1、第三单元 因数和倍数【教学目标】使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和偶数的含义，会分解质因数。使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。使学生参与学习活动的过程中，培
2、养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。【教材简析】教材通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。为学生提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。教材充分体现对学生学习主体的地位的尊重，使学生在活动中感受数学活动的魅力。【教学重点】教学重点：掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系与区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解解答相
3、关的实际问题。【教学难点】掌握求最大公因数、最小公倍数的方法。【课时安排】13课时 3-1因数和倍数教学内容：教科书第30-31例1例3“试一试”，练习五的第1-4题。教学目标：1、结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。2、在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。教具准备：多媒体课件。教
4、学过程：一、数形结合，激趣导入。1、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。2、用乘法算式表示自己摆的长方形。3、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。“11212”“2612”“3412”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。二、认识含义，探究规律。1、认识因数、倍数的含义。（1）别小看这些算式，我们今天研究的内容就在这儿。就拿3412举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数?（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3、20、6、5
5、、36。（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。2、探索找一个数因数的方法。（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来？(学生回答)（2）只有这2个吗？（学生说出）（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因数都找出来。你能想出好的方法吗？（学生小组合作。）（4）集体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点评。（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？3、
6、探索找一个数倍数的方法。（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？你能找出3的倍数吗？（2）学生独立找，并且集体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍数全找出来吗？”（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？三、巩固练习，深化认识。1、练习a、找50以内9的倍数。让学生独立完成，说说为什么找到49就不找下去了？b、25的因数有那些？2、判断：a、3+7=10，所以10是3的倍数，3是10的因数。b、10的倍数只有10和20。c、57是3的倍数。d、1是1、2、3、的因数。3、猜一猜：今年老师的年龄是4的倍数，老师可能多少岁？同时又是7的倍数。学生讨论，交流。四、三、全课小结：今天你学到了什么
7、？有哪些收获？板书设计： 因数和倍数36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,363的倍数：3,6,9,12,15,18教学反思： 3-2 2和5的倍数的特征教学内容：教科书第32-33例4“练一练”，练习五的第5-7题。教学目标：1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。教学重难点：掌握2、5倍数的特点。 教学过程：一、认识“偶数
8、”、“奇数”：1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数）想一想，2的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“”那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内）请你把100以内2的倍数在书上圈出来，写的时候考虑怎么才能看上去更有规律？有什么规律？学生写，老师巡视。2、交流：怎样圈更有规律。板书：2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以内”，包括100。）看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？（1）都是双数；（2
9、）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列指出：这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。奇数和偶数是间隔排列的，1100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。3、想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。全班50个学号中，有25个是偶数。4、如果有一个多位数，AB，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？填哪些数字，它就是奇数？二、学习5的倍数：在1100中在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？你是怎么画的？谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？（个位上是5或0）观察既有三角，又有圈
10、的数。（即是留下整十数那列。）观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）这些数既是2的倍数，也是5的倍数。谁来完整地说一说是2的倍数，也是5的倍数。有什么特点？（个位上是0）三、完成练一练：1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。2、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。（1）组成的数是偶数（2）组成的数是5的倍数（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找
11、完全。3、用1、2、5三个数字组成一个三位数。（1）组成的数是2的倍数（2）组成的数是5的倍数提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。4、把下表中4的倍数涂上颜色。学生独立涂色。交流。可能会有的错误：4、14、24、34讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。算一算，40以内4的倍数的个数：404=10（个）问：4的倍数都是2的倍数吗？2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？四、全课总结：说说你今天学会了哪些知识？板书设计： 2和5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0，2,4,6,8 5的倍数的特征：个位上是0或5 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0教学反思：3-3 3的倍数的特
12、征教学内容：教科书第33例5“练一练”，练习五的第8-11题。教学目标：1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。教学重点：掌握3的倍数的特征教学过程：一、复习：说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8（奇数）5的倍数，个位上是0、5既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0二、学习3的倍数：1、学生在书本上圈出100以内3的倍
13、数检查写的个数：1003=331，应该有33个3的倍数问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。老师板书：各位问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来）举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数。用算珠进行演示。两位数：12、15、18加得的也是
