1、利率史与风险溢价投资学课件利率史与风险溢价投资学课件南开大学南开大学南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月2本章主要内容本章主要内容 利率水平的确定利率水平的确定 期望收益与波动性期望收益与波动性 风险价值风险价值1.导入案例导入案例-曼哈顿的价值曼哈顿的价值 1626年，荷属美洲新尼德兰省总督年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit从印第安人手中买下从印第安人手中买下曼哈顿岛出价是曼哈顿岛出价是24美元，假设印第安人把这笔钱存在英格兰银行，美元，假设印第安人把这笔钱存在英格兰银行，年利息率是年利息率是11%，那么今天价值是多少？，那么今天价值是多少？单利：单
2、利：1035.12美元美元 复利：复利：5 481 660 278 704 383 614.63美元美元4利息与利率概述利息与利率概述1 1 对利息的认识对利息的认识从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货币资金而获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。第第4 4章章 利息与利率利息与利率5利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额同本金的比率。在经济生活中，利率有多种具体表现形式。利率有不同的分类方式。第第4 4章章 利息与利率
3、利息与利率64.1.2 4.1.2 利率的种类利率的种类第第4 4章章 利息与利率利息与利率分类标准利率种类期限长短长期利率 短期利率计息时间周期不同年利率月利率日利率是否变化固定利率 浮动利率是否按市场规律自由变动市场利率 官定利率是否扣除物价上涨因素名义利率 实际利率8年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率划分标准：利息的时间周期。第第4 4章章 利息与利率利息与利率年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示，简称几“分”；月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示，简称几“厘”；日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示，简称几“毫”。9年利率、月利率
4、和日利率年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 为月利率，月利率除以30为日利率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率10市场利率和官定利率市场利率和官定利率与市场利率对应的制度背景是利率市场化；第第4 4章章 利息与利率利息与利率与官定利率对应的制度背景是利率管制。11基准利率基准利率基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行
5、就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。第第4 4章章 利息与利率利息与利率12基准利率基准利率各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利率的作用。第第4 4章章 利息与利率利息与利率13利息与利率的计算利息与利率的计算单利计算单利的特点
6、是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。我国商业银行的存款产品多采用单利计息。第第4 4章章 利息与利率利息与利率14单利计算单利计算单利计息的利息计算公式为：本利和计算公式：式中 表示利息额，表示本金，表示利率，表示计息周期数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率15老王的存款帐户上有10000 元，现年利为 2.25%，单利单利计算第章第章 利息与利率利息与利率第1年的利息为I I1 1=Prn=10000=Prn=100002.25%2.25%1=2251=225（元）（元）第1年末，帐户上的资金应该是1022510225元。第2年的利息为I I2 2
7、=Prn=10000=Prn=100002.25%2.25%2=4502=450（元）（元）第2年末，帐户上的资金应该是1045010450元。前n年的利息率为2.25%2.25%n n第n年末，存款帐户总额为1000010000（1+2.25%1+2.25%n n）元以此类推：16复利计算复利计算复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。具体计算公式为：利息额，本金，利率，计息周期数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率当年欧洲金融的统治者罗思柴尔德曾说过，“我不知道世界七大奇迹是什么，但我知道第八大奇迹是复利。”
8、17重复上述案例，存款帐户10000 元，年利 2.25%，复利复利计算第第4 4章章 利息与利率利息与利率第1年末帐户上资金为1 1=10000=10000（1 12.25%2.25%）1 1=10225=10225（元）（元）第1年的利息为225225元。前n年末，该帐户的资金n=10000n=10000（1 12.25%2.25%）n n期间利息合计为1000010000（1+2.25%1+2.25%）n n-10000-10000以此类推：第2年末帐户上资金为2 2=10000=10000（1 12.25%2.25%）2 2=10455=10455（元）（元）第1年的利息为455455
