1、统计质量管理统计质量管理第五章第五章 统计过程控制统计过程控制3变量控制图变量控制图v变量数据包括重量、长度、宽度、高度、时间、变量数据包括重量、长度、宽度、高度、时间、温度等这些数字量度。温度等这些数字量度。v变量数据比计数值数据包含更多的信息。变量数据比计数值数据包含更多的信息。v对于一个企业来说，质量管理意识必须不断加强，对于一个企业来说，质量管理意识必须不断加强，质量的改进是无止境的。质量的改进是无止境的。v随着缺陷率的降低，检验过程是否在控制状态下随着缺陷率的降低，检验过程是否在控制状态下需要更加大的样本容量，而计量值控制图可以解需要更加大的样本容量，而计量值控制图可以解决这一问题。
2、决这一问题。计量值控制图的PDSA循环vPlan：v必须很清楚控制图要控制什么（必须很清楚控制图要控制什么（what），为什），为什么要制定控制图（么要制定控制图（why），控制图用来控制哪里），控制图用来控制哪里（where），何时控制（），何时控制（when），谁来做控），谁来做控制图（制图（who）以及控制图如何进行控制）以及控制图如何进行控制（how）。）。v子组的选择子组的选择vDov包括数据的收集和控制图统计表的计算。包括数据的收集和控制图统计表的计算。v一般需要收集至少一般需要收集至少20个子组。个子组。v在一些特殊的情况下，如果不能收集在一些特殊的情况下，如果不能收集20个子组
3、，个子组，子组的最低限度不能低于子组的最低限度不能低于10个。个。v计算出控制图的中心线、控制限和区域界限。计算出控制图的中心线、控制限和区域界限。vCheck：v找出系统缺乏控制的指示点，利用八条准则。找找出系统缺乏控制的指示点，利用八条准则。找出影响过程变异的特殊原因。出影响过程变异的特殊原因。v对于处于控制状态的过程，找出过程变异的一般对于处于控制状态的过程，找出过程变异的一般原因并进行质量改进。原因并进行质量改进。v定期回顾检查控制图的各个部分并在适当的时候定期回顾检查控制图的各个部分并在适当的时候进行调整。进行调整。和R控制图v使用极差使用极差R描述过程变异性和子组平均数来描述描述过
4、程变异性和子组平均数来描述过程定位性。过程定位性。v对平均数和极差的标准差的估计用到平均极差。对平均数和极差的标准差的估计用到平均极差。这样可以简化估计过程，而且对怎样建立控制图这样可以简化估计过程，而且对怎样建立控制图和怎样进行分析产生了直接的影响。和怎样进行分析产生了直接的影响。xv一个例子一个例子v某大型制药公司生产规格某大型制药公司生产规格50.0克的药瓶。公司的克的药瓶。公司的管理层着手统计过程控制项目，并且决定使用变管理层着手统计过程控制项目，并且决定使用变量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著变异源。变异源。v在在105分钟内每分钟内
5、每5分钟挑选分钟挑选6个药瓶作为一个样本个药瓶作为一个样本子组。子组。vVials.mtwv建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异性是否处于稳定状态。性是否处于稳定状态。v首先，我们必须计算出每一个子组中的平均值与首先，我们必须计算出每一个子组中的平均值与相应的极差。比如第一组的极差：相应的极差。比如第一组的极差：R=53.10-52.22=0.88个个计计量量变变量量。组组中中有有控控制制图图，因因为为在在每每个个子子和和的的控控制制图图是是在在这这个个例例子子中中比比较较合合适适6xR7402216.28 R.kkR R.因此中心线计算得到：因
6、此中心线计算得到：指的是子组的个数指的是子组的个数v计算出极差的平均值公式为：计算出极差的平均值公式为：v通过加减通过加减3倍标准差来倍标准差来建立上下控制限，我建立上下控制限，我们得到：们得到：RD LCLRD UCLor3 R LCL(R)3 R UCL(R)34RRv例子中的极差控制限为：例子中的极差控制限为：UCL(R)=2.004(0.740)=1.48LCL(R)=0(0.740)=0v对于对于A、B、C区域的计算，可以用以下公式：区域的计算，可以用以下公式：2323232323232323/dd1R/dRRC/dd21R/dR2RB/dd1R/dRRC/dd21R/dR2RB d