14、3、6、9，是3的倍数问：如果是三位数47，你说中可以填哪些数？你是怎么想的？如果是四位数647呢？你有什么更好的方法？3、小结：3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。三、试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）四、完成练一练1、下面的数，哪些是3的倍数？29、45、51、67、84、96学生独立完成后交流2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？483、573、3423、5673、8023问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）学生完成后交流3、在每个数的里填上一个数字，使这个数是3
15、的倍数7，20，12，35先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3的答案。指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。学生完成剩下的题。4、把下表中6的倍数涂上颜色。涂完后问：6的倍数都是3的倍数吗？你还有什么发现？（可能会有学生说“6的倍数各位上加起来都是6的倍数”）五、游戏：讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。板书设计：3的倍数3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数教学反思：3-4 2、3、5的倍数
16、练习教学内容：教科书第36页练习五的第11-14题及思考题。教学目标：1、使学生弄清不同题目的不同要求，对于写倍数的不同要求，要注意表达方法上的区别。2、使学生按要求找出相应的数，初步体会公倍数和公因数的含义。3、使学生认识到一个数的倍数有可能是另一个数的因数，感受数学知识之间的内在联系，发展数学思考。教学重点：让学生按要求找出倍数、因数。教学难点：让学生按要求找出倍数、因数。教学过程：一、复习导入1、出示12336是的因数是的倍数提问：36除了是12和3的倍数，还是谁的倍数？你是怎么想的？2、2、3、5的倍数的特征各是什么？交流、汇报：12和3是36的因数，36是12和3的倍数思考、交流：3
17、6还是1、2、4、6、9、18和36的倍数二、基本练习1、P36练习五第11题34=12124=3123=436=18183=6186=349=36369=4364=92、P362、练习五第12题学生独立完成，集体交流，说一说自己的想法5的倍数：3065345 2的倍数：30481023的倍数：273048102147345 2和5公有倍数：303和5公有的倍数：30345 2和3公有的倍数：30481022、3、5公有的倍数：303、练习五第13题第（1）题只能填“0”第（2）题先考虑满足“2的倍数”初步确定个位上数是02468，再依据3的倍数的特征从中选出合适的数：240、246、372、
18、378第（3）题思考方法同（2）符合要求的数：105、210、240、270、225、255、2854、练习五第14题学生分组讨论，举例交流得出结论，并交流结论。5、思考题提问：你准备怎样解决这个问题？巡视、个别指导组织交流：可以先找出40的因数1、2、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数；或先按从小到大的顺序写出一些5的倍数5、10、15、20、25、30、35、40、45，再从中找出40的因数。符合要求的有：5、10、20、40三、全课小结通过这节课的练习，你对2、3、5的倍数还有哪些困难的地方吗？3-5 质数和合数教学内容：教科书第37页例6和“试一试”和“练一练”练习6的第
19、1-2题。教学目标：1.使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。2.培养学生抽象、概括问题的能力。教学重点：使学生掌握质数和合数的概念。教学难点：能正确判断一个数是质数还是合数。教学过程：一、创设情境，激趣导入1.同学们，“六一”快到了，老师给你们带来了礼物！大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开怎么办？密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位是9的最大因数；中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗？同学们不知道什么是质数，通过这节课的学习，你就知道了。二、探究体验，经历过程1.教学例题6。（1）指导学生完成p37例题6.
20、（2）只有两个因数的数，他们的因数有什么特点？（3）小结：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。（4）想想，1的因数有几个？1是质数吗？是合数吗？指出：1既不是质数也不是合数。为什么1既不是质数也不是合数？学生讨论并汇报：1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。（5）根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？（6）最小的质数是什么？最小的合数是什么？教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它
21、是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数。最小的合数是4。二、巩固练习1、完成p37“试一试” 学生独立完成后，说说判断质数还是合数的原因2.完成“练一练”填空后让学生读读20以为的质数和合数，要求课后熟记。 3.练习六第1题先示范划掉2的倍数，再要求学生照样子依次划掉3、5、7之外的3的倍数、5的倍数和7的倍数。观察剩下的数，说说是什么数。明确：看一个是不是质数只要看有没有因数2、3、5、7。读一读50以内的质数。4.练习六第2题学生填在书上，选择几个说明理由。三、课堂小结今天学习了什么内容？有哪些内容？四、布置作业补充习题板书设计： 质数和合数 质数：只有1和它本身两个因数的数 合数：除了1
22、和他本身两个因数还有别的因数的数 1既不是质数也不是合数3-6质因数和分解质因数教学内容：第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗，第3940页练习六第48题和“你知道吗”。教学目标：1使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。2使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。教学重点：学会分解质因数。教学难点：认识分解质因数的过程。教学过程：一、认识质因数1写出算式。要
23、求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。交流：你是怎样写的？(板书：5=1528-12828=21428=47)2认识质因数。引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。交流：能把你们的意见和大家分享吗？明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数）3强化认识。追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1
24、、28、14和4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。4做练习六第4题。让学生阅读习题，独立思考。交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？二、分解质因数1引入课题。谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）2分解质因数。出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。交流：把30写成
25、质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数把合数用质数相乘的形式表示）3阅读“你知道吗”。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。4尝试短除法。引导：你能用短除法把42分解质因数吗？学生尝试，指名板演。交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。三、练习巩固1完成“练一练”。让学
26、生在课本上填写分解质因数。交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成23，全部是质数，于是得到6=23;14分解质因数，也是先想质因数2，写成27，已经全部是质数，得出14=27。2做练习六第5题。先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。检查板演题分解质因数的过程，确认结果。3做练习六第6题。让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇
27、数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。4做练习六第7题。让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。5做练习六第8题。让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。在小组里互相讨论，说说自己的理由。交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同
28、的几个小组。四、拓展视野让学生阅读第40页“你知道吗”五、课堂小结提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？3-7公因数和最大公因数 教学内容：第41、42页例9和10，练习七第,1题。教学目标：1.使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。2使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收