9、元。18存款帐户10000 元，年利 2.25%，比较：第第4 4章章 利息与利率利息与利率时间时间利息（元）利息（元）资金总额（元）资金总额（元）单利计算 复利计算 单利计算复利计算第1年2252251022510225第2年4504551045010455前n年100002.25%n10000（1+2.25%n）-1000010000（12.25%n）10000（12.25%）n191、单个现金流的现值与终值资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。如果年利率是10%，现有资金为10000元，在5年后的终值计算公式为：第章第章 利息与利率利息与利率20
10、单个现金流的现值与终值单个现金流的现值与终值如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个时点上的终值，在年利率为10%的情况下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？计算公式为：这个逆运算算出的本金称为“现值”。第第4 4章章 利息与利率利息与利率21从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途。第第4 4章章 利息与利率利息与利率单个现金流的现值与终值单个现金流的现值与终值22商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公式为：式中 PV 代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现
11、率、FV 代表终值，即票据金额。相当于 n年以后的1元钱的现值，通常被称 为贴现系数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率单个现金流的现值与终值单个现金流的现值与终值23贴现率和贴现系数存在反向关系，贴现率越高，贴现系数越小；贴现率越低，贴现系数越大。贴现金额就等于票据的票面金额乘以贴现系数。第第4 4章章 利息与利率利息与利率单个现金流的现值与终值单个现金流的现值与终值从下面的时间轴上，我们可以看到今天发放从下面的时间轴上，我们可以看到今天发放100美元贷款后每年年末可以美元贷款后每年年末可以获得的金额。获得的金额。一些简单的应用一些简单的应用nPV=CF=CFPV=(1+)ii现值未来的现
12、金流 利率252 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。第第4 4章章 利息与利率利息与利率262 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值设系列的现金流为A，即每期支付A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是年金终值的问题，用公式表示为：S=A+A(1+r
13、)S=A+A(1+r)1 1+A(1+r)+A(1+r)2 2+A(1+r)+A(1+r)3 3+A(1+r)+A(1+r)n-1n-1根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。第第4 4章章 利息与利率利息与利率272 2、系列现金流的现值和终值、系列现金流的现值和终值同样，若知道每期的支付额为A，利率为r，期数为n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则就是计算年金现值的问题，用公式表示为：仍然根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。第第4 4章章 利息与利率利息与利率nrArArArAP)1()1()1()1(3
14、21rrAPn)1(1举例：举例：假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为为50万元的住宅，目前银行要求的首付率为万元的住宅，目前银行要求的首付率为20%，这意味着，这意味着你必须在你必须在三年后购房时首付三年后购房时首付1010万元。那么，为了满足这一要万元。那么，为了满足这一要求，在三年期存款利率为求，在三年期存款利率为6%的情况下的情况下，你现在需要存入多，你现在需要存入多少钱呢？少钱呢？答案：答案：年金的现值举例年金的现值举例 如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每
15、年为固定的为固定的20002000元，你打算现在就为未来五年中每年的这元，你打算现在就为未来五年中每年的这20002000元支元支出存够足够的金额，假定利率为出存够足够的金额，假定利率为6%6%，且你是在存入这笔资金满，且你是在存入这笔资金满1 1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？整存零取整存零取你的住宅抵押贷款月供应该是多少？你的住宅抵押贷款月供应该是多少？如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押过现值公式计算出未来的年金。均付
16、固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。的还款额的。假定在这三年中，你存够了购房的首付款假定在这三年中，你存够了购房的首付款1010万元，万元，成功地从银行申请到了成功地从银行申请到了4040万元的抵押贷款，假定贷万元的抵押贷款，假定贷款年利率为款年利率为6%6%，期限为，期限为3030年。那么，你的月供是多年。那么，你的月供是多少呢？少呢？20.2398005.0050.011400000 )1(1 36030%5.012%640360）（月供额即得：代入公式个月年，则为偿还期为率：首先将利率折算成月利年金的终值。自然你
17、的月供之和就是万元是年金的现值，同时，银行替你支付的的问题。那么将是一个普通年金月的月末支付月供，如果银行要求你在每个rrPVFVn 利率和回报率的区别利率和回报率的区别 回报率是精确回报率是精确衡量人们在特定时期持有某种债券或者任何其他种类证券获得回报的指标。对于任何证券来说，回报率的定义就是证券持有人的利息收入对于任何证券来说，回报率的定义就是证券持有人的利息收入（到期收益率）加上证券价值变化的总和，除以购买价格的比率。加上证券价值变化的总和，除以购买价格的比率。一个例子：面值一个例子：面值1000美元的息票债券，其息票利率为美元的息票债券，其息票利率为10%，而购入价格为而购入价格为10
