，本课进行公因数和最大公因数的教学。在教学中可以发现，学生对用列举法找公因数和最大公因数的方法，掌握得还是不错的。在这个过程中，我向学生介绍了用短除法来找两个数的最大公因数，大部分学生明显觉得这样的方法更简单，也更容易正确。我想，在方法多样性的基础上，也要适当注意方法的优化。