7、BdAdBdA下区域界限下区域界限和和下区域界限下区域界限和和上区域界限上区域界限和和上区域界限上区域界限和和211917151311975311.61.41.21.00.80.60.40.20.0样样本本样样本本极极差差_R=0.74+3SL=1.483-3SL=0+2SL=1.235-2SL=0.245+1SL=0.988-1SL=0.4921 1,.,6 6 的的 R R 控控制制图图平平均均值值的的变变异异。这这个个控控制制图图描描述述了了子子组组控控制制图图。立立控控制制图图之之后后，我我们们要要建建在在完完成成了了xRv为了找到每个子组的平均值，我们把每一个子组为了找到每个子组的平
8、均值，我们把每一个子组的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组数据得到：数据得到：6052652.4753.1052.5552.4152.8552.22.xx3 x )xLCL(3 x )xUCL(:31252221146.55 x 22x x 倍的标准差得到控制限倍的标准差得到控制限使用加减使用加减个子组的平均值是：个子组的平均值是：。在例子中，。在例子中，得到的，即得到的，即取子组平均值的平均值取子组平均值的平均值控制图的中心线是通过控制图的中心线是通过.容量。容量。的值取决于子组的值取决于子组，而，而其中其中是子组的数量是子组的数量其中其中分布
9、的：分布的：是稳定的和接近正态是稳定的和接近正态假设过程输出分布将会假设过程输出分布将会2222xd dR ,d R ndRn.kkx x 查查表表可可得得。，它它的的值值由由子子组组容容量量决决定定其其中中或或者者或或者者下下式式计计算算得得：因因此此，相相应应的的控控制制限限由由 nd3 AR A-x )xLCL(ndR3-x n3-x 3 -x )xLCL(R A x )xUCL(ndR3 x )xUCL(2222x22 51.76 740)(0.483)(0.-52.12 )xLCL(52.47 740)(0.483)(0.52.12 )xUCL(vA、B、C区域的界限可以把上下控制限
10、各分为三区域的界限可以把上下控制限各分为三份得到。份得到。2119171513119753152.7552.5052.2552.0051.7551.50样样本本样样本本均均值值_X=52.116+3SL=52.473-3SL=51.758+2SL=52.354-2SL=51.877+1SL=52.235-1SL=51.997651511111 1,.,6 6 的的 X Xb ba ar r 控控制制图图算算都都是是不不准准确确的的。那那么么基基于于极极差差的的所所有有计计不不稳稳定定，计计算算得得到到的的，如如果果极极差差制制图图的的控控制制限限是是由由控控这这是是因因为为控控制制图图是是毫毫
11、无无意意义义的的。态态，那那么么分分析析制制状状控控制制图图没没有有处处于于统统计计控控控控制制图图相相关关的的如如果果与与引引起起变变异异的的来来源源。确确定定需需要要更更进进一一步步的的观观察察来来指指示示了了缺缺乏乏控控制制状状态态，个个点点都都在在控控制制限限之之外外，控控制制图图。图图中中的的上上半半部部分分是是RxxRxx5v另一个例子另一个例子v考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。电路板的长度对决定是否合格至关重要，尺寸被电路板的长度对决定是否合格至关重要，尺寸被确定为需要确定的重要因素。确定为需要确定的重要因素。v该制造商使用
12、一个单精度旋转切割机把电路板从该制造商使用一个单精度旋转切割机把电路板从大的材料板上切割下来。大的材料板上切割下来。v经过讨论，决定选择产品产出中的每小时前经过讨论，决定选择产品产出中的每小时前5个个单位作为样本，这单位作为样本，这5个单位定为一个子组。个单位定为一个子组。vBoard.mtw2523211917151311975315.015.004.99样样本本样样本本均均值值_X=5.00122+3SL=5.01434-3SL=4.98809+2SL=5.00997-2SL=4.99246+1SL=5.00559-1SL=4.996842523211917151311975310.048