18、00美元，在持有一年后，以美元，在持有一年后，以1200美元的价格美元的价格出售，其收益率是多少？出售，其收益率是多少？债券持有人每年的息票利息收人是债券持有人每年的息票利息收人是100美元，债券价值的变美元，债券价值的变化是化是1200-1000=200美元。把这两者加在一起，并把它按购买美元。把这两者加在一起，并把它按购买价格价格1000美元的比率来表示，我们得到持有该债券美元的比率来表示，我们得到持有该债券1年的回年的回报率为：报率为：（100美元美元+200美元）美元）/1000美元美元=0.30=30%几个重要结论：几个重要结论：a.市场利率的上升必定伴随着债券价格的下跌从而导致债券
19、出现资市场利率的上升必定伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。本损失。b.离债券到期日的时间越长，利率变化引起的债券价格变化的比率离债券到期日的时间越长，利率变化引起的债券价格变化的比率也越大。也越大。c.离债券到期日的时间越长当利率上升时，回报率也就越低。离债券到期日的时间越长当利率上升时，回报率也就越低。问题：问题：如果最近的市场利率下降，你更愿意持有如果最近的市场利率下降，你更愿意持有长期债券还是短期债券？长期债券还是短期债券？哪种债券的利率风险更高？哪种债券的利率风险更高？期限与债券回报率：利率风险期限与债券回报率：利率风险 期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结
20、期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险利率风险。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具却并非如此。却并非如此。总结总结 债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。南开大
21、学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月393.1 利率水平的确定利率水平的确定利率水平的决定因素：利率水平的决定因素：资金供给资金供给(居民居民)资金需求资金需求(企业企业)资金供求的外生影响资金供求的外生影响(政府政府)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月403.1.1 实际利率实际利率(real interest rate)与与名义利率名义利率(nominal interest rate)消费者物价指数消费者物价指数(CPI，consumer price index)iiRriRriRriRr1111 ,严格上讲，有：为通胀率为名义利率，为实际利
22、率，其中近似地看，有：南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月413.1.2 实际利率均衡实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率四因素：供给、需求、政府行为和通胀率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率EE需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真实利率利率南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月42 3.1.3 名义利率均衡名义利率均衡费雪方程费雪方程(Fisher equation)含义：含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加名义利率应该随预期通胀率的增加而
23、增加)(iErR43名义利率和实际利率名义利率和实际利率划分标准：利率是否扣除物价上涨因素名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的利率，对债权人来说，应按此利率向债务人收取利息。对债权人来说，应按此利率向债权人支付利息。实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。第第4 4章章 利息与利率利息与利率 实际利率和名义利率的区别实际利率和名义利率的区别 名义利率没有考虑通货膨胀。名义利率没有考虑通货膨胀。实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。在实际
24、利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的在实际利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的意愿减小。意愿减小。=ereriiii名义利率 实际利率 预期通货膨胀率由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图4-1 表示的是表示的是19532008年年3个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可
25、以看出个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可以看出名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。图图4-1 19532008年的名义利率和实际利率年的名义利率和实际利率 a.假定每年的真实利率为假定每年的真实利率为3%，通胀率预期，通胀率预期为为8%，那么名义利率是多少？，那么名义利率是多少？b.假定预期通胀率将上涨假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？率不变，那么名义利率有何变化？南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月49 a.1+R(1+r)(1+i)(1.0 3)(1.
