1、第27章圆专题训练(六)切线的判定类型之一直线与圆有明确的交点类型之一直线与圆有明确的交点(证切线证切线)1(南充中考南充中考)如图，在如图，在ABC中，中，以以AC为直径的为直径的O交交AB于点于点D，连结，连结CD，BCDA.(1)求证：求证：BC是是O的切线；的切线；(2)若若BC5，BD3，求点，求点O到到CD的距离的距离解：解：(1)证明：证明：AC是是 O的直径，的直径，ADC90，AACD90.BCDA，ACDBCD90，ACB90，BC是是 O的切线的切线解：解：(1)证明：连结证明：连结OE，如图，如图，GEGF，GEFGFEAFH.OAOE，OEAOAF.ABCD，OAFA
2、FH90，GEFOEA90，即即GEO90，OEGE，EG是是O的切线的切线3(咸宁中考咸宁中考)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D为为AB的中点，的中点，以以CD为直径的为直径的O分别交分别交AC，BC于于E，F两点，过点两点，过点F作作FGAB于点于点G.(1)试判断试判断FG与与O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(2)若若AC3，CD2.5，求，求FG的长的长解：解：(1)FG与与O相切，理由：如图，连结相切，理由：如图，连结OF，ACB90，D为为AB的中点，的中点，CDBD，DBCDCB.OFOC，OFCDCB，OFCDBC，OFAB.FGAB，FGOF
3、，OFG90，FG与与O相切相切4(郑州八中模拟郑州八中模拟)如图所示，如图所示，ABC内接于内接于O，AC是直径，是直径，D在在O上，上，且且AC平分平分BCD，AEBC，交，交CD于点于点E，F在在CD的延长线上，且的延长线上，且AEEF.连结连结AF.(1)求证：求证：AF是是O的切线；的切线；(2)连结连结BF交交AE于点于点G，若，若AB12，AE13，求，求AG的长的长解：解：(1)证明：证明：AC平分平分BCD，ACBACD.AEBC，ACBCAEACD，AECE，且，且AEEF，AECEEF，CAF是直角三角形，是直角三角形，CAF90，AF是是 O的切线的切线5如图，如图，O
4、为正方形为正方形ABCD对角线对角线AC上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OA长为半径的长为半径的 O与与BC相切于点相切于点M，与，与AB，AD分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求证：CD与与 O相切相切证明：连结证明：连结OM，过点，过点O作作ONCD于点于点N，O与与BC相切于点相切于点M，OMBC.正方形正方形ABCD中，中，AC平分平分BCD，又，又ONCD，OMBC，OMON，N在在 O上上CD与与 O相切相切解：解：(1)证明：如图，作证明：如图，作OEAB于于E，连结，连结OD，OA，ABAC，点，点O是是 B C 的 中 点，的 中 点，C A O B A O.A C
5、 与 半 圆与 半 圆 O 相 切 于相 切 于 D，ODAC.OEAB，ODOE，圆心圆心O到线段到线段AB的距离为半径，的距离为半径，AB是半圆是半圆O所在圆的切线所在圆的切线7如图，在如图，在RtABC中，中，B90，BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，E为为AB上的一点，上的一点，DEDC，以以D为圆心，为圆心，DB长为半径作长为半径作 D，AB5，EB3.(1)求证：求证：AC是是 D的切线；的切线；(2)求线段求线段AC的长的长解：解：(1)证明：过点证明：过点D作作DFAC于点于点F，ABC90，ABBC.AD平分平分BAC，DFAC，BDDF，F在在 O上，上，AC是是
6、O的切线的切线(2)在在RtBDE和和RtFDC中，中，BDDF，DEDC，RtBDE RtFDC(HL)，EBCF.在在RtABD和和RtAFD中，中，BDFD，ADAD，RtABD AFD(HL).ABAF，则，则ACAFCFABEB5388如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AM，BN分别切分别切 O于于点点A，B，CD交交AM，BN于点于点D，C，DO平分平分ADC.(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)若若AD4，BC9，求，求 O的半径的半径R.解：解：(1)证明：过证明：过O点作点作OECD于点于点E，AM切切 O于点于点A，OAAD，又，又OD平分平分ADC，OEOA，点点E在在 O上，上，CD是是 O的切线的切线
