1、阜阜阳阳市市2 20 02 22 2-2 20 02 23 3学学年年度度高高三三教教学学质质量量统统测测数数学学参参考考答答案案一一、选选择择题题，本本题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2答答案案ADCBBCD DAB BD DA AD DB BD DA AC CD D2.【解析】因为复数1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,所以 1+
2、i2+p 1+i+q=0,解得p=-2,q=2,所以 p+qi=2 2另解：利用韦达定理可得，1+i+1-i=2=-p,1+i1-i=2=q解得p=-2,q=2,所以 p+qi=2 23.【解析】C46(x)4(-2)2=60 x2，所以x2的系数为60，故选C项.4.【解析】该圆柱的内切球和外接球的截面图如下图所示，内切球与外接球的体积之比为43OA343OB3=OAOB3=24.5.【解析】由f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x+2)+f(x+1)=f(1)，可得f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期为2.令x=0，代入f(x)+f(-x)=f(0)，可得f(0)=0，所以f(x)
3、+f(-x)=0，故函数f(x)为奇函数，所以 f log2118=f-log218=-f log218=-f log218-4=-f log298因为0298log0,令t=ex-e-x0，则e2x+e-2x=t2+2则cosh2xsinhx=t+2t2 2，当且仅当t=2 时，等号成立，故选C.7.【解析】构造函数 f(x)=sinx+tanx-2x,0 x f(0)=0，则ba.当x 0,1时，由exx+1可得，e-0.21-0.2，所以1-e-0.20.2，故ca，故选D.8.【解析】由Y 41=425，=ln Y 4141=ln425410.15，代入到R的计算公式可以得到R1+0.
4、1510+0.6 1-0.6 0.15102=3.04.A型传染病变异株的基本传染数R0=R=3,感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要n轮传染，则每轮新增感染人数为R0n,经过n轮传染，总共感染人数为：1+R0+R02+.+R0n=1-R0n+11-R0，因为R0=3，由题意可得1-3n+11-39000，解得n9，又因为平均感染周期为7天，所以感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要97=63天，故选A项.9.【解析】易知A项错误，B项正确，这10年的人口出生率的80%分位数为13.70，故C项错误，D项显然正确.故选BD.110.【解析】由题意可得，g x=sin 2
5、x+3-3=sin 2x+23-301，因为6,0是函数y=g x的图象一个对称中心，则3+23-3=k,kZ，即=k+13,kZ,因为01，所以=13，故A项正确；g x=sin23x-9，T=223=3，故B项错误；当x=4时，g4=sin181，故C项错误；当-2x34,-4923x-9718，故D项正确故选AD.11.【解析】由题意可得，当AB与x轴垂直时，线段AB的最小值为2b2a，故A项错误；结合双曲线的定义与圆的切线的性质F1AB的内切圆与直线AB的切点Q与F2重合，故B项正确；结合双曲线的定义与圆的切线的性质可知 F1Q=2a，F1到渐近线的距离为b,所以b=2a，易得离心率为
6、5,故C项错误；F1关于P点的对称点在另一条渐近线上时，则渐近线与x轴的夹角为3，则其渐近线方程为3xy=0,故D项正确；故选BD项.12.【解析】对于A，易证D1B平面AB1C，所以当=12时，D1M平面AB1C，即平面AD1M平面AB1C，故A项正确；对于B，由平面A1DC1平面AB1C，又因为E平面A1DC1，所以M与A1重合，N与C1重合，此时=0,u=1不符合题意，故 B项错误；对于C，当=u=12时，MNB1C1,MNA1C，此时MN最小，最小值为2，故C项正确；对于D，当=12,u=23时，取靠近D1点的三等分点 G，连接 GE 并延长交 AD 于点 H，易得点 H 是靠近 A
