1、2023-2-212023-2-22 相互作用的物体，相互作用的物体，如果不受外力作用如果不受外力作用,或它或它们所受的合外力为零，们所受的合外力为零，它们的总动量保持不变。它们的总动量保持不变。一、动量守恒定律的内容2023-2-23二、动量守恒定律的数学表达式 1 1、m m1 1v v1+1+m m2 2v v2=2=m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2或：或：p p1 1+p+p2 2=p=p1 1+p+p2 2 或：或：p=pp=p(系统相互作用前的总动量等于系统相互作系统相互作用前的总动量等于系统相互作用后的总动量）用后的总动量）2 2、m m1 1v v1 1-m-
2、m1 1v v1 1=-(m=-(m2 2v v2 2-m-m2 2v v2 2)或：或：p p1 1-p-p1 1=-(p=-(p2 2-p-p2 2)或：或：p p1=1=p p2 2（相互作用的两物体的动量的增量大小相等，（相互作用的两物体的动量的增量大小相等，方向相反）方向相反）2023-2-24三、动量守恒定律的适用条件 1 1、系统不受外力作用或所受合外力、系统不受外力作用或所受合外力为零，则系统的动量守恒。为零，则系统的动量守恒。2 2、若系统所受的外力远小于内力，、若系统所受的外力远小于内力，且作用时间很短，则可认为系统的且作用时间很短，则可认为系统的动量守恒。动量守恒。3 3
3、、系统在某一方向上不受外力或所、系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受的外力远小受合外力为零，或所受的外力远小于内力，则该方向的动量守恒。于内力，则该方向的动量守恒。2023-2-25四、动量守恒定律的适用范围 不仅适用宏观物不仅适用宏观物体的低速运动，对微体的低速运动，对微观现象和高速运动仍观现象和高速运动仍然适用。然适用。2023-2-26五、应用动量守恒定律解题的一般步骤 1 1、明确研究对象（系统包括哪几个物体、明确研究对象（系统包括哪几个物体及其运动过程）；及其运动过程）；2 2、进行受力分析、判断系统动量是否守、进行受力分析、判断系统动量是否守恒（或某一方向是否守恒）；恒
4、（或某一方向是否守恒）；3 3、规定正方向，确定初末状态的动量；、规定正方向，确定初末状态的动量；4 4、由动量守恒定律列方程求解；、由动量守恒定律列方程求解；5 5、必要时进行讨论。、必要时进行讨论。2023-2-27 例例1 1 放在光滑水平面上的放在光滑水平面上的A.BA.B两小车中间夹两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是止状态，下面说法正确的是 （）A A、两个手同时放开后，两车的总动量为零；、两个手同时放开后，两车的总动量为零；B B、先放开右手、先放开右手,后放开左手后放开左手 ,两车的总动量向右；
5、两车的总动量向右；C C、先放开左手，后放开右手先放开左手，后放开右手,两车的总动量向右；两车的总动量向右；D D、两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两两 车总动量不守恒。车总动量不守恒。FF1FF12023-2-28解析：根据动量守恒定律的适用条解析：根据动量守恒定律的适用条 件，两手同时放开，则两车水平方件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒。向不受外力作用，总动量守恒。若放开右手，则左手对小车有向若放开右手，则左手对小车有向右的冲量作用右的冲量作用,从而两车的总动量向从而两车的总动量向右；反之，则向左。右；反之，
6、则向左。因而，选项因而，选项A A、B B、D D正确正确2023-2-29例例2 2 一颗手榴弹以一颗手榴弹以v v0 0=10m/s=10m/s速度水平飞行，速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为设它炸裂成两块后，质量为0.4kg0.4kg的大块速度的大块速度为为250m/s,250m/s,其方向与原来方向相反，若取其方向与原来方向相反，若取v v0 0的的方向为正方向，则质量为方向为正方向，则质量为0.2kg0.2kg的小块速度为的小块速度为（）A.A.470m/s B.530m/s470m/s B.530m/s C.470m/s D.800m/s C.470m/s D.800m/sv0
