1、微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管 单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时 后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果 两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效 率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天 修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能
2、少，那么两队要合作几天？ 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在 先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工 作要多少小时？ 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样 交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三 天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。
3、 当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽， 平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满 池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水刚溢出时， 打开乙,丙两管用了 18 分钟放完， 当打开甲管注满水是， 再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙 队去做， 要超过规定
4、日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做， 恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时， 一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少 分钟？ 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只，鸡的腿数比兔的腿数少 28 条，,问鸡与兔各有几只？ 三数字数位问题 1 把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 微信
5、公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 2 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。 求 A+B 分之 A-B 的最小值. 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它 的准确值是多少? 4 一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把 这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位 数比原三位数大 198,求原数. 5 一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数. 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做
6、工作室 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求 原数. 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和 是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原 数增加 2376,求原数. 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两 位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 10 如果现在
7、是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9) 分钟之后的时间将是几点几分? 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 五容斥原理问题 1有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁 的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A
8、 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛, 每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题 的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生 中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第 一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试 人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么 这次
9、考试的合格率至少是多少？ 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四 种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能 保证有 3 人能取得完全一样？ 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的 球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 4地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同
10、 时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这 四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 七路程问题 1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？ 已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距 多少千米？ 3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑 步，两人每隔
11、 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同 时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一 圈各要多少分钟？ 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到 完全超过慢车需要多少时间？ 5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度 是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线 前几米？ 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经
12、过 57 秒火车经过 她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米， 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 求火车的速度（得出保留整数） 7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎 犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人 分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这 样，乙到达 A 地比甲到达 B 地
13、要晚多少分钟? 9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。 已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如 果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是 已行了全程的七分之四， 已知慢车行完全程需要 8 小时， 求甲乙两地的路程。 12小华从甲地到乙地,3 分之
14、1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分 之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求 跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元, 甲、乙怎么分？ 2一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此， 每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 3甲乙两车分别从 A.B 两地
15、出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4, 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 4一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高 度比是多少？ 5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数 的 6 倍，求参赛的总人数？ 6、有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个
16、数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 积。 7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分， 比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么 第四次比第三次多得几分？ 某工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个，或 者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个。但加工 3 个甲种部件，一个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套。 问应安排甲、 乙、 丙种部件工人各多少人时， 才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰
17、好都配套？ 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的 年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？ 小学五年级奥数题答案 一、工程问题 1、解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2、解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5
18、+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的 天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3、由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时 的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时 的工作量。 根据 “甲、 丙合做 2 小时后， 余下的乙还需做
19、 6 小时完成” 可知甲做 2 小时、 乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4、解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 （1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲
20、0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5、答案为 300 个 120（4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工， 那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6、答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7、答案 45 分钟。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了
21、 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36）45 分钟。 8、答案为 6 天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再 由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1
22、解得 x6 9、答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚， 那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为 什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只 （从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它 们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的
23、相差数是 400-0400，现在的 相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数， 也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1、解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那 么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45
24、能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位 上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字 之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一
25、共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 (A+B)/B
26、= 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3、解：因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个 整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4、解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5、解：设该两位数
27、为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6、解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7、解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线， 请将整个看成一个六位数） 再设 abcde （五位数） 为 x， 则原六位数就是 10x+2， 新六位数就是 200000+x 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 根据题意得，（200000
28、+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 8、答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成 立。 先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6
29、，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不 成立。 9、解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10、解：（287999（20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天， 时间仍然还是 10:21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10:20 四排列组合问题 1、解：
30、根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不 同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因 此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置， 也就是说每一对夫妻均有 2 种排 法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2、解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1、解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 2、解：根据“每个人至少
31、答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类： 只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题， 只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a
32、326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。 然后可以推出 a18， a12+a13+a1237， a232， 总人数8+6+2+7+225， 检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3、答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 微信公
33、众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1、解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保 证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要 摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽 屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证
34、有 1 副就要摸 出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽 屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保 证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 2、解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：
35、 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+134（个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+132 4、解：不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/414。14 是一个偶数，而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放 入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得 到偶数（14 个）。 七路程问题 1、解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以
36、设马每步长为 7x 米，则狗 每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米， 则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x21：20 根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相 差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20） 21630 米 2、解：由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇 时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两 车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程
37、差是（40+40）千米。所以算式是 （40+40）（10-8）（10+8）720 千米。 3、解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4、解：算式是（140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车
38、尾上 的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5、解：300（5-4.4）500 秒，表示追及时间 55002500 米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在 原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6、解：算式：1360(1360340+57）22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声 音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 7、答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步
39、”可知当猎犬每步 a 米，则兔子 每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎 犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完 8、解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解答案：18 分 9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共
40、行了 1 个 AB 的路程， 从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自 共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。 即甲共走的路程 是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此 360（1+1/5）300 千米 10、解：（1/6-1/8）21/48 表示水速的分率 21/4896 千米表示总路程 11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时 6*33198 千米 12、解：把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312
41、+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312）1/75 和 1/2（2/330）1/75 路程：121/2（1/312）1/75+301/2（2/330）1/75 =37.5（千米） 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 八比例问题 1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值 为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元，“乙钓了两 条”，相当于乙吃之前已经
42、出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。 2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则 今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。 增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成 本占售价的 22/25。 3、解：原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.80.2 总路程：100.2（4+5）4
43、50 千米 4、答案为 64：27 解：根据“周长减少 25”，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。 体积底面积高 微信公众号：考辅网 考霸宝典 微信公众号：小题大做工作室 现在的高是 4/39/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5、解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4，及格的 就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90） /4=A
44、+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总 人数 314+78=392 6、解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比 前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 98=1（分）。 8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有 x 个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲：0.620=12（人） 乙： 0.2520=5（人） 丙： 320=60（人） 答：甲 12 人，乙 5 人，丙 60 人。 9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为 x 岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12（岁） 答：哥哥 18 岁，弟弟 12 岁。