7、点的三等分点，取靠近 B 点的三等分点P，易知四边形GHPN为截面多边形，不难求得面积为4 103，故D项正确；故选ACD项.二二、填填空空题题.本本题题共共4 4小小题题，每每小小题题5 5分分，共共2 20 0分分.把把答答案案填填在在答答题题卡卡的的相相应应位位置置.13.0,116【解析】因为x2=14y，故抛物线y=4x2的焦点坐标为0,116.164952【解析】由题意可得an-an-1=n-1，所以a2-a1=1,a3-a2=2,an-an-1=n-1，即an-a1=1+2+n-1=n(n-1)2，故an=2+n(n-1)2，所以a100=2+5099=4952.15.2+1【解
8、析】c c+a a+b b=a a+b b-c c,如图所示，向量-c c的终点在以A点为圆心1为半径的圆上，所以|-c c|的最大值为2+1，即 c c的最大值为2+1.16.0a0,且a1)在 0，+有一个极值点，OAa b-ca+ba+b-c2则 f(x)=ex+ax-2在 0，+有一个变号零点，（1）当a1时,fx在 0,+上单调递增，所以 fx f0=0,不符合题意，舍去.（2）当0a1时，由 fx=ex+axlna=0,解得x0=logea(ln1a),当logealn1a0，即1ea f0=0,舍去；当logealn1a0时，即0a1e时，fx在 0，x0单调递减，在 x0，+单
9、调递增，因为f 0=0，所以 fx00,所以 f(x)=ex+ax-2在 x0，1内存在唯一一个零点,即在 0，+有一个零点；综上可得，实数a的取值范围为0a1e.三、解答题三、解答题.本题共本题共7 7小题，共小题，共7070分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)A=3；(2)3 32.解.(1)选：由正弦定理可得，sinB=b2R=b,sinC=c2R=c.1分所以b2+c2=a2+bc即b2+c2-a2=bc.2分由余弦定理，可得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.3分因为0A，所以A=3；.4分选：因
10、为S=12bcsinA,b2+c2-a2=2bcAcos.1分所以2bcsinA=2 3bccosA.2分即sinA=3cosA，tanA=3.3分因为0A，所以A=3；.4分选：由正弦定理可得，2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA.1分2sinBcosA=sinB.2分解得cosA=12.3分因为0A0)，在RtBCD中，因为CBD=90，BCD=30所以BC=2 3a，3又PO为RtPBC斜边BC上的中线，所以OP=3a，.1分又E为CD的中点，所以OE=a，因为OE/BD，所以OEBC，.2分由PE=BD,则PE=2a因为OP2+OE2=(3a)2+(a)2=4a2=P
11、E2所以OPOE.3分又OPBC,BCOE=O所以OP平面BCD.4分又OP平面PBC所以，平面PBC平面BCD；.5分(2)由(1)可知OPOE，OPBC,OEBC，分别以OE,OC,OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则B(0,-3a,0),C(0,3a,0),P(0,0,3a),D(2a,-3a,0).6分BP=(0,3a,3a),DP=(-2a,3a,3a),CD=(2a,-2 3a,0).7分设平面PCD的法向量为m=(x,y,z)则mDP=0mCD=0，即-2ax+3ay+3az=02ax-2 3ay=0 解得x=3yz=y，不妨取m=(3,1,1).9分所以mBP=2 3a
12、又m=5,BP=6a，则cos=mBP mBP=105.11分所以，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为105.12分19.【答案】(1)设A1=“上学时选择A路线”，B1=“上学时选择B路线”，A2=“放学时选择A路线”，则=A1B1，且A1与B1互斥.根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5.2分P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8.3分由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.50.6+0.50.8=0.7所以小明放学时选择A路线的概率为0.7；.7分(2)P(B1|A2)=P(A2B1)P(A2)=P(B1)P(A2|B1)P
