1、 2014 HIT2-2流体静力学流体静力学研究内容：研究内容：研究流体在静止状态下的受力平衡规研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用。律及其在工程中的应用。静止是相对的静止是相对的，流体质点之间不存在相对运动。流体质点之间不存在相对运动。静止状态下流体粘性不起作用静止状态下流体粘性不起作用不存在切应力不存在切应力。流体静力学中的压应力称为流体静力学中的压应力称为静压强静压强。2014 HIT2-3l 流体静压强特性流体静压强特性l 流体平衡微分方程流体平衡微分方程l 重力场中静水压强的分布重力场中静水压强的分布l 平面上的总压力计算平面上的总压力计算本章内容本章内容 2014
2、HIT2-4作用在流体上的力作用在流体上的力 表面力 Surface force（接触力）（接触力）质量力 Mass force（非接触力）（非接触力）按作用方式分：按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。2014 HIT2-5表面力表面力表面力：表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面积成正比，包括垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。APpA0lim压强：压强：切应力：切应力：ATA0limA A P T应力：应力：单位单位面积上的表面力。2014 HIT2-6质量力质量力质量力：质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流体的质量成正比的，因为在
3、均质流体中必然和体积相关，因此又称体积力又称体积力，主要包括重力和惯性力。mFf 单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力（质量力分布密度）：单位质量力的三分量：单位质量力的三分量：mFXxmFZzmFYy质量力只有重力：质量力只有重力：gZ0Y0XVFfV0lim 2014 HIT2-7作用在流体上的力作用在流体上的力静止状态：表面力：只存在压应力，不存在切应力。质量力：存在重力和惯性力。2014 HIT2-8流体静压强特性流体静压强特性垂向性：垂向性：流体静压强总是沿着作用面的内法线方向流体静压强总是沿着作用面的内法线方向。ba Cpnppnp 2014 HIT2-9流体静压强特性流体静压
4、强特性各向等值性：各向等值性：某一固定点上流体静压强的大小与作某一固定点上流体静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点上各个方向的用面的方位无关，即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。流体静压强大小相等。2014 HIT2-10各向等值性各向等值性0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP受力平衡：2014 HIT2-11各向等值性各向等值性dxdydzXFx61xxxApP nnnApP 0,cosxnxFxnPP方向质量力：方向质量力：x方向力系平衡：方向力系平衡：x方向表面力：方向表面力：x061,cosdxdydzXxnApApnnxx
5、当四面体无限趋近于A点时，0dxdydznxpp 2014 HIT2-12各向等值性各向等值性 是任意选取的，所以同一点静压强大小相等是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关，与作用面的方位无关，具有各向等值性具有各向等值性。流体静压强是一个与位置有关、在空间上连续流体静压强是一个与位置有关、在空间上连续的的标量函数标量函数。nxnzypppp同理 2014 HIT2-13流体平衡微分方程流体平衡微分方程nnxxnxfxfxf)(!)()()(00)2(xdxxxpppa泰勒级数泰勒级数一阶近似一阶近似dxxpppa21PbCPabdydzdxa推导方法推导方法1 2014
6、HIT2-14流体平衡微分方程流体平衡微分方程dydzdxxppPa21dxdydzXFxdydzdxxppPb21方向质量力方向质量力x方向表面力方向表面力xPbCPabdydzdxa 2014 HIT2-15流体平衡微分方程流体平衡微分方程0 xbaFPP010101zpZypYxpX方向力系平衡方向力系平衡x01xpX欧拉平衡方程 2014 HIT2-16流体平衡微分方程流体平衡微分方程01pf欧拉平衡方程的矢量形式欧拉平衡方程的全微分形式ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxpdprdfrdp 2014 HIT2-17流体平衡微分方程流体平衡微分方程哈密尔顿算子 Nabla Delz
7、AyAxAkAjAiAkzjyixAzyxzyxkzjyixkzAjyAixAAkyAxAjxAzAizAyAAAAzyxkjiAxyzxyzzyx 2014 HIT2-18流体平衡微分方程流体平衡微分方程0F惯性坐标系中物体平衡的必要条件：惯性坐标系中物体平衡的必要条件：静止流体受力：0M推导方法推导方法2VdVfAdAnp 2014 HIT2-19流体平衡微分方程流体平衡微分方程受力平衡：受力平衡：AVdAnpdVfFVVpdVdVf0)(VdVpf欧拉平衡方程：欧拉平衡方程：01pf 2014 HIT2-20流体平衡微分方程流体平衡微分方程AVdArnpdVrfMVVdVprdVrf)(
8、VVdVrprpdVrf)(0)(VdVrprf 2014 HIT2-21流体平衡微分方程流体平衡微分方程物理意义：处于平衡状态的静止流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强的空间变化率（）等于单位体积上的质量力的分量（）。zpypxp,ZYX,01pf0),cos(xnxFxnPP 2014 HIT2-22质量力势函数：质量力势函数：若函数若函数 满足满足 则称其为质量力势函数。则称其为质量力势函数。有势力场中的静压强有势力场中的静压强ZdzYdyXdxdWWyWYzWZ结论：结论：常密度流体只有在有势质量力的作用下才常密度流体只有在有势质量力的作用下才能维持平衡。能维持