13、0.0360.0240.0120.000样样本本样样本本极极差差_R=0.02276+3SL=0.04813-3SL=0+2SL=0.03967-2SL=0.00585+1SL=0.03122-1SL=0.014301 1,.,5 5 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图v另一个例子另一个例子v一个生产高端音频零件的制造商需要购买金属调一个生产高端音频零件的制造商需要购买金属调谐钮以完成产品的组装。谐钮以完成产品的组装。v由于调谐钮的装配持续出现问题，管理层决定要由于调谐钮的装配持续出现问题，管理层决定要求承包商为零件的直径建立一个控制图以检查这求承包商为零件的直径建立一个控制
14、图以检查这个过程的问题。个过程的问题。v抽样方法：早上抽样方法：早上8：30开始，每隔半小时取出前开始，每隔半小时取出前4个产品，测量每个产品的直径。个产品，测量每个产品的直径。vKnob.mtwTotals 21.036.25 129252321191715131197531121086420样样本本样样本本极极差差_R=5.16+3SL=11.77-3SL=0+2SL=9.57-2SL=0.75+1SL=7.36-1SL=2.9611 1,.,4 4 的的 R R 控控制制图图v从右向左观察子组号是从右向左观察子组号是23的子组极差超出了控制的子组极差超出了控制上限，是缺乏控制状态的点。上
15、限，是缺乏控制状态的点。v对应的是下午对应的是下午7:30的样本，调查发现，下午的样本，调查发现，下午7:25分食堂内的水管爆裂。水从食堂渗漏到过程分食堂内的水管爆裂。水从食堂渗漏到过程中使用的机器下面的地板上。中使用的机器下面的地板上。v随后删除第随后删除第23组数据。重新计算出中心线和上下组数据。重新计算出中心线和上下限。限。252321191715131197531846844842840838样样本本样样本本均均值值_X=841.396+3SL=844.947-3SL=837.844+2SL=843.763-2SL=839.028+1SL=842.580-1SL=840.2122523
16、2119171513119753110.07.55.02.50.0样样本本样样本本极极差差_R=4.88+3SL=11.12-3SL=0+2SL=9.04-2SL=0.71+1SL=6.96-1SL=2.7981111251 1,.,4 4 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图v新的极差控制图显示样本的极差处于控制水平。新的极差控制图显示样本的极差处于控制水平。因此可以分析均值控制图。因此可以分析均值控制图。v从右到左观察，有几个点是缺乏控制的，有从右到左观察，有几个点是缺乏控制的，有4个个点超出了控制上限，这些点在下午点超出了控制上限，这些点在下午1:002:30连续发生，而
17、且第连续发生，而且第4个子组（上午个子组（上午10:00）也是）也是缺乏控制的，第缺乏控制的，第9、16个子组也判异（个子组也判异（9单侧、单侧、8缺缺C）。）。v调查发现，在中午调查发现，在中午12:50分时，一个机器零件已分时，一个机器零件已经破损，在经破损，在12:45下午下午2:45分负责维修的技分负责维修的技师刚好外出，因此机器的操作员进行了修理，操师刚好外出，因此机器的操作员进行了修理，操作员并没有受过修理机器的训练，导致以后的数作员并没有受过修理机器的训练，导致以后的数据点都失控。据点都失控。v问题解决：管理层和员工达成一致对机器操作员问题解决：管理层和员工达成一致对机器操作员进
18、行培训并提供在技师不在场的情况时对这种故进行培训并提供在技师不在场的情况时对这种故障进行修理的合适工具。而且，设备监护人员和障进行修理的合适工具。而且，设备监护人员和工程师们达成一致来研究不易破损的部件来替代工程师们达成一致来研究不易破损的部件来替代该易破损的部件。该易破损的部件。v其余的失控点均没有找到失控原因，因此采取暂其余的失控点均没有找到失控原因，因此采取暂时保留的措施。时保留的措施。v操作员发现，如果把第操作员发现，如果把第1013失控子组删除的失控子组删除的话，第话，第4个失控点已不再是失控点。个失控点已不再是失控点。25232119171513119753184484284083
19、8836样样本本样样本本均均值值_X=840.462+3SL=844.287-3SL=836.638+2SL=843.012-2SL=837.913+1SL=841.737-1SL=839.188252321191715131197531129630样样本本样样本本极极差差_R=5.25+3SL=11.98-3SL=0+2SL=9.73-2SL=0.77+1SL=7.49-1SL=3.0151 1,.,4 4 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图v现在最后一个数据点现在最后一个数据点25指示失控，也就是说，如指示失控，也就是说，如果我们忽略已经排除的果我们忽略已经排除的23这个
