1、 20202020 年年高二下期中复习试题高二下期中复习试题 一单选题.（每题 5 分，共 60 分） 1、已知随机变量 X8，若 XB(10,0.6)，则随机变量 的均值 E()及方差 D()分别是( ) A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 2、设 aZ 且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a 等于( ) A0 B1 C11 D12 3、已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要 一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次
2、抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A. 3 10 B. 2 9 C. 7 8 D. 7 9 4、甲、乙两类水果的质量（单位： kg）分别服从正态分布 22 1 122 ,NN ，其正态分布的密度曲 线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲类水果的平均质量 1=0.4kg B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 2 1.99 5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学，若每所大学至少保送 1 人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有( ) A150 种
3、 B114 种 C100 种 D72 种 6、已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：xp 2，若抛物线 C：y 22px(p0)上的点到直线 l1和 l2的距离 之和的最小值为 2，则抛物线 C 的方程为( ) Ay28x By24x Cy2x 2 Dy 2x 3 7、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 n a： 1, 1 n n a n 第 次摸取红球 ，第 次摸取白球 ，如果 n S为数列 n a的前n项和，那么 7 3S 的概率为（ ） A. 25 5 7 12 33 C B. 25 2 7 21 33 C C. 25 5 7 11 33 C
4、D. 25 3 7 12 33 C 8、已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 E （ ） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 9、 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、 “青春风街舞社”、 “羽乒协会”、 “演讲团”、 “吉他协会”五个社团， 若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加， 则这 6 个人中至多有 1 人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200 10、 6 2xyxyz的展开式中， 232 x y z的系数为（ ）
5、 A. 30 B. 120 C. 240 D. 420 11、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随 机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中 随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( ) AP(B)2 5 B事件 B 与事件 A1相互独立 CP(B|A1) 5 11 DP(B)的值不能确定，它与 A1，A2，A3中哪一个发生都有关 12、若,0F c是双曲线 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，过F作双曲线一条渐近线
6、的垂线与两条渐近线 交于,A B两点， O为坐标原点， OAB的面积为 2 12 7 a ，则该双曲线的离心率e （ ） A. 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 8 5 二、填空题： （每题 5 分，共 20 分） 13、设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件 A 至少发生一次的概率为 63 64，则事件 A 恰好发生一次的概率为_ 14、如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_ 15、已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点F到其准线的距离为 2，过点4,0E的直线l与抛物线C交 于,A B两点，则2AFBF的最小值为_ 16、 已知椭
7、圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为0,4B， 离心率 5 5 e ， 直线l交椭圆于,M N两点， 如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，直线l方程为_ 三、解答题： 17、 （10 分）在(2x3y)10的展开式中，求： (1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (2)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和 18、为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 个零件作为样 本，测量其直径后，整理得到下表： 直 径/ m m 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 合 计 个 数
8、 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值 65，标准差 2.2，以频率作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为 X，并根据以下不等式 进行评判(P 表示相应事件的频率)： P()0)，已知点 P(2，2)在抛物线 C 上，且抛物线 C 上 的点到直线 l 的距离的最小值为 3 2 4 . (1)求直线 l 及抛物线 C 的方程； (2)过点 Q(2,1)的任一直线(不经过点 P)与抛物线 C 交于 A，B 两点，直线 AB 与直线 l 相交于点 M，记直线 PA，PB，PM 的斜率分别为 k1，k2，k3.问：是否存在实数 ，使得 k1k2k3？若存在，试求出 的值；若 不存在，请说明理由 22、如图，点 P(0，1)是椭圆 C1：x 2 a2 y2 b21(ab0)的一个顶点，C1 的长轴是圆 C2： x2y24 的直径 l1， l2是过点 P 且互相垂直的两条直线， 其中 l1交圆 C2于 A， B 两点，l2交椭圆 C1于另一点 D. (1)求椭圆 C1的方程； (2)求ABD 面积取最大值时直线 l1的方程
