1、 1 一、和差问题一、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 口诀： 和加上差，越加越大； 除以 2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以 2，便是小的。 例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 二、鸡兔同笼问题二、鸡兔同笼问题 口诀： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 三、浓度问
2、题三、浓度问题 （1）加水稀释 口诀： 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加糖量。 例：有 20千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含 3千克糖在 10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克） 2 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化 口诀： 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 例：有 20千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？ 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含 17 千
3、克水在 20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25 （千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 四、路程问题四、路程问题 （1）相遇问题 口诀： 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 例：甲乙两人从相距 120千米的两地相向而行，甲的速度为 40千米/小时，乙 的速度为 20千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60 （千米/小时），所以相遇的时间就为 120/60=2（小时） （2）追及
4、问题 口诀： 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3千米/小时，先走 2 小时后，弟 弟骑自行车出发速度 6千米/小时，几时追上？ 3 先走的路程，为 3X2=6（千米） 速度的差，为 6-3=3（千米/小时）。 所以追上的时间为：6/3=2（小时）。 五、和比问题五、和比问题 已知整体求部分。 口诀： 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 例：甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别
5、为 2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，所以甲数为 27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。 六、差比问题（差倍问题）六、差比问题（差倍问题） 口诀： 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的， 乘以各自的倍数， 两数便可求得。 例：甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。 4 七、工程问题七、工程问题 口诀： 工程总量设为 1， 1 除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1 减去已经做的便是没有做的
6、， 没有做的除以工作效率就是结果。 例：一项工程，甲单独做 4天完成，乙单独做 6天完成。甲乙同时做 2天后， 由乙单独做，几天完成？ 1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天） 八、植树问题。八、植树问题。 口诀： 植树多少颗， 要问路如何？ 直的减去 1， 圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树 120/4-1=29（颗）。 例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4米，植树多少颗？ 路是圆的，所以植树 120/4=30（颗）。 九、盈亏问题九、盈亏问题 口诀： 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏
7、加在一起。 5 除以分配的差， 结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10个少 9个；每人 8个多 7 个。求有多少小朋友多 少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个） 例 2：士兵背子弹。每人 45发则多 680发；每人 50发则多 200 发，多少士兵多 少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹 为 96X50+200=5000（发）。 例 3：学生发书。每人 10本则差 90本；每人 8 本则差 8本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：
8、（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为 41X10-90=320（本） 十、牛吃草问题十、牛吃草问题 口诀： 每牛每天的吃草量假设是份数 1， A头 B天的吃草量算出是几？ M 头 N天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是 A头 B天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6天可以把草吃完；23头牛 9 天也可以把草吃完。问 21头多少天把草吃完。
9、 6 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6天的吃草量是 27X6=162，23头牛 9 天的吃草量是 23X9=207； 大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天） 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15（牛/天）； 原有的草量依此反推。 公式就是 A头 B天的吃草量减去 B天乘以草的生长速率。 所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 这就是说将要求的 21头牛分为两部分，一部分 15头牛吃新生的草； 剩下的 21-15=6 去吃原有的草， 所以所
10、求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天） 十一、年龄问题十一、年龄问题 口诀： 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁，小军的年龄是 13X1=13 岁， 所以应该是 5年后。 例 2：姐姐今年 13岁，弟弟今年 9岁，当姐弟俩岁数的和是 40岁时，两人各应 该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差
11、13-9=4几年后也不会改变。 几年后岁数和是 40，岁数差是 4，转化为和差问题。 7 则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答 案是 9 年后。 十二、余数问题十二、余数问题 口诀： 余数有（N-1）个， 最小的是 1，最大的是（N-1）。 周期性变化时， 不要看商， 只要看余。 例：如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1小时，旋转 24圈就是时针转 1圈，也就是时针回到原位。 1980/24 的余数是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22个 圈相当于时针向前走 22个小时，时针向前走 22小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。