20、数据点，这个数据点，25这一这一点是准则（点是准则（2/3A）中的失控点。）中的失控点。v这个失控点也属于由于删除指示点所产生的暂时这个失控点也属于由于删除指示点所产生的暂时效应。效应。v这时，需要搜集新的数据来证实是否存在这样的这时，需要搜集新的数据来证实是否存在这样的特殊原因导致失控。特殊原因导致失控。v当子组包含的观察值在当子组包含的观察值在10个及个及10个及上的时候个及上的时候使用这种控制图。使用这种控制图。vWhy?v对于子组容量小于对于子组容量小于10的子组，极差是一个估计标的子组，极差是一个估计标准差的合理的统计量。而且极差比准差的合理的统计量。而且极差比s更容易计算，更容易计
21、算，这使得极差在很多情况下更有住优势。因此，当这使得极差在很多情况下更有住优势。因此，当子组容量很小时，把极差用做是实际标准差的估子组容量很小时，把极差用做是实际标准差的估计值。计值。和 s 控制图xv当子组容量增加时，用样本标准差当子组容量增加时，用样本标准差s来估计实际来估计实际的标准差的标准差会更为有较；另一方面，随着子组容会更为有较；另一方面，随着子组容量量n的增加，极端值被纳入样本的可能性也会增的增加，极端值被纳入样本的可能性也会增加，使用标准差来估计较极差受极端值影响小。加，使用标准差来估计较极差受极端值影响小。vS部分部分v首先要计算每个子组的标准差首先要计算每个子组的标准差s，
22、s是估计过程标是估计过程标准差的基础，从标准差上可以计算出一系列与控准差的基础，从标准差上可以计算出一系列与控制有关的因素。制有关的因素。1x-x s2 nv计算计算s的均值得到控制图的中心线：的均值得到控制图的中心线：v其中其中k是子组的总数。过程标准差可以如下估计是子组的总数。过程标准差可以如下估计出来：出来：ks s Centerline 4cs v控制图的上下控制限是由中心线加减控制图的上下控制限是由中心线加减3倍的过程倍的过程标准差的标准差得到：标准差的标准差得到：3 s LCL(S)3 s UCL(S)v稳定过程的标准差的样本分布由如下式估计过程稳定过程的标准差的样本分布由如下式估
23、计过程标准差的标准差：标准差的标准差：v于时于时s控制图的上控制限是：控制图的上控制限是：241c 2413cs)s(UCL 均可查表得到。均可查表得到。、其中其中，定义：定义：43434424442434244244244241311311311313113BBcsB)s(LCLsB)s(UCLccBccBccsccss)s(LCLccsccss)s(UCL 下区域下区域A与与B的界限的界限=sbar (2/3)sbar(B4-1)下区域下区域B与与C的界限的界限=sbar (1/3)sbar(B4-1)上区域上区域B与与C的界限的界限=sbar+(1/3)sbar(B4-1)上区域上区域A
24、与与B的界限的界限=sbar+(2/3)sbar(B4-1)v如果如果s控制图是稳定的，那么可以分析控制图是稳定的，那么可以分析xbar控制控制图。图。v如果如果s控制图存在失控点，那么需要寻找特殊原控制图存在失控点，那么需要寻找特殊原因并排除失控，而后才能分析因并排除失控，而后才能分析xbar控制图，否则控制图，否则xbar控制图是不可靠的。控制图是不可靠的。n444cs3 x ncs3 x cs :n3 x:x 3 .x x x 所所以以控控制制限限变变为为：得得到到过过程程的的标标准准差差由由下下估估计计的的标标准准差差获获得得倍倍是是加加减减控控制制界界限限均均值值的的平平均均值值控控
25、制制图图的的中中心心线线是是子子组组部部分分 sA x )xLCL(sA x )xUCL(nc3 A Letting3343nnnn4444cs2 x BAcs2 x CBcs-x CBcs2-x BA 的界限的界限与与上区域上区域的界限的界限与与上区域上区域的界限的界限与与下区域下区域的界限的界限与与下区域下区域v一个例子一个例子v在一项生产中，塑胶胶片是和纸张一起从转轴中在一项生产中，塑胶胶片是和纸张一起从转轴中出来，因为两者结合在一起，塑镀层的厚度是一出来，因为两者结合在一起，塑镀层的厚度是一项很重要的产品特征。项很重要的产品特征。v抽样方法：每抽样方法：每30分钟用分钟用10个探头进行
