1、 1 五年级下册应掌握的概念 第一单元：方程第一单元：方程 1、等式：等式：表示相等关系的式子叫做等式。 2、方程：方程：含有未知数未知数的等式等式是方程。 。 3、方程与等式的关系：方程与等式的关系：方程一定一定是等式，等式不一定不一定是方程。 4、等式的性质：等式的性质：等式两边同时同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。 5、解方程：解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式： 一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数 注意：解完方
2、程，要养成检验的好习惯。 6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 5 倍。 7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数 量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。 D、根据数量关系列出方程 E、 解方程 F、检验 G、作答。 第二单元：确定位置第二单元：确定位置 8、确定位置时，竖排叫做列列，横排叫做行行。确定第几列第几列一般从左往右数，确定第几行第几行一般从 前往后数。 9、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、 分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度” ， “经度
3、”和“纬度”都用度（） 、分（） 、 秒（）表示。 第三单元第三单元 ：公倍数和公因数：公倍数和公因数 10、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数。几个数的公倍数也是无限的。 12、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公 因数。两个数的公因数也是有限的。 13、两个素数的积一定是合数。 14、两个数的最小公倍数一定是它们的最大
4、公因数的倍数。 15、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法 或短除法。 16、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市） ，第 三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。 17、身份证编码规则：16 位数字为行政区划代码，其中 1、2 位数为各省级政府的代码，3、 4 位数为地、市级政府的代码，5、6 位数为县、区级政府代码。 714 位为您
5、的出生日 期，其中 710 位为出生年份(4 位)，1112 位为出生月份，1314 位为出生日期，15 17 位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数 为女性分配码。18 位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取 值范围是 0 至 10，当值等于 10 时，用罗马数字符表示。 2 第四单元：认识分数第四单元：认识分数 18、单位“单位“1 1” 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1” 。 19、分数分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一
6、 份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大, 分数单位越小，最大的分数单位是1 2 。 20、真分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 。真分数小于 假分数假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真 分数总是小于假分数。 带分数：带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 带分数是假分数的另一种形式。例如，4 3 就可以看作是 3 3 （就是 1）和 1 3 合成的数，写 作 1 1 3 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于 1。 21、分数与除法的关系：分数与除法
7、的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数被除数 除数 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 aba b （b0） 22、举例说明一个分数的意义：3 7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份还表示 把平均分成份， 表示这样的份。 3 7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份， 表示这样的 3 份 还 表示把吨平均分成份，表示这样的份。 23、4 米的1 5 和 1 米的 4 5 同样长。 24、男生人数是女生人数的3 4 ，则女生人数是男生人数的 4 3 。 25、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数， 都能
8、化成整数。 26、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 27、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几， 是三位小数就写成千分之几， 28、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化 成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分， 余数作为分数部分的分子，分母不变。 29、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 30、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。 31、大于3 7 而小于 5 7 的分数有无数个；分数单位是 1 7
9、只有 4 7 一个。 32、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。 33、 一些特殊分数的值： 1 1 2 2 = 0.5 = 0.5 1 1 4 4 = 0.25 = 0.25 3 3 4 4 =0.75 =0.75 1 1 5 5 =0.2 =0.2 2 2 5 5 =0.4 =0.4 3 3 5 5 =0.6 =0.6 4 4 5 5 =0.8 =0.8 1 1 8 8 =0.125 =0.125 3 3 8 8 =0.375 =0.375 5 5 8 8 =0.625 =0.625 7 7 8 8 =0.875 =0.875 1 1 1010 =0.1 =0.1 1 1
10、 1616 =0.0625 =0.0625 3 3 3 1616 =0.1875 =0.1875 5 5 1616 =0.3125 =0.3125 1 1 2020 =0.05 =0.05 1 1 2525 =0.04 =0.04 1 1 5050 =0.02 =0.02 1 1 100100 =0.01 =0.01 第五单元：找规律第五单元：找规律 34、平移的次数每次框出的个数方格的总个数 35、平移的次数1得到不同和的个数 36、一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法 37、中间的数框出的个数框出的每个数的和 第六单元：分数的基本性质第六单元：分数的基本性质 38、分数的基本性质：分数