7、(M+m)v(M+m)v0 0=-MV=-MV1 1+mV+mV2 2v2v12023-2-210 例例3.3.质量为质量为4t 4t的汽车后面挂一个的汽车后面挂一个质量为质量为2t 2t的拖车，以的拖车，以10m/s10m/s的速度在的速度在水平公路上匀速运动，运动中阻力与水平公路上匀速运动，运动中阻力与车重成正比，在运动中拖车脱钩与汽车重成正比，在运动中拖车脱钩与汽车分开，汽车的牵引力没变，求：车分开，汽车的牵引力没变，求：（1 1）当拖车速度为）当拖车速度为6m/s6m/s时，汽车时，汽车的速度；的速度；（2 2）当拖车停下前的过程中汽车）当拖车停下前的过程中汽车的最大速度。的最大速度。
8、2023-2-211 (1)(1)解法一：汽车与拖车的系统在拖车停止运解法一：汽车与拖车的系统在拖车停止运动前系统动量守恒。因为，对于汽车与拖车的系动前系统动量守恒。因为，对于汽车与拖车的系统，在匀速运动时，牵引力统，在匀速运动时，牵引力F=F=(M+m)g(M+m)g，在分开，在分开以后到拖车停止以前的过程中，汽车与拖车受到以后到拖车停止以前的过程中，汽车与拖车受到的合处力为零，因而动量守恒。故有：的合处力为零，因而动量守恒。故有：(M+m)v(M+m)v0 0=Mv=Mv1 1+mv+mv2 2 代入数据得：代入数据得：v v1 1=12m/s=12m/s解解析析(M+m)gf2FNfN2
9、N1f1mgMgFv0v1v22023-2-212 (1)解法二：对于汽车与拖车的系统，在匀解法二：对于汽车与拖车的系统，在匀速运动时，牵引力速运动时，牵引力F=(M+m)g.(1)在分开以后到拖车停止以前的过程中，拖车在分开以后到拖车停止以前的过程中，拖车做匀减速直线运动，其加速度为：做匀减速直线运动，其加速度为：am=g 则则 v2=v0-gt (2)汽车做匀加速度运动的加速度为汽车做匀加速度运动的加速度为 aM=(F-Mg)/m (3)则则 v1=v0+aMt (4)联立以上四式可得联立以上四式可得 v2=(M+m)v0-mv2/M 代入数据得代入数据得 v2=12m/s2023-2-2
10、13（2 2）当拖车速度刚减到零时，汽车的速度为）当拖车速度刚减到零时，汽车的速度为最大，且为最大，且为v,v,则有：则有：（M+m)vM+m)v0 0=Mv=Mv代入数据得：代入数据得：v=15m/sv=15m/s评析：应用动量守恒定律时，由于可评析：应用动量守恒定律时，由于可以不考虑系统内物体在内力作用下所以不考虑系统内物体在内力作用下所经过的复杂变化过程，只需知道系统经过的复杂变化过程，只需知道系统变化前后的状态情况，因此应用本定变化前后的状态情况，因此应用本定律分析和解决问题时简捷明快。律分析和解决问题时简捷明快。2023-2-214 例例4.4.如图所示，质量为如图所示，质量为MM的
11、的车厢静止在光滑的水平面车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为上，车厢内有一质量为m m的物体以初速度的物体以初速度v v0 0沿车厢沿车厢水平水平 地板向右运动，与车地板向右运动，与车厢两壁发生若干碰撞后，厢两壁发生若干碰撞后，最后静止在车厢中，此时最后静止在车厢中，此时车厢的速度为车厢的速度为 ()()MMm mv v0 0A.A.0 B.mv 0 B.mv0 0/(M+m)/(M+m)，一定水平向右，一定水平向右C.MvC.Mv0 0/(M+m)/(M+m)，可能水平向左，可能水平向左D.VD.V0 0，一定水平向右，一定水平向右 mv0=(m+M)v2023-2-215 例例5 质
12、量质量 为为M的小船以速度的小船以速度V0行驶，船上有两个质量均为行驶，船上有两个质量均为m的的小孩小孩a和和b，分别静止站在船头和船，分别静止站在船头和船尾。现小孩尾。现小孩a沿水平方向以速率沿水平方向以速率v(相对于静止水面）向前跃入水中，相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩然后小孩b沿水平方向以同一速率沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。（相对于静止水面）向后跃入水中。求小孩求小孩b 跃出后小船跃出后小船 的速度。的速度。2023-2-216分析分析：V0 v V1 V1 V v(M+m)V0=(M+m)V1+mv(M+m)V1=MV2-mv2023-2-217解法一
