1、2.72.7一元二次方程的一元二次方程的根根与与系数系数的关系的关系axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)复习提问复习提问1 1写出一元二次方程的一般式写出一元二次方程的一般式2 2一元二次方程求根公式。一元二次方程求根公式。X1,2=aacbb242若若x x1 1，x x2 2是是axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的两个根的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。观察、思考两根和、两根积与系数的关系。韦达定理的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb24
2、2aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X X1 1,X,X2 2 那么X1+x2=,X1x2=ab-ac一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为注：能用韦达定理的前提条件为00韦达（韦达（15401603）=韦达定理的作用：韦达定理的作用：一、求两根之和与两根之积：一、求两根之和与两根之积：1 1、x x2 2-2x-1=0-2x-1=02 2、2x2x2 2-3x+=0-3x+=03、2x2-6x
3、=04、3x2 =421x x1 1+x+x2 2=2=2x1x2=-1x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=0 x1+x2=23x1x2=41x1x2=-34（二二.验根验根）判定下列各方程后面的判定下列各方程后面的 两个数是不是它的两个根。两个数是不是它的两个根。123已知方程已知方程5x5x+k+kx-6=0 x-6=0的一根是的一根是2 2，求它的另，求它的另一根及一根及k k的值的值。三、已知方程一根，求另一根。三、已知方程一根，求另一根。法法1 1 2 2是方程是方程 的根的根 法法2、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是的一个根是2,求它的另一个根及求它的另
4、一个根及k的值。的值。解二：解二：设方程的另一个根为设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得由韦达定理，得x1 2=k+1x1 2=3k解这方程组，得解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是3 ,k的值是的值是2。X X1 1，x x2 2是方程是方程2x2x+4x-5=0+4x-5=0的两根则X X1 1+x x2 2=(X X1 1+1)(+1)(x x2 2+1)=_+1)=_四、可以求其它有关式子的值：四、可以求其它有关式子的值：x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-2 )2 2(-2.5)=4+5=9(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2
5、)+1=-2.5+(-2)+1=-3.55、已知、已知3x2+2x-9=0的两根是的两根是x1 ,x2 。求：求：(1)(2)(x1-2)(x2-2)(3)x12+x22 (4)(x1-x2)2 (5)(6)x12x2+x1x22 2111xx21xx 6.6.关于关于x x的方程的方程X X-(2m+1)x+m=0-(2m+1)x+m=0的两根之和与两根之积相等，则的两根之和与两根之积相等，则m=_m=_7.7.一元二次方程一元二次方程x x+5x+k=0+5x+k=0的两实根的两实根之差是之差是3 3，则，则k=_k=_8.8.当当k k为何值时，方程为何值时，方程2x2x2 2-(k+1
6、)x+k+3=0-(k+1)x+k+3=0的的两根差为两根差为1 1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韦达定理得x1+x2=,x1x2=21k23k12342)21(kk解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。10.10.以以 ，为根的一元二次为根的一元二次方程是（方程是（）B BA AD DC C已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程方程2 2x x2 2-8x+7=0-8x+7=0的两个根，则这个直角三角的两个根，则这个直角三角形的斜边长是形的斜
7、边长是9.9.已知已知x x1 1,x,x2 2是方程是方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两个根，的两个根，分别根据下列条件求出分别根据下列条件求出p p和和q q的值的值:(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=-6(3)x1=-,x2=(4)x1=-2+,x2=-2-7755如果方程如果方程x2+px+q=0的根是的根是x1、x2，那么那么x1+x2=x1x2=_ 例例.以以3和和-2为根的一元二次方是（为根的一元二次方是（）A.x2+x-6=0B.x2+x+6=0C.x2-x-6=0D.x2-x+6=0-pq提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
