1、书书书?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新高考高三数学参考答案?提示及评分细则?因为?所以?故选?这四个点中有三点在同一直线上?一定能推出?这四点在同一个平面内?充分性成立?四个点在同一平面内?不能推出有三点在同一直线上?必要性不成立?所以前者是后者的充分不必要条件?故选?由?得渐近线方程为?又双曲线?的两条渐近线互相垂直?所以?解得?故选?因为?即?所以?槡?槡?槡?槡?故选?设?则?槡?所以?法一?因为?所以?即?当?时?即?有两组满足条件?当?时?或?所以?但?时?不符合题意?故选?法二?如图?可转化为研究圆面?内?包括边界?的整点个数?圆面包括的整点分别为?而?不适合?则符合
2、题意的整点共有?个?故选?因为?所以?不是?的零点?当?时?方程?的解的个数为函数?与?的图象在?上交点的个数?在同一坐标系中作出?与?在?上的图象?注意到当?时?单调递减?如图所示?由图可知在区间?上?两函数图象有?个交点?而?与?均为奇函数?故在?上两图象交点个数为?即?在区间?上的零点个数为?故选?函数?的图象与曲线?关于直线?对称?将?的图象向下平移?个单位长度得到?的图象?将?的图象向左平移?个单位长度得到?的图象?即?故?故选?设?的中点为?则?所以?所以外心?与中点?重合?故?是以?为直角顶点的直角三角形?法一?在?上的投影向量为?所以?又?故选?法二?因为?在?上的投影向量为?
3、所以?在?上的投影向量为?而?则?故选?因为函数?的最小正周期为?所以?则?所以?对于?法一?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新高考?则?错误?法二?意味着?的图象关于直线?对称?将?代入?得?的图象关于点?对称?则?错误?对于?则?正确?对于?则?正确?对于?当?即?时?槡?使得?当?即?时?槡?使得?所以在?上?有两解?则?错误?故选?由题意?所以?所以?则?错误?则?错误?则?正确?故选?对于?因为?所以?即?则?正确?对于?令?则?所以?在?上单调递增?由?得?所以?即?所以?则?错误?对于?因为?所以?槡?槡?槡?所以?槡?则?正确?对于?因为?所以?则?正确?故选?根据题
4、意?且?即?显然当?时?不满足?的方程?当?时?两边平方化简?得?曲线?表示椭圆?在第一象限和第三象限内的部分及坐标轴上的点?如下图所示?用?分别代替?的方程不变?所以曲线?关于原点对称?故?正确?设?则?由?得?所以?故?正确?对于?曲线?与坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示?是曲线与坐标轴交点?以?为邻边作矩形?则阴影部分的面积?矩形?故?错误?对于?易知直线?槡?在曲线?上方?且没有公共点?设?与?联立消去?得?若直线?与椭圆?相切?则?解得?槡?当?槡?时?切点在?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新高考第一象限?所以直线?槡?与直线?槡?间的距离即为?的最小值?即?槡?槡?
