1、第二单元圆柱和圆锥教学计划【教学目标】1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。3.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教材简析】本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算
2、方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。【教学重点】掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。【教学难点】圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。【课时安排】1.圆柱、
3、圆锥的认识（1课时）2.圆柱的侧面积和表面积（2课时）3.圆柱的体积（4课时）4.圆锥的体积（2课时）5.整理与复习（2课时）6.机动（2课时）课题：2-1 圆柱和圆锥的认识【教学内容】教科书第910页例1和“练一练”，练习二的第13题。【教学目标】1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。【教学重、难点】掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。【教学准备】学生每
4、人准备一个圆柱或一个圆锥形实物、课件。【课前小研究】1. 预习教材第9页和第10页上的内容，把重要的内容整理下来。2. 想一想，如果我当小老师，准备如何向同学们清楚地介绍圆柱和圆锥的特征呢？3. 剪下书第113、115页的图形，用硬纸做一个圆柱和一个圆锥，并量出它们的底面直径和高。再算出它们的底面周长和底面积各是多少？【教学过程】一、创设情境，初步感知1.课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图。2.提问：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？各有什么特征？说明：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图（4）图（5）是什么形状吗？追问：你能说一说日常生
5、活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。设计意图：在回顾中激活学生已有的知识和经验，为进一步探索圆柱和圆锥的特征作必要的铺垫。二、合作探究，认识特征（一）认识圆柱的特征1.激发兴趣、提出问题谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？2.认识圆柱的底面和侧面谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看
6、。小组交流，教师巡视解答疑惑。活动提纲：先看一看，你认为它有几个面？再摸一摸每个面有什么特征？然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？汇报观察结果：谁来说说自己的发现？明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形。设计意图：放手让学生自主探究圆柱的特征，通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，培养学生的空间观念，体会认识几何图形特征的基本方法。3.认识圆柱的高谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道
7、它的高有多少条吗？小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？教师巡视指导。汇报测量结果。明确：圆柱的高长度相等，有无数条。追问：什么是圆柱的高？学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距离（无数条）教师出示课件演示圆柱的高。补充：教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮。设计意图：通过小组合作，交流认识、动手操作，培养了学生的合作能力，发展思维能力和框架观念。（二）认识圆锥1.谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一
8、比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。明确：圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。思考：圆锥有几条高？怎样测量圆锥的高？学生讨论。2.交流对圆锥的认识。3.小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？设计意图：启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。三、巩固练习1.完成第10页练一练。判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？2.练习二第1题。结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称。3.练习二第2题。(1)引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？(
9、2)在书中连线。追问：长方形的长和宽分别与圆柱的什么相等？三角形的底和高分别与圆锥的什么相等？ 4.交流课前小研究3.四、课堂小结 回顾新知今天这节课你有什么收获？ 使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。五、作业设计1.在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（ ）。2. 用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。【板书设计】认识圆柱和圆锥圆 柱 圆锥底面 2个完全相同的圆 1个 圆形侧面 1个 曲面 1个 曲面高 无数条 1条【教学反思】本节课是圆柱圆锥的启始课，安排在圆柱表面积等课之前，是帮助学生充分理解表面积、体积计算方法重要的一课，所以此节课中的设计应多下
10、功夫，为学生今后的学习打好基础。认识圆柱时，我先让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱和圆锥。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。并对圆柱的侧面教学作了重点说明，引导孩子沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）同时还用多媒体动画加以演示。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾：“我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？”通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。圆柱和圆锥认识以后，我让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。课题：2-
11、2圆柱的表面积【教学内容】教科书第1112例2、例3和练一练，练习二的4、5题。【教学目标】1.让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。2.让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。【教学重、难点】1.理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。2.培养学生观察、操作、概括的
12、能力和利用所学知识解决实际问题的能力。【教学准备】师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。【课前小研究】1.圆柱的侧面积求解公式是什么？能画图说明你是怎么推导的吗？ 2.圆柱的表面积的求解公式是什么？你又是如何推导出来的？【教学过程】一、实验导入，渗透思想（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。（板书课题）设计意图：“化直为曲” “化曲为直”思
13、维方式的渗透，为接下来探究圆柱的侧面积计算奠定基础。二、引导探究，学习新知（一）圆柱的侧面积的计算谈话：老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？（圆柱的侧面积）1.引导探究圆柱侧面积的计算方法设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。小组合作探究：那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？
