1、第 1页，共 4页株洲市二中枫溪学校株洲市二中枫溪学校 20232023 年上学期高一年级年上学期高一年级入学考试试卷入学考试试卷数学试题数学试题命题人：命题人：唐昱东唐昱东审题人：审题人：徐金慧徐金慧时量：时量：120120 分钟分钟分值：分值：150150 分分一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集=2,4,6,8,9，=2,4,9，则=()A.2,4B.6,8C.9D.6,8,92.已知某扇形的圆心角为12，面积为 24，则该扇形的弧长为()A.B.2C.3D.43.已知函数)10(7)(2aaaxfx且恒过点 A，点 A 在
2、幂函数xxg)(的图像上，则)3(g的值为（）A.8B.9C.27D.644.我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术.如公元前一世纪的九章算术中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：()(1)+(2)(1)21(1)，其中1,2为计费额的区间，(1)，(2)为对应于1，2的收费基价，为某区间内的插入值，()为对应于的收费基价.若计费额处于区间500 万元(收费基价为16 万元)与1000 万元(收费基价为30 万元)之间，则对应于 600 万
3、元计费额的收费基价估计为()A.16.8 万元B.17.8 万元C.18.8 万元D.19.8 万元5.设=30.7，=(13)0.8，=log0.70.8，则，的大小关系为()A.B.C.D.0.已知函数=(+1)的图象关于点(1,0)中心对称，若(1)=1，则()3的解集为()A.1,0)(0,1B.(,1 (0，1C.(,1 1,+)D.1,0)1，+)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分）9.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(2,)上单调递增的是()A.=sinB.=cosC.=tan
4、D.=cos210.德国数学家狄利克雷(1805 1859)在 1837 年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()，即：当自变量取有理数时，函数值为 1;当自变量取无理数时，函数值为 0，以下关于狄利克雷函数()的性质正确的有：()A.(2)=0B.()的值域为0,1C.()为奇函数D.(1)=()11.下列说法中，正确的有()A.若 ，则+B.若 ，则2 2C.若，则2+2+2 +D.若
5、，(0,+)，则(+)(+)(+)812.已知正实数，满足2=3=6，则()A.1+1=1B.2 3 6C.236D.42三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.函数=11+1的定义域为.14.已知=2，则22cos2cossinsin第 3页，共 4页15.若命题“,2 +40”是假命题，则的取值范围为.16.设()=lg,0 2 2,0，若函数=22()+3()+1 2有 6 个不同的零点，则实数的取值范围为四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题 10 分)计算：(1)(8)23+(3 1)034 213+6(3)6
6、；(2)lg4+2lg5+log23 log38+lg118.(本小题 12 分)设集合=|2 2 3 0，集合=|2 2+(1)若=2，求 和 ;(2)设命题:，命题:，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围19.(本小题 12 分)某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价(单位：元)与上市时间(单位：天)的数据如下：上市时间天2620市场价元10278120为了描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：=+；=2+；=+(1)根据如表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；第 4页，共 4页20.(本小题 12 分)已知 0，若对任意的 14,1，当1，2,+1，不等式 11+1 12+1 ln4 恒成立，求实数的取值范围