26、测量获得个探头进行测量获得10个测量值作为一个测量值作为一个子组。个子组。vCoating.mtw1917151311975312.202.152.102.052.00样样本本样样本本均均值值_X=2.1198+3SL=2.2264-3SL=2.0131+2SL=2.1908-2SL=2.0487+1SL=2.1553-1SL=2.08421917151311975310.200.150.100.05样样本本样样本本标标准准差差_S=0.1093+3SL=0.1876-3SL=0.0310+2SL=0.1615-2SL=0.0571+1SL=0.1354-1SL=0.0832T Th hi i
27、c ck kn ne es ss s 的的 X Xb ba ar r-S S 控控制制图图v下半部分是标准差的控制图。因为控制图中没有下半部分是标准差的控制图。因为控制图中没有存在指示变异的指示点，所以过程变异性看起来存在指示变异的指示点，所以过程变异性看起来是稳定的。是稳定的。v上半部分是上半部分是xbar控制图，图中没有指示缺乏控制控制图，图中没有指示缺乏控制的指示点，因此我们可以认为这个过程是稳定的，的指示点，因此我们可以认为这个过程是稳定的，只要条件保持不变产出随时间是可预测的。只要条件保持不变产出随时间是可预测的。v接下来，为了满足减少过程绩效和顾客需求之间接下来，为了满足减少过程绩
28、效和顾客需求之间差别这种无止境的需求，是时候使用一些方法差别这种无止境的需求，是时候使用一些方法（如检查表、柏累托分析和头脑风暴法）来减少（如检查表、柏累托分析和头脑风暴法）来减少引起一般变异的变异源了。引起一般变异的变异源了。单值和移动极差控制图v在制作控制图时遇到只有一个变量值可以定期地在制作控制图时遇到只有一个变量值可以定期地观察的情形并不是很常见，可能测量需要相对较观察的情形并不是很常见，可能测量需要相对较长的时间间隔，或者测量是具有破坏性的和昂贵长的时间间隔，或者测量是具有破坏性的和昂贵的，或者可能它们代表的是一批产品在这批产品的，或者可能它们代表的是一批产品在这批产品里只有一个测量
29、值是合适的，例如化学处理过程里只有一个测量值是合适的，例如化学处理过程的总体产出。的总体产出。v单值和移动极差控制图有两个部分：单值和移动极差控制图有两个部分：记录过程的变异性 记录单个测量的过程平均值v在变异性的部分首先确定稳定性，因为过程变异在变异性的部分首先确定稳定性，因为过程变异性的估计值是计算记录过程平均值的控制图中控性的估计值是计算记录过程平均值的控制图中控制限的基础。制限的基础。v对变量的单一测量可以看做子组容量为对变量的单一测量可以看做子组容量为1。因此，。因此，在子组之间没有变异性，过程变异性的估计必须在子组之间没有变异性，过程变异性的估计必须使用其它方法。这个变异可以通过移
30、动极差为测使用其它方法。这个变异可以通过移动极差为测量。量。v于是控制图的中心线就可以用移动极差的均值描于是控制图的中心线就可以用移动极差的均值描述：述：-1i ix x R 1 -kR R )(移移动动极极差差中中心心线线RR34D )LCL(D )UCL(移动极差移动极差移动极差移动极差v极差由两个单值相减得到，于是子组的容量是极差由两个单值相减得到，于是子组的容量是2，于是于是D3=0.000，D4=3.267。v对于控制图的单值部分，中心线是单个测量值的对于控制图的单值部分，中心线是单个测量值的平均值。通过加减平均值。通过加减3倍的单个测量值的标准差得倍的单个测量值的标准差得到上下控制
31、限。到上下控制限。v用用E2来代替来代替3/d2，那么控制上限的表达式变为，那么控制上限的表达式变为下式，下式，E2的值由子组容量决定，这里是的值由子组容量决定，这里是2.66。Centerline(x)=xbar=x/kUCL(x)=xbar+3(Rbar/d2)UCL(x)=xbar+E2Rbar一个例子v一个药品公司每天生产一个药品公司每天生产2000加仑一批的液体化加仑一批的液体化学产品，这个产品是由学产品，这个产品是由6种原材料合成的，种原材料合成的，3种是种是液体，液体，3种是固体粉末。种是固体粉末。v这个药品公司关心的是产成品的浓度，浓度是每这个药品公司关心的是产成品的浓度，浓度
