1、13.3函数的极限与连续函数的极限与连续考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考13.3函数函数的极的极限与限与连续连续双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1函数的极限函数的极限ababCaan0nx03连续函数的定义连续函数的定义函数函数f(x)在点在点xx0处连续的定义：如果函数处连续的定义：如果函数yf(x)在点在点xx0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且_，就称函数，就称函数f(x)在点在点x0处连续处连续.如果函数如果函数yf(x)在点在点xx0右侧右侧(左侧左侧)有定义有定义,而且而且_，那那么就说么就说f(x)在点在点
2、x0处右连续处右连续(或左连续或左连续)最大值和最小值最大值和最小值思考感悟思考感悟1如果函数在如果函数在xx0处存在极限，函数在这一处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明点处一定有定义吗？试举例说明2函数函数f(x)在在x0处连续是函数处连续是函数f(x)在在xx0处存处存在极限的什么条件？在极限的什么条件？课前热身课前热身答案：答案：B2下列结论中：下列结论中：(1)若若f(x)在在x0点连续，则点连续，则f(x)在在xx0点必有极点必有极限；限；(2)若若f(x)在在xx0点有极限，则点有极限，则f(x)在在xx0点必点必连续；连续；(3)若若f(x)在在xx0点无极限，则点
3、无极限，则f(x)在在x0点一定点一定不连续；不连续；(4)若若f(x)在在x0点不连续，则点不连续，则f(x)在在xx0点一定点一定无极限无极限其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：1答案：答案：2考点探究考点探究挑战高考挑战高考x的函数的极限的函数的极限考点突破考点突破例例1【思路分析】【思路分析】(1)分子有理化；分子有理化；(2)分子分母同除以分子分母同除以x4.【思维总结】【思维总结】在在(1)中将分子、分母同除以中将分子、分母同除以x,并把并把x放入根号里面时，注意放入根号里面时，注意x的正负，即的正负，即x还是还是
4、x.答案：答案：1xx0的函数的极限的函数的极限【思路分析】【思路分析】函数连续性的判断函数连续性的判断这类题型主要是依据函数连续性的定义判断函这类题型主要是依据函数连续性的定义判断函数在某点或者在某个区间上的连续性，有时也数在某点或者在某个区间上的连续性，有时也需要结合函数的图象加强对函数连续性的直观需要结合函数的图象加强对函数连续性的直观判断判断例例3b2时，函数时，函数f(x)在在x1处连续，而初等函处连续，而初等函数在其定义域内均为连续函数，数在其定义域内均为连续函数，当当a1，b2时，时，f(x)在在(，)内连内连续续【思维总结】【思维总结】判断函数在某点的连续性，要判断函数在某点的
5、连续性，要结合三点：结合三点：(1)函数在该点有定义；函数在该点有定义；(2)在该点在该点处存在极限；处存在极限；(3)在该点处的极限值等于该点在该点处的极限值等于该点的函数值任何一条不满足，函数在该点就不的函数值任何一条不满足，函数在该点就不连续连续方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考在在2010年的高考中，重庆第年的高考中，重庆第3题考查了题考查了xx0的的极值计算，四川第极值计算，四川第2题从函数图象直观考查了题从函数图象直观考查了连续性判断连续性判断预测预测2012年高考仍会以选择题或填空题的形年高考仍会以选择题或填空题的形式进行考查，考查的
6、热点是求函数极限、已式进行考查，考查的热点是求函数极限、已知函数极限求参数的值、函数的连续性问题知函数极限求参数的值、函数的连续性问题.(2010年高考四川卷年高考四川卷)下列四个图象所表下列四个图象所表示的函数，在点示的函数，在点x0处连续的是处连续的是()规范解答规范解答例例【解析】【解析】选选D.对选项对选项A、B、C中都有中都有x0，不符合连续的定义，故选不符合连续的定义，故选D.【答案】【答案】D【名师点评】【名师点评】中学中的函数的极限与连续是与中学中的函数的极限与连续是与高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个热点，此题非常简单，即使不
7、理解热点，此题非常简单，即使不理解“连续连续”的含的含义，也能从图象上直观地得出正确答案这符合义，也能从图象上直观地得出正确答案这符合中学的教学要求这在教材中很多地方都可找到中学的教学要求这在教材中很多地方都可找到原型，如本节教材的练习题原型，如本节教材的练习题1和和2，习题，习题2、5中第中第1题，复习参考题的第题，复习参考题的第13题都有类似的图象题都有类似的图象名师预测名师预测答案：答案：3解析：解析：由题意可知：由题意可知：xm是是x(x1)(x2)中中的一个因式故此的一个因式故此m0,1,2，逐一检验可知：，逐一检验可知：m1不符合题意，故此实数不符合题意，故此实数m的值为的值为0或或2.答案：答案：0或或2