13、(A2)=0.50.80.7=47所以已知小明放学时选择A路线，上学选择B路线的概率为47.12分20.解：(1)当n=1时，有2 a1=a1+1，得a1=1，.1分由2 Sn=an+1，有4Sn=an+12，44Sn-1=an-1+12n2，.2分由-得，4 Sn-Sn-1=an+12-an-1+124an=an+12-an-1+12，化简an+an-1 an-an-1-2=0.3分因为an0，所以an-an-1=2 n2.4分所以 an是以1为首项，2为公差的等差数列即an=1+n-12=2n-1；.5分(2)Sn=a1+an2n=n2.6分所以4Snanan+1=4n22n-12n+1=
14、1+14n2-1=1+1212n-1-12n+1，.7分所以Tn=n+121-13+13-15+12n-1-12n+1=2n n+12n+1.8分带入Tn n+12nan+1Sn，可得n32n-1，.9分令bn=n32n-1，由bn+1bn=12n+1n31，即1+1n213=1.26，则n3.10分所以b1=b2b3b5b6故当n=4时，bn的最大值为b4=8所以8.12分21.解(1)由题意可得，ca=324a2+1b2=1a2=b2+c2,.1分解得a2=8，b2=2，.2分所以，C的方程为x28+y22=1.3分(2)设B x0，y0,因为OP=OA+OB=2+x0，+y0所以P的坐标
15、为 2+x0，+y0，.4分又因为点P在椭圆C上所以2+x028+y022=1，化简可得2+2x208+y202+x02+y0=1,.5分因为x208+y202=1且2+2=1，所以x02+y0=0,.6分因为B,P为C上不与A重合的两点，所以，0，y0=-12x0即直线OB的斜率k=y0 x0=-12.7分设l的方程为y=-x2+m m0,M x1,y1,N x2,y25由y=-x2+mx28+y22=1 ，消去y可得x2-2mx+2m2-4=0，由=4m2-4 2m2-40，可得-2m2,且m0,x1+x2=2m,x1x2=2m2-4.8分|MN|=1+14|x1-x2|=52x1+x22
16、-4x1x2=5 4-m2A到直线l的距离d=|m-2|1+14=2 2-m5所以AMN面积为S=12|MN|d=4-m22-m2=2+m2-m3.10分令 f m=2+m2-m3，(-2m2,m0)fm=-4 2-m2m+1,令 fm=0，解得m=-1因为 f m在-2，-1上单调递增，在-1,0，0，2上单调递减，所以，f m的最大值为 f-1=27，故AMN面积的最大值为3 3.12分22.解(1)当a=1时，f(x)=xlnx-x，f(x)=lnx.1分当0 x1时，f(x)1时，f(x)0；.2分所以，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增；.3分(2)f(x)=ax
17、a-1lnx+xa-1-1，f(1)=0.4分令g(x)=f(x)=axa-1lnx+xa-1-1，g(x)=a(a-1)xa-2lnx+(2a-1)xa-2g(1)=2a-1当2a-10，即a12时，因为g(1)0，所以存在1，使得当x(1,)时，g(x)0，所以g(x)在(1,)上单调递增，即f(x)在(1,)上单调递增，因为 f(1)=0,所以f(x)在(1,)上单调递增，则f(x)f(1)=-1与f(x)-1矛盾，故舍去.5分当2a-10，即a12时，此时f(x)=xalnx-xxlnx-x下面证明xlnx-x-1恒成立即可，即证lnx-x+1x0.6分令F(x)=2lnx-x+1x，
18、F(x)=2x-1-1x2=-1-1x20.7分所以F(x)在(1,+)上单调递减，所以F(x)F(1)=0所以2lnx-x+1x0，即lnx-x+1x0综上可得，a的取值范围为-,12.8分(3)由(2)知当a=12时，当x1时，xlnx-x-1即2lnx-x+1x0，令x=n+1n，则2lnn+1n-n+1n+nn+10.9分化简可得，2lnn+1n1n+1n+1所以2 ln2+ln32+ln43+lnn+1n 1+12+12+13+13+14+1n+1n+16即2ln(n+1)1+212+13+14+1n+1n+1=2 1+12+13+1n-nn+1所以ln(n+1)1+12+13+1n-n2(n+1).12分7