5、槡?所以?槡?故?正确?故选?由题意?得圆?的圆心?半径?直线?过定点?点?在圆?内?所以当?时?取得最小值?此时?的斜率?故?的斜率为?或?或?或?去掉?后的七个数从小到大排列为?下四分位数就是第二个数?且第?个数和第?个数都是?而八个数的下四分位数是从小到大排列后?第二个数和第三个数的平均值?所以只要?全部八个数从小到大排列后第?个数和第?个数就都还是?下四分位数就不会变?所以整数?的值可以是?或?或?或?和?槡?槡?展开式的通项为?槡?槡?由?得?或?故有理项是?和?法一?设正方体的棱长为?取空间的一个基底?设?是平面?的一个方向向上的单位法向量?由空间向量基本定理?存在唯一的有序实数组
6、?使得?由题意?在?方向上的投影向量的长度分别为槡?槡?于是?槡?即?槡?即?槡?即?槡?同理?槡?从而?槡?槡?由?得?槡?即?解得?所以正方体的外接球半径为槡?外接球的表面积为?槡?法二?如图?连结?过?向上作平面?的垂线段?接下来以?为一条体对角线?同时将顶点?处的三条棱放在正方体的棱?上作一个长方体?是长方体的三条棱?图略?则?则?作?于?于?于?连结?令?由?可得?设正方体的棱长为?因为?槡?槡?所以槡?槡?解得?故该正方体外接球半径为槡?槡?外接球的表面积为?槡?证明?因为?等式两边同除以?得?即?分所以数列?是首项为?公差为?的等差数列?分?解?由?得?因此?分由?对?恒成立?得
7、?对?均成立?因为?不等式两边同除以?得?即?对?恒成立?分当?时?取最大值?所以?所以实数?的取值范围为?分?证明?在?中?由余弦定理?得?即?解得?或?分当?时?由?得?在?中?由余弦定理?得?槡?槡?所以?槡?此时?分?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新高考当?时?由?得?在?中?由余弦定理?得?槡?槡?所以?槡槡?又?所以?分综上?分?解?因为?槡?结合?得?槡?分设?则?在?中?由正弦定理?得?即?槡?槡?分所以?槡?由?可得?所以?槡?得?则?所以四边形?的面积?槡?槡?槡?分?解?几何体?是三棱台?证明如下?分由条件知?又?平面?平面?所以?平面?同理?平面?因为?所以
8、平面?平面?分另一方面?延长?交于点?如图?因为?且?所以?解得?同理?延长?交于点?也可得?故点?和点?重合?即?延长后交于同一点?从而几何体?是三棱台?分?解?因为?所以?是直二面角?的一个平面角?从而?分以?为原点?所在直线分别为?轴?轴?轴建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?分所以?槡?槡?槡槡?所以?又因为?槡槡?所以?而?平面?所以?平面?是平面?的一个法向量?分设?是平面?的一个法向量?由?及?得?槡?取?槡?得?槡?分设二面角?的大小为?由图可知?为锐角?所以?槡?即二面角?的余弦值是槡?分?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新高考?解?设抽取的?人中?男?女生人
9、数分别为?则?所以?列联表如下?男生女生总计不填报?填报?总计?分零假设为?是否填报考古专业?与性别无关联?分根据列联表中的数据?经计算得到?分根据小概率值?的独立性检验?我们推断?不成立?即认为?是否填报考古专业?与性别有关联?此推断犯错误的概率不大于?分?的可能取值为?分?分所以?分?解?当?时?则?切点为?分?切线斜率为?分所以所求切线方程为?即?分?法一?令?因为?所以?在?上单调递减?分又当?时?所以?又?所以?使得?分所以?因为?所以?由题意?分故当?时?单调递增?当?时?单调递减?在?处取得极大值?分令?则?所以?在?上单调递增?分而?高三开学考?数学参考答案?第?页?共?页?新
10、高考所以?故实数?的取值范围为?分法二?由题意?在?上有零点?即函数?在?上有零点?即方程?在?上有实根?分令?则?考虑到?则?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?是?的最大值点?即?分又?当?分函数?的图象见右图?由题意?即?分当?时?设?使?当?时?即?单调递增?当?时?单调递减?所以?且?是?的极值点?故所求实数?的取值范围是?分?解?设?由题意?得?槡?分两边平方并整理?得?故所求?的方程为?分?证明?的方程为?分当直线?的斜率不存在时?点?关于?轴对称?存在?上的点?使?显然直线?的斜率成等差数列?分当直线?的斜率存在且不为?时?可设直线?的方程为?联立?消去?得?设?则?分若存在点?满足条件?则?即?分因为点?均在抛物线?上?所以?所以?将?代入得?整理得?分因为?所以?分代入?得?此时?存在?上的点?使得直线?的斜率成等差数列?分综上?存在?上的点?使得直线?的斜率成等差数列?分
