1、南溪中学李辉南溪中学李辉2.2.1向量的加法1、向量的定义、向量的定义 既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量2、向量的表示、向量的表示3、零向量和单位向量、零向量和单位向量 长度为长度为 0 的向量；长度为单位的向量；长度为单位1的向量的向量4、平行向量、平行向量(共线向量共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量、相等向量 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 复习复习1 1）几何表示；）几何表示；2 2）字母表示；）字母表示；v提出问题提出问题：数能进行运算，向量是否也能进行运算数能进行运算，向量是否也能
2、进行运算 呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应呢？类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？怎样定义向量的加法？我们来看以下几个问题我们来看以下几个问题 BCABABCAC 2.2.飞机从飞机从A A到到B,B,再改变方向从再改变方向从B B到到C,C,则两次的位移的和则两次的位移的和 是是:BCABABC3.3.船的速度为船的速度为 ，水流的速度为，水流的速度为 ，则两个速度的和，则两个速度的和 是是：ABC 由此得出什么结论由此得出什么结论？1.1.一人从一人从A A到到B B，再从，再从B B按原方向到按原方向到C C，则两次的位移之和，则两次的位移之和 是是ACBCAB BC
3、ABACACABBC已知：如图非零向量已知：如图非零向量 ，B(一一)向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：bAbCa+b作法作法:在平面内任取一点在平面内任取一点A A,a作作 =，aAB则向量则向量 叫做叫做 与与 的和，即的和，即ACaba+b=BC=AB +AC。这种求向量和的方法称为这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则。abBC=a b说明：说明：1、向量的和仍是一个向量、向量的和仍是一个向量2、首尾相接、首尾相接,由头指尾由头指尾3、不仅适用任何两个向量、不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任而且可以推广到任意多个向量（如下面例题）意多个向量（如下面
4、例题）推广推广:由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，由若干条有向线段首尾相接组成的封闭的折线，则它们的和向量为则它们的和向量为0A4A3A1A2A5如如:12233445510A AA AA AA AA A F1F1FF这种求向量和的方法称为这种求向量和的方法称为向量加法的平行四向量加法的平行四边边形法形法则则。作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点A，作，作 AB=a,AD=b,以以AB，AD为邻边为邻边 作平行四边形，则作平行四边形，则 AC=a+b。abaBbD DC Ca+b（二）向量加法的平行四边形法则（二）向量加法的平行四边形法则已知：如图非零向量已知：如图非零向量 ，
5、a bA向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则:（1）将向量平移使得它们）将向量平移使得它们首尾相连首尾相连（三）方法特征（三）方法特征（2）和向量即是第一个向量的）和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾2、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则:（1）将向量平移到）将向量平移到同一起点同一起点（2）和向量即以它们作为邻边）和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b二、共线向量的加法：二、共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC
6、=a+bAC=a+b三角形法则三角形法则问题问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？：你能说出实数运算有哪些运算律吗？问题问题2：定义了一种新运算：定义了一种新运算,自然要研究其运自然要研究其运算律问题算律问题.请类比数的加法的运算律请类比数的加法的运算律,思考向思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题探究问题探究(1)(1)交换律交换律:abbaabbAD,aAB使,作平行四边形ABCD:作法ABDaDC,bBC则CaabbabDCADACbaBCABAC,则则:O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACca aAb b
7、BcCOCBC(2)(2)结合律结合律:ababbaab)()(cbacba想一想想一想aaa002.,?ababab和的大小关系如何ab何时取得等号何时取得等号?1.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和为什么的和为什么?a已知：如图非零向量已知：如图非零向量 ，BbAbCa+baaa bAC=a+bababab由此可见由此可见ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可见由此可见ababab=ababab综上：综上：练习练习1:如图：已知平行四边形如图：已知平行四边形ABCD,填空填空DCBAAB BC+(1)=ADAB+(2)=CD AB BC CD AB
8、BC+()()+(4)(5)=AB BC+=(3)AC AC AC ADAD练习练习2 2：求下列向量的和：求下列向量的和 （1 1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2 2）CD+BC+AB=CD+BC+AB=AGAD例例1、轮船从、轮船从A港沿东偏北港沿东偏北30方向行驶了方向行驶了40 n mile（海里）到达海里）到达B处，再由处，再由B处沿处沿AB BCACACABBC 设、分别表示轮船的两次位移，则表示轮船的合位移，正北方向行驶正北方向行驶 40 到达到达 处，求此时轮处，求此时轮船与船与 港的相对位置港的相对位置A解：如图，解：如图，222
9、29030|40|20|20 3|204060|20 36040 3|2|60ADBADBDABABDBADDCACADDCACADCAD 在中，（）答：略答：略例例2、两个力、两个力F1、F2同时作用在一个物同时作用在一个物体上，其中体上，其中F1=40N，方向向东，方向向东，F2=30N，方向向北，求它们的合力，方向向北，求它们的合力解：如图，解：如图，12OAF OBFOAOBOCFRt OAC 表示，表示，以、为邻边作平行四边形OACB，则表示合力 在中12211|40|30|50|3,0.75374|:50,OAFNACOBFNFOCNFACFFtanFOAN 合合设与 的夹角为则=答 合力大小为方向为东偏北37首尾相接首尾相接（适用于任意向量的加法）（适用于任意向量的加法）起点相同起点相同（适用于不共线向量的加法）（适用于不共线向量的加法）|ababab2、共线向量的加法、共线向量的加法3、向量加法的运算律、向量加法的运算律练习:3、4