9、平衡。1dWZdzYdyXdxdpdWWddWZdzYdyXdx111xWX 2014 HIT2-23有势力场中的静压强有势力场中的静压强 对于常密度流体，对于常密度流体，若质量力势函数已知若质量力势函数已知，压强，压强可采用下式计算。可采用下式计算。dWdp00WWpp 表示有势的单位质量力所作的功表示有势的单位质量力所作的功 表示单位体积流体在两点的能量之差表示单位体积流体在两点的能量之差0WW 0pp 2014 HIT2-24等压面等压面等压面：等压面：静止流体中压强相等的各点所构成的面静止流体中压强相等的各点所构成的面（曲面或平面）。（曲面或平面）。0dp0rdfZdzYdyXdx结论
10、：结论：质量力必然正交于等压面（等势面）。质量力必然正交于等压面（等势面）。0cosrdf推广：推广：重力场中等压面必然是一系列水平面。重力场中等压面必然是一系列水平面。2014 HIT2-25例题例题 2-1一洒水车等加速度一洒水车等加速度a向前平驶，求压强分布向前平驶，求压强分布与自由面方程以及水车内自由表面与水平与自由面方程以及水车内自由表面与水平面间的夹角面间的夹角。zxahxBOpa 2014 HIT2-26例题例题 2-1解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为gZYaX 0 gdzadxZdzYdyXdxdW积分可得质量力势函数积分可得质量力势
11、函数CgzaxW取参考点为原点，取参考点为原点，0 00 00C WzxgzaxWgzaxpWWpp000自由液面自由液面0 gzax gatan 2014 HIT2-27有势力场中的静压强有势力场中的静压强帕斯卡定理：帕斯卡定理：00WWpp 在平衡状态下常密度流体中任一点的压在平衡状态下常密度流体中任一点的压强变化必将等值地传递到流体的其它各点上强变化必将等值地传递到流体的其它各点上。2014 HIT2-28例题例题 2-2A1P2P1A2已知 A1,A2,P1试求 P2解:11APp 1122APpAP2112AAPP 2014 HIT2-29重力场中液体的平衡方程重力场中液体的平衡方程
12、Hzoop0Chp0z代入流体平衡微分方程)(ZdzYdyXdxdp重力作用下的单位质量力gZYX，0gdzdp在自由液面自由液面上有0ppHz，gHpC0Cgzp从而可以得到 2014 HIT2-30重力场中液体的平衡方程重力场中液体的平衡方程 仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。度按线性规律增加。由表面下深度由表面下深度h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。推广：推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即
13、可求另已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。外一点的压强值。水静力学基本方程水静力学基本方程ghpzHgpp00)(hgpp12 2014 HIT2-31水头、液柱高度与能量守恒水头、液柱高度与能量守恒p02z2p1/gz1p2/g1Cgpzgpzgpz2211水静力学基本方程又可写为在重力场中的静止液体内部所有点上的 值都是相同的。gpz 2014 HIT2-32几何意义几何意义任一点压强折算的液柱高度。任一点压强折算的液柱高度。测压管中液面到基准面的位置高度。测压管中液面到基准面的位置高度。位置水头z任一点到基准面任一点到基准面的位置高度。的位置高度。压强水头gp测压管水
14、头gpzp02z2p1/gz1p2/g1 2014 HIT2-33物理意义物理意义表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称势能，简称压能压能。表示单位重量流体的表示单位重量流体的总势能，保持不变，能量守恒总势能，保持不变，能量守恒。单位位能z表示表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称势能，简称位能位能。单位压能gp总势能gpz 2014 HIT2-34物理意义物理意义 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，。在均质、连通的同一液体中，。2014
15、 HIT2-35例题例题 2-3p0z21例2-4 已知 =800kg/m3,p1=64 kpa,p2=79.68kpa求 z=?解:z1+p1/g=z2+p2/g z=z1 z2=(p2 p1)/g =(79.68 64.0)103/(9.8800)z=2m 2014 HIT2-36压强的表示方法压强的表示方法Relative PressureVacuum Absolute Pressure是以是以绝对真空绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，恒大于压强，恒大于0 。又称又称“表压表压”，是以当地，是以当地工程大气压工程大气压(at)为基准
16、计量的压强，为基准计量的压强，可正可负。可正可负。是指是指负的相对压强，值越大越接近绝对真空负的相对压强，值越大越接近绝对真空。2014 HIT2-37绝对压强、相对压强和真空值绝对压强、相对压强和真空值大气压强大气压强绝对压强绝对压强相对压强相对压强真空值真空值apppaopvapabspgbpabsgphvvaabsgpppabsavpppabsp真空度真空度 2014 HIT2-38压强的度量方法压强的度量方法压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位符号单位符号单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法帕帕Pa1 Pa=1 N/m2液柱高度法液柱高度法 米水柱米水柱mH2O1mH2