26、0 8)1.112 4 R11.2 4%b.1+R(1.0 3)(1.1 0)1.1 3 3 R1 3.3%南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月50南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月513.1.4 税收与实际利率税收与实际利率着通胀率的上升而下降可见：税后实际利率随税后真实利率为：则税后名义利率为，名义利率为记税率为ittritiritRtRRt)1()1)()1()1(假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4(1-0.3)2.8%。但是税法并没有认识到收益中的
27、前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带来的损失，因此，税后收入减少了8%0.32.4%。这样，4%的税后收益率已经丧失了许多。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月523.2 持有期收益率持有期收益率1/Tf(T)r1EAR1rate)annual effective(EAR,1)(100)()(，则为：折为有效年利率益率为：则贴现债券的持有期收为买入价格，为持有期，若TPTrTPTf南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月533.2.1 年百分比利率年百分比利率(附录）附录）TEARAPRAPRTTrTrEARAPRTTrTrnAPRTrTT
28、Tfnffff1)1(1)(1)(11)()()(T1nrate)percentage annual(APR/1/1即：更一般地，有：或，则有：期，每期利率为一年为来表示，即若，分比利率短期投资利率常用年百连续复制连续复制 假定你的资金可以获得每半年支付一次的假定你的资金可以获得每半年支付一次的复利，年名义利率为复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你，考虑到复利，你的收益的有效年利率是多少的收益的有效年利率是多少?我们可以通过两步得到这个答案，第一步，我们可以通过两步得到这个答案，第一步，计算每期的利率计算每期的利率(复利复利)，每半年，每半年3%；然后，；然后，计算年初每计算年初每1美元投资
29、到年底的未来值美元投资到年底的未来值(F V)。举例如下：。举例如下：F V(1.0 3)21.0 6 0 9南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月54南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月55南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月563.2.2 连续复利收益率连续复利收益率 当当T趋于无限小时，可得趋于无限小时，可得连续复利连续复利(continuous compounding)概念概念)1ln(1 1lim1/10EARreEAReAPRTEARccrrTTcccc即：南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 201
30、5年年3月月57Table 3.1 Annual Percentage Rates(APR)and Effective Annual Rates(EAR)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月583.3 短期国库券与通货膨胀短期国库券与通货膨胀(1926-2005)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月59南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月60南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月61实际收益率不断提高实际收益率不断提高标准差相对稳定标准差相对稳定短期利率受到通胀率的影响日趋明显短期利率受到通胀
31、率的影响日趋明显南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月62Table 3.2 History of T-bill Rates,Inflation and Real Rates for Generations,1926-2005南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月63Figure 3.2 Interest Rates and Inflation,1926-2005 南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月64Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment i
32、n Treasury Bills,1966-2005 南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月653.4 风险和风险溢价风险和风险溢价 3.4.1 持有期收益持有期收益股票收益包括两部分：股票收益包括两部分：红利收益红利收益(dividends)与与资本利得资本利得(capital gains)持有期收益率持有期收益率(holding-period return)期初价格现金红利期初价格股票期末价格-HPR南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月665.4.2 期望收益与标准差：期望收益与标准差：E-V方法方法 均值与方差均值与方差(expected
33、 value and variance)22)()()()()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss则有：为标准差为期望收益，为各情形的为各情形的概率，记不确定情形的集合为南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月67StateProb.of Stater in State 1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)+(.1)(.35)E(r)=.15Scenario Returns:Example南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月68Standar
34、d deviation=variance1/2Variance:Var=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2+.1(.35-.15)2Var=.01199S.D.=.01199 1/2=.1095Using Our Example:Variance or Dispersion of Returns22()()()sp sr sE r南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月69 例：假定投资于某股票，初始价格例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，现金红利为年，现金红利为4美元，预期股票价格由如美元，预期股票价格由如下三
35、种可能，求其期望收益和方差。下三种可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月70南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月713.4.3 超额收益与风险溢价超额收益与风险溢价风险资产投资收益风险资产投资收益=无风险收益无风险收益+风险溢价风险溢价 其中，风险溢价其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益又称为超额收益(excess return)例：上例中我们得到股票的预期回报率为例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为若无风险收益率为8。初始投资。初始
36、投资100元于股票，元于股票，其风险溢价为其风险溢价为6元，作为其承担风险（元，作为其承担风险（标准差为标准差为21.2元元）的补偿。）的补偿。投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶恶(risk aversion)程度程度南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月723.5 历史收益率时间序列分析历史收益率时间序列分析期望收益与算术平均期望收益与算术平均收益率的算术平均数：收益率的算术平均数：nsnssrnsrsprE11)(1)()()(南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月733.5.2 几何收益率
