1、实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 .差分方程差分方程1的计算的计算差分方程为y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(n-2)-0.6y(n-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3)计算当输入序列为x(n)=(n)时的输出结果为y(n)，其0n40。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 MATLAB程序：N=41;a=0.8-0.44 0.36 0.22;b=1 0.7-0.45-0.6;x=1 zeros(1，N-1);k=0：1：N-1;y=filter(a，b，x);stem(k，y);xl
2、abel(n);ylabel(幅度)图9.1给出了该差分方程的前41个采样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.1 差分方程的单位脉冲响应实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 MATLAB程序：k=256;num=0.8-0.44 0.36 0.02;den=1 0.7-0.45-0.6;w=0：pi/k：pi;h=freqz(num，den，w);subplot(2，2，1);pl
3、ot(w/pi，real(h);grid title(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 subplot(2，2，2);plot(w/pi，imag(h);grid title(虚部);xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2，2，3);plot(w/pi，abs(h);grid title(幅度谱);xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2，2，4);plot(w/pi，angle(h);grid title(相位谱);xlabel(omega
4、/pi);ylabel(弧度);图9.2给出了该差分方程所对应的系统函数的DTFT。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.2 系统函数的DTFT实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 3.非线性离散时间系统非线性离散时间系统(1)x=cos(2*pi*0.05*n)MATLAB程序：clf;n=0：200;x=cos(2*pi*0.05*n);%生成正弦输入信号1x1=x 0 0;%x1n=xn+1%计算输出信x2=0 x 0;%x2n=xnx3=0 0 x;%x3n=xn-1实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 y
5、=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2：202);subplot(2，1，1)plot(n，x);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);%画出输入与输出信号title(输入信号)subplot(2，1，2)plot(n，y)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(输出信号);非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出如图9.3所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.3 非线性离散时间系统在正弦输入信号1作用下的输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 (2)x=sin(2*pi*0.05*n)+30M
6、ATLAB程序：clf;n=0：200;x=sin(2*pi*0.05*n)+30;%生成正弦输入信号x1=x 0 0;%x1n=xn+1%计算输出信号x2=0 x 0;%x2n=xnx3=0 0 x;%x3n=xn-1实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2：202);subplot(2，1，1);plot(n，x)xlabel(时间n);ylabel(幅值);画出输入与输出信号title(输入信号);subplot(2，1，2)plot(n，y)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(输出信号);非线性离散时
7、间系统在正弦输入信号2作用下的输出如图9.4所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.4 非线性离散时间系统在正弦输入信号2作用下的输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 4.线性与非线性系统线性与非线性系统MATLAB程序：clf;n=0：40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);%生成正弦输入序列x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 ic=0 0;
8、%设置初值y1=filter(num，den，x1，ic);%计算输出 y1ny2=filter(num，den，x2，ic);%计算输出y2ny=filter(num，den，x，ic);%计算输出ynyt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算输出误差 dn%Plot the outputs and the difference signalsubplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(幅值);实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 title(加权输入对应的输出：a cdot x_1n+b cdot x_2n);subplot(3，1，2)stem
9、(n，yt);ylabel(幅值);title(加权输出t：acdot y_1n+bcdot y_2n);subplot(3，1，3)stem(n，d);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);不同正弦输入信号下系统的输出如图9.5所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.5 不同正弦输入信号作用下系统的输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 5.时变与时不变系统时变与时不变系统MATLAB程序：clf;n=0：40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*