17、O=9.8 103Pa毫米汞柱毫米汞柱mmHg1mmHg=133.3Pa =13.6mmH2O工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压at1at=736mmHg=10mH2O=9.8 104Pa 2014 HIT2-39例题例题 2-3 2-5例2-3 蓄水池水深h=3m,大气压pa=1 at,求水池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs解:pabs=p0+gh=pa+gh=9800+9.810003=127.4(kPa)pg=pabs _ pa=127.4 98.0=29.4(kPa)例2-5 虹吸管内最低绝对压强为45kPa,及pa=1at,试求虹吸管 内的最大真空值 pv 和最大真
18、空度 hv。解:pv=pa _ pabs=98 _ 45=53(kPa)hv=pv/g=53000/(9.81000)=5.41(m)2014 HIT2-40静水压强分布图绘制原则：hghh2gh1 gh2h1 根据p=gh用一定长度的线段绘制静水压强大小；用箭头标出静水压强的方向，垂直于作用面。gh2gh1h2h1gh1平面上总压力计算平面上总压力计算 2014 HIT2-41总压力计算的解析法总压力计算的解析法微小面积dA所受压力：AAAydAgdAgydPPsinsin ab为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xC，yC，形心C在水面下的深度为hC。平
19、面上的总压力：dAgyghdApdAdPsinxyhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoy 2014 HIT2-42总压力计算的解析法总压力计算的解析法xyhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoy结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pC之积。静面矩：AyydACA总压力：ApAghAygydAgPCCCAsinsin 2014 HIT2-43总压力计算的解析法总压力计算的解析法xyhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoy合力矩定理（对x轴求矩）：总压力作用点（压力中心）：AADypdAydPyPADCdAgy
20、yyAygsinsinACACADdAyAydAygAygypdAPy221sinsin11惯性矩：AxdAyI2AyIyCxD压心纵坐标：2014 HIT2-44总压力计算的解析法总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且与 x 轴平行的轴 x 的惯性矩AyIICxCx2ACxCdAyyI2AyIyyCxCCD压心纵坐标：ACACAxCdAyydAydAyI222AyAyIICCxxC222 2014 HIT2-45总压力计算的解析法总压力计算的解析法xyhphchdPPyycypabCD自由液面DCxoy合力矩定理（对y轴求矩）：总压力作用点（压心）：AADxpdAxdPx
21、PADCdAgyxxAygsinsinACACADxydAAydAgyxAygxpdAPx1sinsin11惯性积：AxyxydAIAyIxCxyD压心横坐标：2014 HIT2-46总压力计算的解析法总压力计算的解析法根据惯性矩平行移轴定理，平面对通过形心且分别与x轴、y轴平行的两轴 x、y 的惯性积AyxIICCxyCxACCxyCdAyyxxIAyIxxCxyCCD压心横坐标：AACCCACAxyCdAyxdAxyydAxxydAIAyxAyxAyxIICCCCCCxyxyC 2014 HIT2-47总压力计算的解析法总压力计算的解析法步骤：首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩；
22、然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。2014 HIT2-48总压力计算的解析法总压力计算的解析法结论：当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下；只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。2014 HIT2-49yCyyCybyCyCryC常见图形的常见图形的A、yC及及IxC值值 几何图形名称几何图形名称 面积面积A 形心形心yC 对通过形心轴的惯性矩对通过形心轴的惯性矩IxC 矩形矩形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆 半圆半圆 h213121bh)4(361223bababah441r4272649r3361
23、bhbh21h322r421r)(21bah)2(3babahr34cyxbhcxbhcxhcyxrcxyrbh 2014 HIT2-50惯性矩惯性矩xyCydybhAhxCbdyydAyI2/0222123)2/(233bhhbIxC 2014 HIT2-51例题例题 2-6kNNbhhhgAghApFcc8.585880025.1)221(9800)2(221mbhhhbhhhAyIyycccp17.225.1225.11212)2(121)2(32213221byCyDCDh1h2BAF一铅直矩形闸门，一铅直矩形闸门，已知已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总，求总压力及其作用点。压力及其作用点。2014 HIT2-52例题例题 2-71.25mooCCDD=80ohchDP闸门为圆形，D=1.25m，=80，可绕通过C的水平轴旋转，求（1）作用在闸门上的转矩与闸门在水下深度无关（2）闸门完全淹没,作用在闸门的转矩 2014 HIT2-53例题例题 2-7解：总压力故M与淹深无关，代入数据得AyIyyCxCCDAghPC压心2sinAhIhhCxCCD转矩sinsinsinxCCxCCCDgIAhIAghhhPM644DIxC64sin4DgM M=10009.8sin800(1.254/64)=1174(Nm)1.25mooCCDD=80ohchDP