11、的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以相同相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 39、约分：约分：把一个分数化成同它相等同它相等，但分子、分母都比较小比较小的分数。约分时，通常要约成 最简分数。 （分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数） 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如： 40、通分：通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母 分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母公分母。通分时，一般用原来 几个分母的最小公倍数作公分母。 41、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再
12、比较。 42、球的反弹高度实验的结论： （1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说 明同一种球的弹性是一样的。 （2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的， 这说明不同的球的弹性是不一样的。 第七单元：统计第七单元：统计 43、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组 相关数据进行比较。 44、作复式折线统计图时要注意：描点；标数；实线和虚线的区分（画线用直尺） ； 统计时间。 45、上海位于北半球，悉尼位于南半球，所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。 46、 无论什么形状的图形， 如果能
13、既无空隙无空隙， 又不重叠不重叠地铺在平面平面上， 这种铺法叫做密铺。密铺。 密密 铺的条件：铺的条件：几个图形的内角拼接在一起时,其其内角内角和等于和等于 360360 度度。 第八单元：分数的加减第八单元：分数的加减 47、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要 约成最简分数；计算后要验算。 48、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是 两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分 母的积，分子是两个分母的差。 49、分母分子相差越大，分数就越接近 0；分子接近分母的一半
14、，分数就接近1 2；分子分母越 接近，分数就越接近 1。 50、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往 右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 51、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。 第十单元：圆第十单元：圆 52、画圆时，针尖固定的一点是圆心圆心，通常用字母 O O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段 是半径半径，通常用字母 r r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d d 表示。 圆是曲线曲线图形。 4 53、在同一个圆中，半径和直径都有无数条，半径的长度都相等，直径的长度也都相
15、等。在 同一个圆内的线段，直径是最长最长的。在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。 （d=2r, r=d2） 54、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必 须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 55、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。直径所在的直线是它的对称轴。 56、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两 个圆的半径或直径。 57、因为同一个圆的半径都相等，所以车轴装在圆心的位置上，无论车轮怎样滚动，车轴到 地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。 5
16、8、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率圆周率。用字母 （读 pi）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保 留两位小数，取它的近似值 3.14。 59、把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半圆周长的一半， 宽是半径的长度半径的长度。 60、一个圆，半径扩大 a 倍，直径也扩大 a 倍，周长扩大 a 倍，面积扩大 a 2（aa）倍。 61、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 62、长方形里最大的圆。两者联系：宽
17、直径 画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 63、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数 64、如果用 C 表示圆的周长，那么 C Cd d 或 C C = 2= 2r r 65、求圆的半径或直径的方法：d = Cd = C r= Cr= C 2 2 66、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆 半圆= r2r C半圆半圆= d2d 67、 常用的 3.14 的倍数：3.143.142 26.28 6.28 3.143.143 39.42 9.42 3 3.14.144 412.56 3.1412.56
18、3.145 515.715.7 3.143.146 618.84 18.84 3.143.147 721.98 21.98 3.143.148 825.12 25.12 3.143.149 928.26 3.1428.26 3.14121237.6837.68 3.143.14141443.96 3.1443.96 3.14161650.24 3.1450.24 3.14181856.5256.52 3.143.14242475.36 75.36 3.143.14252578.578.5 3.143.143636113.04 3.14113.04 3.146464200.96200.96 68
19、、圆的面积公式：S圆 圆=r 2。圆的面积是半径平方的 倍。 69、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形长方形 S圆 圆） ； 长方形的宽是圆的半径 （即 br） ； 长方形的长是圆周长的一半 （即 aC 2 =r） 。 即：S长方形 长方形 a b S圆 圆 r r r 2 S圆 圆 r 2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形 长方形2r2r=C圆圆d 70、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆 半圆r 22 71、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的倍数 2 2 72、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 73、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可利用乘法分配律进行简便计算。 74、常用的平方数：1111 2 2 121 12121 12 2 2 144 13144 13 2 2 169 14169 14 2 2 196 15196 15 2 2 225225 1616 2 2 256 17256 17 2 2 289 18289 18 2 2 324 19324 19 2 2 361 20361 20 2 2 400400
