1、三角形的面积三角形的面积温州市实验小学温州市实验小学简单的面积计算是小学数学的一项重要简单的面积计算是小学数学的一项重要的内容的内容,要学会计算面积首先要识别一些要学会计算面积首先要识别一些基本的图形面积计算基本的图形面积计算.长方形的面积长方形的面积=长长宽宽(S=ab)正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长(S=a a)平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高(S=a h)三角形的面积三角形的面积=底底高高2(S=a h 2)梯形的面积梯形的面积=(上底上底+下底下底)高高2(S=(a+b)h 2)解决三角形的面积首先我们要非常的熟解决三角形的面积首先我们要非常的熟悉三角形的等份性悉
2、三角形的等份性.(1)高不变高不变,把底等分成几份就是把面积平把底等分成几份就是把面积平均分成了几份均分成了几份.(2)底不变底不变,把高等分成几份就是把面积平把高等分成几份就是把面积平均分成了几份均分成了几份.如如:三角形三角形ABC的面积是三角的面积是三角形形ABD的的3倍倍.因为高不变因为高不变,把把底三等份了底三等份了ABCD三角形三角形ACE的面积和三角形的面积和三角形BCD的面的面积是相等的积是相等的,因为它们的底和高互为因为它们的底和高互为2倍倍关系关系.ADCBE例例1:下图中下图中BD的长是的长是4,DC的长的长2,那么三角形那么三角形ABD的面积是三角形的面积是三角形ADC
3、面积的多少倍面积的多少倍?ABDCC分析分析：三角形：三角形ABD的面积的面积=4高高2 三角形三角形ADC的面积的面积=4高高2因此三角形因此三角形ABD的面积是三角形的面积是三角形ADC的面积的的面积的2倍。倍。例例2:下图中下图中,BD,DE,EC的长分别是的长分别是2,4,2.F是线段是线段AE的中点的中点,三角形三角形ABC的高为的高为4.求三角形求三角形DFE的的面积面积.AFCEDBDEC分析分析:我们把我们把A和和D之间添加一条辅助线之间添加一条辅助线,这样就把三角形这样就把三角形ABC平均平均分成了四个大小相等的三角形了分成了四个大小相等的三角形了,而三角形而三角形ABC的面
4、积是的面积是:(2+4+2)42=16,那么三角形那么三角形DFE的面积就是的面积就是:164=4例例3:右图中右图中长方形的长长方形的长是是20,宽是宽是12,求它的内部求它的内部阴影部分的阴影部分的面积面积.分析一分析一:我们给添上我们给添上6条辅助线条辅助线,就能一目了然就能一目了然的看出阴影部分的面积和是整个长方形面积的看出阴影部分的面积和是整个长方形面积的一半的一半,所以阴影部分的面积所以阴影部分的面积:20122=120ADFECB例例3:右图中长方形的右图中长方形的长是长是20,宽是宽是12,求它求它的内部阴影部分的面的内部阴影部分的面积积.分析二分析二:我们可以通过等我们可以通
5、过等底等高三角形的面积等底等高三角形的面积等同的原理同的原理,把图一变成图把图一变成图二二,再由图二变成图三再由图二变成图三,到了图三时到了图三时,同学们就可同学们就可以一目了然的看出阴影以一目了然的看出阴影部分的面积是长方形面部分的面积是长方形面积的一半了积的一半了.ADFECBADFECBADFECB4厘米厘米8厘米厘米7厘米厘米10厘米厘米ADCB例例4:下图有四线段的长度已经知道下图有四线段的长度已经知道,还有两个还有两个角是直角角是直角,那么四边形那么四边形ABCD的面积的面积 是多少是多少?分析分析:只要在只要在AC之间连一条辅助线之间连一条辅助线,这个题目就一目了然了这个题目就一
6、目了然了.三角形三角形ABC的面积的面积:782=28三角形三角形ACD的面积的面积:4102=20四边形四边形ABCD的面积的面积:28+20=48AEBCDF32例例5:在边长为在边长为6的正方形内有有一个三角形的正方形内有有一个三角形BEF,线段线段AE=3,DF=2,求三角形求三角形BEF的面积的面积.分析一分析一:可以先求出整个正方形的面积可以先求出整个正方形的面积,在减去三个空白在减去三个空白三角形的面积三角形的面积,留下的就是阴影部分的面积留下的就是阴影部分的面积.正方形的面积正方形的面积:66=36三个三角形的面积分别是三个三角形的面积分别是:三角形三角形ABE:632=9三角
7、形三角形DEF:322=3三角形三角形BCF:462=12所以阴影部分面积所以阴影部分面积:36-9-3-12=12例例5:在边长为在边长为6的正方形内有有一个三角形的正方形内有有一个三角形BEF,线段线段AE=3,DF=2,求三角形求三角形BEF的面积的面积.从上面的图中我们可以发现从上面的图中我们可以发现,阴影部分阴影部分的三角形和阴影部分的梯形的面积是的三角形和阴影部分的梯形的面积是相等的相等的.:(1+3)62=12AEBCDF31AEBCDF32287ECDBAM在右图中在右图中,ABCD是长方形是长方形,三条线三条线段的长度如图所段的长度如图所示示,M是线段是线段DE的的中点中点,
8、求四边形求四边形ABMD的面积的面积.分析分析:给给CD添辅助线添辅助线,你就有多种解题方法了你就有多种解题方法了.722=78 3.52=147+14=21练习练习:(1)如下图中如下图中,已知已知BD长是长是2,DC长是长是3,E是是AD的中点的中点,如如果三角形果三角形ABD面积面积是是5,那么三角形那么三角形DEC的面积是多少的面积是多少?ADECB(2)右图右图,长方形的长方形的长是长是8,宽是宽是6,A和和B是宽的中点是宽的中点,求长求长方形内阴影部分的方形内阴影部分的面积面积.AB如下图如下图:ABCD是长方形是长方形,其中其中AB=8,AE=6,ED=3,并且并且F是线段是线段BE的中点的中点,G是线段是线段FC的中点的中点,求三求三角形角形DFG(阴影部分阴影部分)的面积的面积.DBAEFGC