37、几何收益率Geometric Average ReturnTV=投资终值投资终值(Terminal Value of the Investment)1/1TVgng=几何平均收益率几何平均收益率(geometric average rate of return)1()1)(1(21nnrrrTV南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月743.5.4 方差与标准差方差与标准差 方差方差=期望值偏离的平方期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)历史数据的方差估计：历史数据的方差估计：无偏化处理：无偏化处理：2211()nsr
38、 srn211()1njr srn南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月753.5.5 报酬报酬-风险比率风险比率(夏普比率夏普比率)The Reward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpe Ratio for Portfolios=Risk PremiumSD of Excess Return南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月76 3.6 正态分布正态分布一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为2 0.3 9%，预示了这是一个风险很大的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为2 0.3 9%，期望收益为1 2.5
39、 0%，（历史均值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7.8 9%（1 2.5 0-2 0.3 9）或大于3 2.8 9%（1 2.5 02 0.3 9）。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月77需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1年，例如，持有一份1年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从历史数据得到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。南开大学经济学院南开
40、大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月783.7 偏离正态偏离正态 偏度，亦称三阶矩偏度，亦称三阶矩(third-order moments)峰度：峰度：33)()(rEsrEskew3)()(44rEsrEkurtosis南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月79图图 3.5A 正态与偏度分布正态与偏度分布(mean=6%SD=17%)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月80图图3.5B 正态与厚尾分布正态与厚尾分布(mean=.1,SD=.2)南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月813.8 股权收益与长期债券收
41、益的历史记录股权收益与长期债券收益的历史记录3.8.1 平均收益与标准差平均收益与标准差基本结论：高风险、高收益基本结论：高风险、高收益南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月82南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月83表表3.3 各个时期的资产历史收益率各个时期的资产历史收益率1926-2005南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月84图图3.6 1926-2005年历史收益率年历史收益率南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月85表表3.4 资产的历史超额收益率资产的历史超额收益率1926-200
42、5南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月86图图3.7 世界名义和实际股权收益率世界名义和实际股权收益率1900-2000南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月87图图 3.8 世界股权和债券实际收益率的年标准差世界股权和债券实际收益率的年标准差 1900-2000南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月88 长期投资长期投资南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月89 长期投资的风险与对数正态分布长期投资的风险与对数正态分布 连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持连续复利的收益率若呈正态分布，则实际
43、的持有期收益率为对数正态分布有期收益率为对数正态分布终值为：终值为：TgTTgTeerE222121)(1南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月90真实风险与名义风险真实风险与名义风险对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与名义利率是至关重要的。事实上美国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并不意味着购买者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保证未来现金所代表的实际购买力。例如，假设你购买了1 000美元的2 0年期债券，到期一次还本付息，在持有期间得不到任何本金与利息。尽管一些人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个富有吸引
44、力、无风险、长期利率的投资，表3-3却显示人们可能不能保证以今天的购买力测度2 0年后仍拥有价值1 000美元的资产。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月91投资：如何选择时机投资：如何选择时机 投资人在大体做出投资决策之前需要了解投资人在大体做出投资决策之前需要了解各种投资项目在经济的不同时期：萧条、各种投资项目在经济的不同时期：萧条、繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下表列出了表列出了1 0种不同资产的资产组合自二战种不同资产的资产组合自二战以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其本身，所以，它们
45、往往仅仅是一个参考。本身，所以，它们往往仅仅是一个参考。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月92南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月93 冬炒煤来夏炒电，冬炒煤来夏炒电，五一十一旅游见，五一十一旅游见，逢年过节有烟酒，逢年过节有烟酒，两会环保新能源；两会环保新能源；航空造纸人民币，航空造纸人民币，通胀保值就买地，通胀保值就买地，战争黄金和军工，战争黄金和军工，加息银行最受益；加息银行最受益；地震灾害炒水泥，地震灾害炒水泥，工程机械亦可取，工程机械亦可取，市场商品热追捧，市场商品热追捧，上下游厂寻踪迹；上下游厂寻踪迹；年报季报细分析，年报季报细
46、分析，其中自有颜如玉，其中自有颜如玉，国际股市能提气，国际股市能提气，我党路线勿放弃。我党路线勿放弃。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月94 如果通胀率每年为如果通胀率每年为1 3%，那么名义上无风，那么名义上无风险的债券险的债券2 0年实际年总收益是多少？年实际年总收益是多少？南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月95 r(0.1 20.1 3)/1.1 3-0.008 85或或-0.8 8 5%。当通胀率超过名义利率，真实收。当通胀率超过名义利率，真实收益益率就为负值。率就为负值。南开大学经济学院南开大学经济学院 丁宏丁宏 2015年年3月月96