13、：解法一：小孩小孩a向前跳水过程中，由小孩向前跳水过程中，由小孩a,b 及小船及小船 组成的系统组成的系统动量守恒动量守恒,设小船与小孩设小船与小孩b的速度为的速度为V1，据动量守恒定律，据动量守恒定律可知可知（M+2m)V0=(M+m)V1+mv (1)小孩小孩b跃入水过程中，以小孩跃入水过程中，以小孩b和船为研究对象，根和船为研究对象，根据动量守恒定律可知据动量守恒定律可知（M+m)V1=MV2-mv (2)由由（1）+（2）式可得）式可得 （M+2m)V0=MV2+mv-mv (3)即即V2=(1+2m/M)V02023-2-218解法二：解法二：设小孩设小孩b跃出后小船向前行驶的速度跃
14、出后小船向前行驶的速度 为为V 根据动量守恒定律，有根据动量守恒定律，有 （M+2m）V0=MV2+mv-mv解得解得 V2=（1+2m/M)V0点评：对多个物体间的复杂的相互作用点评：对多个物体间的复杂的相互作用过程，选相互作用的所有物体为研究对过程，选相互作用的所有物体为研究对象，全过程象，全过程 为研究过程为研究过程 ，更简便。，更简便。2023-2-219总结：1、建立利用动量守恒定律解决问题的观念。2、会判断系统动量是否守恒。3、熟练掌握用动量守恒定律的解题步骤。4、恰当选取研究对象及其运动过程，使解题更简便。2023-2-220 例例:质量质量1kg的铁球，从沙坑上的铁球，从沙坑上
15、方由静止释放，下落方由静止释放，下落1s落到沙子落到沙子表面上，又经过表面上，又经过0.2s，铁球速度减，铁球速度减为零。假定铁球受到沙子的阻力为零。假定铁球受到沙子的阻力大小恒定不变，求：铁球在沙坑大小恒定不变，求：铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力大小。里运动时沙子对铁球的阻力大小。(不计空气阻力，不计空气阻力，g=10m/s2)；https:/ txd38tzu 有了。“看来三位都累坏了，我这就去收拾做饭！”年轻男人说着，转身进厨房收拾做饭去了。年轻妇人轻声问：“三位可点些什么？”耿正吃力地说：“请先给我们一点儿喝的吧！”“行！”年轻妇人答应着也进后面的厨房去了。一转身的功夫，她就用大木
16、盘子端来三大碗面汤，说：“温热的面汤，慢点儿喝！”兄妹三人各端起一碗面汤大口喝了，感觉稍微有了一些气力。耿正说：“谢谢！能不能再给我们喝一碗？”“唔，没问题！”年轻妇人答应着，赶快转身再次走进厨房。少顷，她就端着一个大汤盆儿出来了，汤盆儿里边还搁了一把汤勺。她将大汤盆儿放在耿正兄妹三人面前的饭桌上，给每人盛上一碗后，十分和善地说：“还喝多少，自己盛吧！看来你们是渴坏了呢。你们一边喝汤，一边歇着，我得告诉当家的给你们做点儿什么饭啊？”耿正看看弟弟和妹妹。耿英说：“随便吧，什么都行！”耿直也说：“唔，什么都行！”耿正抬头，很有礼貌地对年轻妇人说：“那就麻烦二位给我们做三碗清汤面条吧！”“那给你们炒
17、个什么菜啊？”“谢谢，不用了。”“你们是兄妹三人？”“是的。”“没有大人一起走？”耿直“哇”地一声哭出声来：“我们的爹爹今儿个上午让洪水卷走了！”耿英赶快给弟弟擦眼泪，自己的眼泪也像断线的珠子一样滚落下来。年轻的妇人吃惊地瞪大了眼睛，说：“啊，听说今儿个上午碧山溃坝了我不问了，喝面汤吧。我这就告诉当家的给你们做面条去！”年轻妇人转身进入后面的厨房，低声对丈夫说：“当家的，啧啧，你不知道，这三个是亲兄妹，他们的爹已经被今儿个碧山溃坝的洪水冲走了！他们太可怜了，都饥饿干渴劳累伤心成那个样子了，但只要了三碗清汤面条！”这年轻店掌柜的一听就愣住了，说：“哦，原来是这样！我看那样子就有些不对劲儿嘛！这样
18、吧，我炒两个菜，你再热五个馒头。唉，这兄妹三个可真够难的！你没有问他们是从哪里来，要到哪里去？”“还没有来得及细问呢，就眼泪汪汪的了！”“那就不要多问了。唉，这么晚了，他们可去哪里住呢？”“要不就让他们在咱们店里暂住一晚上吧！”“看来，也只能是这样了！”不一会儿，店掌柜的夫妇俩各端着一个大方木盘出来了。妻子走在前面，把三大碗香喷喷，热气腾腾的炝锅面条放在兄妹三人的面前；丈夫把两盘子热炒菜和五个大白馒头也摆在桌子上。妻子把那个已经空了的大汤盆儿和三个碗挪到旁边的桌子上，轻轻地对耿正兄妹三人说：“慢慢吃吧！”耿正看到这夫妻俩端上来这么多，心中不解，就很有礼貌地说：“掌柜的，我们只要了三碗清汤面条，怎么，这”店掌柜的和颜悦色地说：“你们可能是盘缠不多了吧？没事儿的，吃吧！”耿正哽咽着说：“是的，大部分盘缠，都是爹带