32、是每立方厘米内的克数（密度）来衡量的。因为在生立方厘米内的克数（密度）来衡量的。因为在生产过程中一直不断搅动，每批产品的密度应该是产过程中一直不断搅动，每批产品的密度应该是相对一致的。因此管理层决定从每批货中抽出一相对一致的。因此管理层决定从每批货中抽出一个读数来测量密度。个读数来测量密度。v在在60天内，天内，30批产品生产出来，每批的读数作批产品生产出来，每批的读数作为考察对象（为考察对象（density.mtw）Totals 37.498 1.087v首先制作极差图，极差图的中心线：首先制作极差图，极差图的中心线：000003700000121003702673U037029087134
33、.RDLCL.RDCL./.R 然后计算控制限：然后计算控制限：v单值控制图部分，首先计算中心线：单值控制图部分，首先计算中心线：1521037066225134810370662251251304983722.RExUCL.RExUCL./.x 控控制制限限：282522191613107411.351.301.251.201.15观观测测值值单单独独值值_X=1.2499UCL=1.3496LCL=1.1502282522191613107410.120.090.060.030.00观观测测值值移移动动极极差差_MR=0.0375UCL=0.1225LCL=0D De en ns si i
34、t ty y 的的 I I-M MR R 控控制制图图v由移动极差控制图得到，移动极差看起来是在统由移动极差控制图得到，移动极差看起来是在统计控制状态，因此使用平均移动极差来建立控制计控制状态，因此使用平均移动极差来建立控制图的单值部分是安全的。图的单值部分是安全的。v再观察单值控制图。并没有点超出控制限，也没再观察单值控制图。并没有点超出控制限，也没有任何失控的迹象，所以过程是处于统计过程控有任何失控的迹象，所以过程是处于统计过程控制状态的。制状态的。单值和移动极差控制图的特殊特征v因为每一个子组只包含一个值，并且过程变异的因为每一个子组只包含一个值，并且过程变异的估计是基于观察值到观察值的
35、改变，所以单值和估计是基于观察值到观察值的改变，所以单值和移动极差控制图拥有不同于其他控制图的特征。移动极差控制图拥有不同于其他控制图的特征。例如，为了使单值和移动极差控制图变得可靠，例如，为了使单值和移动极差控制图变得可靠，最好能够拥有至少最好能够拥有至少100个子组，而对其他控制图个子组，而对其他控制图来说来说25个已经足够了。个已经足够了。v第二，移动极差趋向于具有相关性。大的移动极第二，移动极差趋向于具有相关性。大的移动极差值倾向于伴随另一个大的移动极差值，小的移差值倾向于伴随另一个大的移动极差值，小的移动极差值倾向于伴随着小的移动极差值。因此，动极差值倾向于伴随着小的移动极差值。因此
36、，在考虑为数据中的样品采取措施时最好采取保守在考虑为数据中的样品采取措施时最好采取保守态度，即考虑犯第一类错误更小的规则。态度，即考虑犯第一类错误更小的规则。v第三，膨胀的控制限第三，膨胀的控制限v单值和移动极差控制图的控制限是从单值测量中单值和移动极差控制图的控制限是从单值测量中计算得到的，而不是从统计数据中得到。计算得到的，而不是从统计数据中得到。v长期和短期变异任何一个的改变都会导致不可靠长期和短期变异任何一个的改变都会导致不可靠的控制限。如果的控制限。如果移动极差控制图中至少移动极差控制图中至少2/3的数的数据点在中心线以下据点在中心线以下这种情况发生时，就能够说明这种情况发生时，就能
37、够说明此时的控制限是不可靠的。此时的控制限是不可靠的。v措施：控制限应该按照移动极差的中位数措施：控制限应该按照移动极差的中位数MeR，而不是平均值来计算。而不是平均值来计算。v基于中位数计算的移动极差部分的控制限计算如基于中位数计算的移动极差部分的控制限计算如下：下：中心线中心线=MeR UCL=D6MeR LCL=D5MeR 0.000 )LCL(M 3.865 )UCL(Re 中中位位数数移移动动极极差差中中位位数数移移动动极极差差v考虑前面制药厂的例子，在另外一个生产过程中，考虑前面制药厂的例子，在另外一个生产过程中，把前面生产的药品用于生产其他产品的原料成分，把前面生产的药品用于生产
38、其他产品的原料成分，而这个过程对药品的数量又是非常敏感的。前面而这个过程对药品的数量又是非常敏感的。前面的药品数量预计为的药品数量预计为2000加仑一批，仔细测量了加仑一批，仔细测量了30批次的产量，得到批次的产量，得到30个单值作为制作控制图个单值作为制作控制图的样本。的样本。vYield.mtw2825221916131074120282016200419921980观观测测值值单单独独值值_X=2001.63UCL=2029.93LCL=1973.34282522191613107413020100观观测测值值移移动动极极差差_MR=10.64UCL=34.76LCL=0Y Yi ie