29、获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。教学重点：求两个数的公因数和最大公因数教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。教学过程：一、铺垫准备1直观演示，作好铺垫。出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？ 2引入新课。谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认
30、识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。二、学习新知1认识公因数。(1)出示例9，了解题意。启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是
31、18的因数？指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。（板书）追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：两个数公有的因数）2求公因数(1)出示问题。引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。(2)探索方法。引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量
32、商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。学生思考、尝试，教师巡视、指导。交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。提问：为什么可以这样找8和12的公因数？说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。追问：这种方法是怎样想的？小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4是8和
33、12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数公因数中最大的一个）3用集合图表示公因数。出示两个圈：8的因数12的因数（图略）让学生分别说出8和12的因数，教师板书。引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分， 指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。4回顾内容。提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）什么是公因数和最大公因数？三、巩固深化1做“练一练”第1题。让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它
34、们的公因数和最大公因数呢？从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。2做“练一练”第2题。让学生先分别填15和20的因数，再填右图。交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。3做练习七第1题。(1)让学生依次按要求填出合适的数。交流并呈现结果。 提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因
35、数吗？每人独立完成。4做练习七第2题。让学生直接写出得数。提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？四、小结收获提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？板书设计：教学反思：3-8公因数和最大公因数练习教学内容：第45页练习七第38题。教学目标：1使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。2使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。3使学生主动参
36、与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。教学重点：求两个数的最大公因数。教学难点：求特殊关系的两个数的最大公因数。教学过程：一、引入课题谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数 板书课题）二、基本题练习1根据要求填空。18的因数有24的因数有18和24的公因数有18和24的最大公因数是(1)指名学生口答，教师板书。说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。(2)提问：还
37、有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？说说看。根据学生回答，教师板书。说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一些。2做练习七第3题。找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出记号。交流：哪几组有公因数2?怎样知道的？哪几组有公因数3或5? 为什么？3做练习七第4题。让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）追问：你是怎样找出13和5的最大公因数是1的？（引导具体观察13和5的因数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）说明：如果两个数只有公
38、因数1，最大公因数就是1。三、发展题练习1做练习七第5题。(1)求左边4组数的最大公因数。让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。检查过程，确认每组数的最大公因数。观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。交流：你从每组数里发现了什么？指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。（板书：小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）(2)求右边4组数的最大公因数。学生独立找每组数的最大公因数。交流：这四组数的最大公因数都是几？你发现什么时候两个数的最大公因数是1?指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：
39、只有公因数1，最大公因数是1）2做练习七第6题。引导：我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17后两组呢？你是怎样想的？3做练习七第7题。让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？4求下列每组数的最大公因数。4和78和1616和24学生独立完成。交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，最大公因数就是1；两个数之间具有倍数
40、关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数。5做练习七第8题。学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分成多少个。学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。15和9的最大公因数是3，裁出的正方形
41、边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。6解决实际问题。出示：两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？学生独立解决。交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算的？四、练习总结提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？还有哪些体会？板书设计：教学反思：3-9公倍数和最小公倍数教学内容：第4344页例11、例12和“练一练，第46练习七第910题。教学目标:1使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公
42、倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。2使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。教学重点:求两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点:会用不同方法求两个数的最小公倍数。教学过程:一经历操作活动，认识公倍数1、操作活动提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手
43、拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？3、揭示概念。讲述：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，
44、说明什么？为什么？二、自主探索用列举的方法求公倍数和最小公倍数：1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？4、完成“练一练” 1完成后交
