1、14.1变量与函数变量与函数 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度行驶，行驶里程为小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米：千米：行驶时间为行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示的式子表示 s t/时时12345s/时时12060180240300S=60t问题1 弹簧的长度与所挂重物有关弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长如果弹簧原长 为为10cm，每，每1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下，试填下 表。表。L=10+0.5m问题2悬挂重物的质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5每张电影
2、票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场张，日场售出票售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用元，怎样用含含x 的式子表示的式子表示 y?y=10 x问题3 八年级 数学第十四章 函数 在一个变化过程中在一个变化过程中,我们称数值我们称数值发生变化的量为变量发生变化的量为变量,有些量的数值有些量的数值是始终不变的是始终不变的,我们称它们为常量我们称它们为常量.（一）（一）常量、变量常量、变量：在在一个变化过
3、程一个变化过程中：发生变化的量叫做中：发生变化的量叫做 ；不变；不变的量叫做的量叫做 ；（二）（二）指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 （2）“弹簧伸长问题弹簧伸长问题”，L=10+0.5m ,变量是变量是 ；常量是常量是 （3）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量，变量是是 ；变量常量10 x和y60t和sm和L0.5和和10如果一辆汽车从甲地驶向相距如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙千米的乙地，那么它行驶的时间（地，那么它行驶的时间（t）与速度（）与速
4、度（v）之）之间有什么样的关系呢？间有什么样的关系呢？一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度行驶，行驶小时的速度行驶，行驶里程为里程为 s 千米；行驶时间为千米；行驶时间为 t 小时，试用小时，试用含含t的式子表示的式子表示 s 变量为：时间、速度变量为：时间、速度 常量为：路程常量为：路程变量为：时间、路程变量为：时间、路程常量为：速度常量为：速度tv=120s=60t（1）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 60 ，变量，变量是是 （2）“弹簧伸长问题弹簧伸长问题”，L=10+0.5m ,变量是变量是 ；常量是常量是 （3）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x
5、，常量是，常量是 ，变，变量量是是 ；10 x和yt和sm和L0.5和和102.当一个变量确定一个值时，另一个变量有当一个变量确定一个值时，另一个变量有1.每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着 个变量个变量.唯一唯一 确定的值与其对应。确定的值与其对应。两两函数的概念函数的概念：在在一个变化一个变化过程中，如果有过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。例如：在例如：在y=60 x中，当中，当x=2时时y=1
6、20，那么，那么120叫做当自变叫做当自变量的值为量的值为2时的时的函数值函数值。（1）|y|x1；（2）Y=x24x12（3）y2x（4）（5）（6）2x+1这些是否是函数？如果是这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的请写出它们的自变量的取值范围取值范围，如果不是请说明理由。如果不是请说明理由。1xxy3xy整式整式:全体实数全体实数.自变量在分母位置自变量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.开平方中：被开方数为非负数。开平方中：被开方数为非负数。每一个只含一个字母的代数式，都是所含字母的函数。每一个只含一个字母的代数式，都是所含字母的函数。盛满盛满10千克水的水箱，每小时流出千克水
7、的水箱，每小时流出0.5千千克水，则水箱中的余水量克水，则水箱中的余水量y(千克千克)与时间与时间t（小（小时）之间的函数关系式如何表示呢？时）之间的函数关系式如何表示呢？探究：探究：注：对于实际问题注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义其自变量的取值范围还应使实际问题有意义请写出自变量请写出自变量t的取值范围的取值范围.y=10-0.5t当时间为当时间为6小时，求水箱中的余水量小时，求水箱中的余水量 由由t0及及10-0.5t 0得得0 t 20自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 t 20 当当 t=6时时,函数函数 y 的值为的值为:y=100.56=7xy/个个6
8、54321x/分钟分钟练习练习1：北京某大商场以北京某大商场以1分钟售出分钟售出2套的速度销售套的速度销售奥运会吉祥物玩具，设经过奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出分钟，售出y套奥运会套奥运会吉祥物玩具：吉祥物玩具：（2）给定变量）给定变量x的的一个一个值，相应的变量值，相应的变量y的值的值唯一确唯一确定定吗吗？（3）怎样用关于）怎样用关于x的代数式来表示的代数式来表示y?（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？填写下表填写下表:246810122xY=2x练习练习2：下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表
9、示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于是两个变量在心电图中，对于x的每的每一个一个确定的值，确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的对应值吗？的对应值吗？oxy练习练习3 3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量数可以记作两个变量x x与与y y，对于表中对于表中每一个每一个确定的确定的年份（年份（x x），都对应着），都对应着一个确定一个确定的人口数（的人口数（y y）吗？）吗？表示函数的一般方法：列表法、图象法、解析法 1 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，
10、宁专勿多。、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。周恩周恩来来2 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。法。华罗庚华罗庚3 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。断地努力，才会出现才能。华罗庚华罗庚4 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。华罗庚华罗庚5 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。、自学，不怕起点低，就怕不到底。华罗庚华罗庚6 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。、聪明出
11、于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚7 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。更多，知道一切。高尔基高尔基8 8、学习永远不晚。、学习永远不晚。高尔基高尔基 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他
12、的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。益。高尔基高尔基 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思马克思 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列列宁宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克巴尔扎克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔笛卡尔 成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦爱因斯坦
