1、第四节二次函数与幂函数第四节二次函数与幂函数考纲点考纲点击击1.1.了解幂函数的概念，结合函数了解幂函数的概念，结合函数y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3，y y ，y yx x 的图象，了解它们的变化情况的图象，了解它们的变化情况.2.2.理解二次函数的图象和性质理解二次函数的图象和性质热点提热点提示示1.1.以以5 5种幂函数为载体考查幂函数的种幂函数为载体考查幂函数的图象和性质图象和性质2.2.以二次函数为载体考查函数的性以二次函数为载体考查函数的性质和解决实际问题质和解决实际问题1 1二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：(2)顶点式：(3
2、)零点式(两根式)：f(x)a(xx1)(xx2)，(a0)，其中x1，x2分别是f(x)0的两实根2 2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数yax2bxc的图象特征：(1)开口方向：a0时，开口 ，a0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2 bxc0的两根当0时，与x轴切于一点当0时，与x轴 4 4幂函数幂函数(1)一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数yx，yx2，yx3，yx ，yx1的图象如下图所示不相交不相交y yx x1函数y2x26x3，x1,1上的最小值是()AB3C1 D不存在【答案答案】C【解析解析
3、】依题意，对称轴为x ，开口向上因为1125【答案答案】A【解析解析】由题意知对称轴x 2，m16.f(1)9m25.3若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不能确定【答案答案】C【解析解析】由f(4)f(1)，所以此函数的对称轴为x.f(2)f(3)故选C.【解析解析】设f(x)xa，则 2a，即a2，所以f(x)x2 4.4幂函数f(x)的图象经过点 的值为_【答案答案】45已知x1、x2是一元二次方程ax2x10的两个实根，若(x11)(x21)0，则f(1)0；若a0.因此，af(1)
4、0，即a(a2)0，得a的范围是2a0.【答案答案】a|2a2时，f(x)在t，t1上是增函数，g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t12，即t1时，f(x)在t，t1上是减函数，g(t)f(t1)t22t7.从而g(t)(2)g(t)的图象如图所示g(t)的最小值为8.【方法点评方法点评】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题2求函数yx22ax1，在0,2上的值域【解析
5、解析】结合二次函数的图象，观察对称轴xa与区间0,2的位置关系，得当a0时，yminf(0)1，ymaxf(2)34a，y1,34a；当0a1时，ymin(a21)，ymaxf(2)34a，y(a21),34a；当12时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，y34a，1二次函数恒成立问题二次函数恒成立问题 已知函数f(x)x2ax3，(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围【思路点拨思路点拨】先求f(x)的最值再确定参数的范围【自主探究自主探究】(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，须且只须a24(3a)0，即a24a12
6、0，6a2.由2a7a，得a7，7a1，即a2时，f(x)maxf(1)4a25，则a1或a1，故a2；(2)当0，即a1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围【解析解析】(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)由a1知，当x0，故f(x)在区间(，2)是增函数；当2x2a时，f(x)2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)是增函数，在区间(2,2a)是减函数(2)由(1)知，当x0时，f(x)在x2a或x0处取得最小值f(2a)(2a)3(1a)(2a)24a2a24a a3
7、4a224a，f(0)24a.由假设知解得1a0时，幂函数yx有下列性质：图象都通过点(0,0)、(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而增大；在第一象限内，1时，图象是向下凸的；01时，图象是向上凸的；在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展(2)当0时，幂函数yx有下列性质：图象都通过点(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；在第一象限内，过(1,1)点后，|越大，图象下落的速度越快课时作业课时作业点击进入链接点击进入链接高中高中化学化学新人教版新人教版选修选修3 3系列课件系列课件物质
8、结构与性质物质结构与性质3.1晶体的常识 第二课时 3.1.2晶胞及晶胞中微粒个数的确定二、二、晶胞晶胞二、二、晶胞晶胞 定义：晶体中重复出现的最基本的结构单元三种典型立方晶体结构三种典型立方晶体结构体心：体心：1面心：面心：1/2顶点：顶点：1/8棱边：棱边：1/4u晶胞中原子个数的计算晶胞中原子个数的计算位置顶点棱边面心体心贡献1/81/41/21 石墨晶体的层状结构，石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（如层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：图），试回答下列问题：（1 1）图中平均每个正六边形）图中平均每个正六边形占有占有C C原子数为原子数为_个、占有个、占有的碳碳键数为的碳碳键数为_个。个。碳原子数目与碳碳化学键数目碳原子数目与碳碳化学键数目之比为之比为_。练习一：练习一：2:3学与问（P66）二氧化碳及其晶胞干冰晶体结构示意结束结束 回分子晶体回分子晶体SiSiOOOOOOO 6-干冰晶体结构分析图干冰晶体结构分析图CO2 分子分子中心中心干冰晶体结构分析图干冰晶体结构分析图CO2 分子分子