39、el ld d 的的 I I-M MR R 控控制制图图利用移动极差平均值v这个控制图看起来处于统计控制状态，然而有经这个控制图看起来处于统计控制状态，然而有经验的人一看便知道多于验的人一看便知道多于2/3的点（的点（29个中的个中的20个）在中心线之下，这样指示控制图在人工膨胀，个）在中心线之下，这样指示控制图在人工膨胀，可能隐藏了指示特殊变异源的指示点。可能隐藏了指示特殊变异源的指示点。v于是，于是，我们用移动极差的中位数制作控制图：我们用移动极差的中位数制作控制图：利用移动极差中位数2825221916131074120282016200419921980观观测测值值单单独独值值_X=2
40、001.63UCL=2028.36LCL=1974.90282522191613107413020100观观测测值值移移动动极极差差_MR=10.05UCL=32.84LCL=0Y Yi ie el ld d 的的 I I-M MR R 控控制制图图收集数据：合理分组v如果要让控制图在过程改进中发挥作用，那么把如果要让控制图在过程改进中发挥作用，那么把用来建立控制图的数据进行合适的组织是很关键用来建立控制图的数据进行合适的组织是很关键的。的。v让我们考虑一个工业油漆制造商的例子。装货时让我们考虑一个工业油漆制造商的例子。装货时每次能够装进每次能够装进4个容积是个容积是1加仑的铁罐中，每个铁加仑
41、的铁罐中，每个铁罐都对应着一个填充针头。部门经理想知道产品罐都对应着一个填充针头。部门经理想知道产品的重量是否是稳定的以及是否是在规格之内的，的重量是否是稳定的以及是否是在规格之内的，于是决定使用统计过程控制来帮助检验。于是决定使用统计过程控制来帮助检验。v假如每小时从假如每小时从4个填充针头的每个里面取出个填充针头的每个里面取出5个个连续的铁罐，每小时铁罐的重量记录出连续的铁罐，每小时铁罐的重量记录出20个测个测量值。连续进行了量值。连续进行了8小时的观测得到小时的观测得到160个个体个个体观测值。（观测值。（paint.mtw）v这些观测值如何排列会显示来自以下这些观测值如何排列会显示来自
42、以下3个变异源个变异源中的一个：中的一个：时间上的变异 测量值之间的变异 针头之间的变异排列1v如果既定一次测量的如果既定一次测量的4个针头的读数构成了基本个针头的读数构成了基本子组，那么子组内变异就是针头之间的变异。子组，那么子组内变异就是针头之间的变异。xTime 8 amMeasurementHeadv我们对过程标准差的估计要基于我们对过程标准差的估计要基于4个填充针头得个填充针头得到的交叉测量值。这样建立控制图的目的是检测到的交叉测量值。这样建立控制图的目的是检测子组之间由于测量值子组之间由于测量值-测量值和小时测量值和小时-小时的原因小时的原因引起的特殊变异。引起的特殊变异。v8个小
43、时，将会形成个小时，将会形成40个子组。每个子组的均值个子组。每个子组的均值和极差分别计算出来。和极差分别计算出来。v均值的均值计算结果是均值的均值计算结果是6.13，极差的均值是，极差的均值是0.08。S Sa am mp pl le eS Sa am mp pl le e M Me ea an n373329252117139516.206.156.10_X=6.1312+3SL=6.1887-3SL=6.0736+2SL=6.1696-2SL=6.0928+1SL=6.1504-1SL=6.1120S Sa am mp pl le eS Sa am mp pl le e R Ra an
44、ng ge e373329252117139510.200.150.100.050.00_R=0.079+3SL=0.1802-3SL=0+2SL=0.1465-2SL=0.0115+1SL=0.1127-1SL=0.045366X Xb ba ar r-R R C Ch ha ar rt t o of f W We ei ig gh ht t排列2v如果既定的时间内既定针头的如果既定的时间内既定针头的5个测量值构成了个测量值构成了基本子组，那么测量值之间的变异就是我们估计基本子组，那么测量值之间的变异就是我们估计标准差的基准。标准差的基准。Time 8 amMeasurementHeadv这