10、pi*0.4*n);xd=zeros(1，D)x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;ic=0 0;%设置初值实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 y=filter(num，den，x，ic);%计算输出ynyd=filter(num，den，xd，ic);%计算输出ydnd=y-yd(1+D：41+D);%计算误差输出dnsubplot(3，1，1)stem(n，y);ylabel(幅值);title(输出 yn);grid;subplot(3，1，2);stem(n，yd(1：41);ylabel(幅值);title(延迟
11、输入引起的输出);grid;subplot(3，1，3);stem(n，d);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);grid;ZK)系统在正弦输入信号下系统的输出如图9.6所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.6 系统在正弦输入信号下系统的输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 6.计算计算LTI系统的冲激响应系统的冲激响应MATLAB程序：clf;N=40;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1-0.4 0.75;y=impz(num，den，N);stem(y);xlabe
12、l(时间n);ylabel(幅值);title(冲激响应);grid;LTI系统的冲激响应如图9.7所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.7 LTI系统的冲激响应实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 问题：求下列系统的冲激响应y(n)+0.71y(n-1)-0.46y(n-2)-0.62y(n-3)=0.9x(n)-0.45x(n-1)+0.35x(n-2)+0.002x(n-3)7.串级串级LTI系统系统MATLAB程序：clf;x=1 zeros(1，40);%生成输入序列n=0：40;den=1 1.6 2.28 1.325
13、0.68;实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 num=0.06-0.19 0.27-0.26 0.12;%4阶系统系数y=filter(num，den，x);%计算4阶系统的输出num1=0.3-0.2 0.4;den1=1 0.9 0.8;%两个2阶系统的系数num2=0.2-0.5 0.3;den2=1 0.7 0.85;y1=filter(num1，den1，x);%串级系统第一阶的输出 y1n y2=filter(num2，den2，y1);%串级系统第二阶的输出 y2nd=y-y2;%yn 与 y2n的差subplot(3，1，1);stem(n，y);yl
14、abel(幅值);title(4阶系统的输出);grid;实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 subplot(3，1，2);stem(n，y2);ylabel(幅值);title(串级系统的输出);grid;subplot(3，1，3);stem(n，d)xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(误差信号);grid;串级LTI系统的输出如图9.8所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.8 串级LTI系统的输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 8.卷积与滤波卷积与滤波 MATLAB程序：c
15、lf;h=3 2 1-2 1 0-4 0 3;%冲激响应x=1-2 3-4 3 2 1;%输入序列y=conv(h，x);n=0：14;subplot(2，1，1);实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 stem(n，y);xlabel(时间n);ylabel(幅值);title(卷积计算输出);grid;x1=x zeros(1，8);y1=filter(h，1，x1);subplot(2，1，2);stem(n，y1);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);title(滤波计算输出);grid;信号的卷积与滤波输出如图9.9所示。实验实验9 9 离散时间系
16、统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.9 信号的卷积与滤波输出实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 9.LTI系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性的分析主要是根据冲激响应绝对值的和来确定。MATLAB程序：clf;num=1-0.8;den=1 1.5 0.9;N=200;h=impz(num，den，N+1);parsum=0;for k=1：N+1;parsum=parsum+abs(h(k);if abs(h(k)10(-6)，break，endend实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 n=0：N;stem(n，h);%画出冲激响应
17、曲线xlabel(时间 n);ylabel(幅值);disp(Value=);disp(abs(h(k);%显示h(k)的绝对值。LTI系统的稳定性如图9.10所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.10 LTI系统的稳定性实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 10.滤波概念的图示滤波概念的图示MATLAB程序：clf;n=0：299;x1=cos(2*pi*10*n/256);%产生输入序列x2=cos(2*pi*100*n/256);x=x1+x2;num1=0.5 0.27 0.77;%计算输出序列y1=filter(num1，
18、1，x);den2=1-0.53 0.46;num2=0.45 0.5 0.45;y2=filter(num2，den2，x);实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 subplot(2，1，1);plot(n，y1);axis(0 300-2 2);ylabel(幅值);title(1系统的输出);grid;subplot(2，1，2);plot(n，y2);axis(0 300-2 2);xlabel(时间 n);ylabel(幅值);title(2系统的输出);grid;系统的滤波输出如图9.11所示。实验实验9 9 离散时间系统的求解举例离散时间系统的求解举例 图 9.11 系统的滤波输出
