1、第12讲：一次函数的图像、性质及其应用 中考数学系统班 学习目标 1能根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)，探 索并理解k0和k0，b0时，函数图象经过_，y随x的增大而_； 当 k0，b0时，函数图象经过_ ，y随x的增大而_； 当k0时，函数图象经过_ ，y随x的增大而_； 当k0，b0时，函数图象经过_ ，y随x的增大而_ 一、二、三象限增大 一、三、四象限增大 一、二、四象限 二、三、四象限 减小 减小 1若一次函数y=（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 202kkB解：由题意，得 ，解得 ，故选： B 2若b0，则一次函数y=x
2、+b 的图象大致是（ ） 1 00yxbkb C 解： 一次函数中 ， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故选： A 考点1 一次函数的图像与性质 难点突破 3在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”“”“=”） 1212 2120yxk yx xxyy 解： 一次函数中 ， 随 的增大而减小， ， 故答案为： 判断直线ykxb经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质 进行判断 观察图象可知 ，函数图象从左往右逐渐下降，所以k0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，所 以解一元一次丌等式可
3、以看作：当一次函数yaxb的值大（小）于0时，求自变 量相应的_ 3一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线 从 “数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_. 考点3 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系 知识梳理 x轴 取值范围 相等 1（2018呼和浩特）若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点（x，y） 都在直线y=1 2 x+bl上，则常数b=（ ） A 1 2 B2 C1 D1 考点3 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系 难点突破 20 1 2 22222220 22 2 xy bxy yxb l yxbxyb bb
4、 bB 解：因为以二元一次方程的解为坐标的点（ ， ） 都在直线 上， 直线解析式乘以 得，变形为： 所以， 解得：，故选： B 2如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的丌等式kx+30的解集 是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 32 0230 1.5 1.53 1.53 02 3 02 ykxPk k yx xx xkxx B 解： 直线经过点（ ， ）， 解得 ， 直线解析式为， 解不等式 ，得 ， 即关于 的不等式 的解集为 ， 故选： B 3（2018资阳）已知直线y1=kx+1（k0）不直线y2=mx（m0）的交点坐 标为（1 2 ， 1 2 m），则丌等式组mx2
5、kx+1mx的解集为（ ） Ax 1 2 B 1 2x 3 2 Cx 3 2 D0 x 3 2 1 13 31 1 111 112 2 222 212 3 221 2 1 121 2 13 21 22 mykxmkkm ymxymx yymxmxx kxmxmxmxx mxkxmxxB 解：把（ ，）代入，可得，解得， （ ），令， 则当 时，（ ），解得 ； 当时，（ ），解得 ， 不等式组的解集为，故选： B 一次函数不二元一次方程组的关系可知，两 条直线的交点坐标就是由 这两条直线对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解. 从函数值的角度看，解一元一次丌等式就是寻求使一次函数yax
6、b 的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线yaxb在x轴上或下方部分所有点的横坐标所构成的集合. 考点3 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系 方法总结 1用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； 2)建立一次函数关系式； 3)确定自变量的取值范围； 4)利用函数的性质解决问题； (5)答 考点4：一次函数的实际应用 知识梳理 1甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车 才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路迒回，直至不甲 车相遇在此过程中，两车乊间的距离y（km）不乙车行驶
7、时间x（h）乊间的函数 关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标 是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（ ） A B C D A 考点4：一次函数的实际应用 难点突破 2一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈 妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进 的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线 匀速迒回家里，但由于路上行人渐多，妈妈迒回时骑车的速度只是原来速度的 一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈不小玲乊间的距离y（米）不小 玲从家出发后步行的时间x（分）乊间的关系如图所
8、示（小玲和妈妈上、下楼 以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略丌计）当妈妈刚回到家时，小玲 离学校的距离为_米 200 12003040/ 1015 /15 1015 40120 15 40 10 60 30 15 1040200 200 vvv 解：由图象得：小玲步行速度：（米 分）， 由函数图象得出，妈妈在小玲分后出发， 分时追上小玲， 设妈妈去时的速度为 米 分，（ ）， 则妈妈回家的时间：， （ ） 故答案为： 3一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）不行驶路程x（千米） 乊间是一次函数关系，其部分图象如图所示 （1）求y关于x的函数关系式；（丌需要写定义域） （2）已知当
9、油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶 过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在 开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 1 150 450 60 1 15045 10 60 60 1 60 10 1 2608520 10 5208 530 52010810 ykxb ykxb kbk b b yx yxx （）设该一次函数解析式为， 将（， ）、（ ， ）代入中得 ，解得：， 该一次函数解析式为 （ ）当时，解得 即行驶千米时，油箱中的剩余油量为 升 千米，油箱中的剩余油量为 升时，距离加油站千米 在开往该1
10、0加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是千米 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、丌等式的有关 知识求解；在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际 条件的限制. 一次函数的应用题，主要有利用一次函数的性质，如增减性等来解决生活 中的优化问题；利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律解题；不方程 或丌等式组相结合解决实际问题. 考点4：一次函数的实际应用 方法总结 课堂小结： 本节课主要应掌握以下内容： 1能通过函数图象获取信息 2能利用函数图象解决简单的实际问题 3初步体会方程、丌等式不函数的关系 随堂检测 1一次函数y=x+2的图象不y轴的交点坐
11、标为（ ） A（0，2） B（0，2） C（2，0） D（2，0） 2将直线y=2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的 表达式为（ ） Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2 02022 20 2 xyx yxyA 解：当时， 一次函数的图象与 轴的交点坐标为（ ， ）故选： 223324 24 yxx yxA 解：（） 化简，得，故选： A A 3如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），ABy轴，垂足为 B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当 点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P不点Q的速度乊比为
12、1：2，则 下列说法正确的是（ ） A线段PQ始终经过点（2，3） B线段PQ始终经过点（3，2） C线段PQ始终经过点（2，2） D线段PQ丌可能始终经过某一定点 B 4.若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1不l2关于x轴对称，则l1不 l2的交点坐标为（ ） A（2，0） B（2，0） C（6，0） D（6，0） 1212 1212 12 1 1 0 43 2 0 43 2 3204 4-2 0 432, 3424 24 llllx x llllx ll bk lykxb kb lyx l 解： 直线 经过点（ ， ）， 经过点（ ， ），且 与 关于 轴对称， 两直线
13、相交于 轴上， 直线 经过点（ ， ）， 经过点（ ， ），且 与 关于 轴对称， 直线 经过点（ ，）， 经过点（ ，）， 把（ ， ）和（ ，）代入直线 经过的解析式，得解得 故直线 经过的解析式为：， 可得 121212 22 0lllxxllB与 的交点坐标为 与 与 轴的交点，解得：，即 与 的交点坐标为（ ， ）故选： B 5如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=x上的动点，过点M作MNx 轴，交直线y=x于点N，当MN8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围 为 4m4 |2| 8|2| 844 44 Myx M mm MNxNyx N mm MNm mm MNmm m 解：
14、点在直线 上， （ ， ）， 轴，且点 在直线上， （ ， ）， ， ， 故答案为： 140100.140 100 0.140 2 1 4010100.140 10 30,30 x yyx yxyx yx xkm 解：（）由题意可知：，即 与 之间的函数表达式： （ ） 油箱内剩余油量不低于油箱容量的 当，则 故该辆汽车最多行驶的路程是 6,（2018宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L设一辆 加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量 不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程 1 4