45、样建立控制图的目的是检测子组之间由于针头这样建立控制图的目的是检测子组之间由于针头-针头和小时针头和小时-小时的原因引起的特殊变异。小时的原因引起的特殊变异。v这种排列有这种排列有32个子组，每个子组包含个子组，每个子组包含5个测量值。个测量值。这这5个值是从每小时每个针头上测量得到的。个值是从每小时每个针头上测量得到的。（arr2.mtw）v中心线仍然是中心线仍然是6.13，极差均值是，极差均值是0.03。31282522191613107416.206.156.10样样本本样样本本均均值值_X=6.1312+3SL=6.1504-3SL=6.1119+2SL=6.1440-2SL=6.11
46、84+1SL=6.1376-1SL=6.124831282522191613107410.080.060.040.020.00样样本本样样本本极极差差_R=0.03337+3SL=0.07056-3SL=0+2SL=0.05816-2SL=0.00858+1SL=0.04576-1SL=0.02097186611111111111111112W We ei ig gh ht t 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图v从控制图来看这个过程是相当失控的，有很多点从控制图来看这个过程是相当失控的，有很多点超出了控制限。把测量值按照填充针头分组减少超出了控制限。把测量值按照填充针头分组
47、减少了组间变异，因此平均极差下降了，这样导致了了组间变异，因此平均极差下降了，这样导致了控制限的收缩，于是指示出了很多失控点。控制限的收缩，于是指示出了很多失控点。v经过仔细地检查，发现在均值控制图中很多失控经过仔细地检查，发现在均值控制图中很多失控点与点与4号针头有关，它的填充数值要普遍高于控号针头有关，它的填充数值要普遍高于控制上限，很明显制上限，很明显4号针头比其他号针头比其他3个针头往容器中个针头往容器中填充了更多的产品。填充了更多的产品。排列3v对数据的第对数据的第3种排列是为每个针头建立各自的控种排列是为每个针头建立各自的控制图，这可能是最有启迪作用的一种排列方式了。制图，这可能是
48、最有启迪作用的一种排列方式了。v实际上出现了实际上出现了4张控制图，每张控制图都不能检张控制图，每张控制图都不能检测针头测针头-针头的变异。针头的变异。876543216.146.126.106.08样样本本样样本本均均值值_X=6.113+3SL=6.12977-3SL=6.09623+2SL=6.12418-2SL=6.10182+1SL=6.11859-1SL=6.10741876543210.080.060.040.020.00样样本本样样本本极极差差_R=0.02907+3SL=0.06146-3SL=0+2SL=0.05066-2SL=0.00747+1SL=0.03987-1SL
49、=0.0182711111h he ea ad d1 1的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图876543216.126.106.08样样本本样样本本均均值值_X=6.1075+3SL=6.12841-3SL=6.08659+2SL=6.12144-2SL=6.09356+1SL=6.11447-1SL=6.10053876543210.080.060.040.020.00样样本本样样本本极极差差_R=0.03625+3SL=0.07665-3SL=0+2SL=0.06318-2SL=0.00932+1SL=0.04972-1SL=0.0227815h he ea ad d2 2
50、 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制制图图876543216.146.126.10样样本本样样本本均均值值_X=6.123+3SL=6.14103-3SL=6.10497+2SL=6.13502-2SL=6.11098+1SL=6.12901-1SL=6.11699876543210.0600.0450.0300.0150.000样样本本样样本本极极差差_R=0.03125+3SL=0.06608-3SL=0+2SL=0.05447-2SL=0.00803+1SL=0.04286-1SL=0.019641h he ea ad d3 3 的的 X Xb ba ar r-R R 控控制