14、追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。2.计算圆柱的侧面积现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底面周长和高）你是怎样算的？解决例2：但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。设计意图：通过问题（要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？）引发学生的思考，在交流中明确：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法，然后求侧面积。(二)探索圆柱表面积的计
15、算方法1.理解圆柱表面积的含义动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上。看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于宽等于）这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算。友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。2.怎样计算圆柱的表面积？例3中的圆柱表面积会算吗？独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么？提醒：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求
16、铁皮用料。要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？设计意图：给学生提供一个合作交流的平台，在相互的交流中大胆发表不同的见解，从而达到共识、共享、共进，共同归纳出计算圆柱表面积常用的三种形式，从而加深了对知识的理解深度。三、应用练习，巩固深化1. 完成“练一练”第2题。(1)各自练习，并指名板演。(2)对照板演，讨论：这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？延伸：如果知道的是圆的周长呢？2完成练习二第4题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。3完成练习二第5题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？四、全课总结，认识升华通过今天
17、这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？五、作业设计：1.求下列圆柱体的表面积：（1）底面半径是4厘米，高是6厘米； （2）底面直径是6厘米，高是12厘米。（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。2. 把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材平均截成3段，表面积增加多少？如果是从底面平均锯开分成两部分，表面积又会增加多少？【板书设计】圆柱的表面积圆柱的侧面积=底面周长高圆柱的表面积=侧面积+两个底面积【教学反思】圆柱的表面积教学，关键在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式。在侧面积和表面积的计算环节中，我首先让学生看一看、摸一摸，自己观察、发现，形成圆柱表面积的表象，认识到
18、圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积之和。然后，在突破侧面积的计算方法这个难点时，让学生自己展开圆柱体模型，观察到侧面展开是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，从而根据长方形的面积公式推导出了圆柱侧面积的计算公式。从课堂探索情况来看，学生总体参与度较好，对圆柱的侧面积和表面积公式有一定的理解。但从作业情况来看，学生对圆周长和面积的计算不够熟练，可以让学生分步写出每步计算的公式。课题：2-3练习二【教学内容】教科书练习二第6-12题。【教学目标】1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。2. 在解决实
19、际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。3让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。【教学重、难点】运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学准备】多媒体课件。【课前小研究】1.整理圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法。2.好题推荐。【教学过程】一、系统整理1指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状。2根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。底面积=rr侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积2二、基本练习。1. 练习二第6题。2. 把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分
20、米。3用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）4用铁皮制作一个圆柱形汽油桶，要求底面半径是4分米，高是12分米，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）设计意图：通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚。三、指导完成书本练习。1.完成练习二第7题。(1)讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？(2)各自练习后交流算法。2.完成练习二第8题。(1)讨论：需要糊彩纸的面是
21、什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？(2)各自练习后交流算法和结果。3.讨论练习二第10题。(1)出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？(2)看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？(3)出示条件：这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？(4)各自计算，算后交流算法和结果。提醒：注意单位的统一。(5)如果要做20顶呢？怎么算？4.讨论练习二第11题。(1)出示题目，让学生读题，理解题目意思。讨论提纲：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？要算这根花柱上有多少朵花，
22、需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？(2)学生独立完成。5.讨论解答练习二第12题。(1)出示题目，读题，理解题目意思。(2)尝试列式。(3)交流算法：这题先算什么？再算什么？最后算什么？追问：怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？6.交流课前小研究2.四、课堂小结通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？五、作业设计请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。【板书设计】练习二底面积=rr侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积2课题：2-4圆柱的体积【教学内容】教科书第15-17页的例4及相应的试一试，练一
23、练。【教学目标】1结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。【教学重、难点】掌握圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】课件。【课前小研究】如何求圆柱的体积？能说说是怎么推导的吗？【教学过程】一、复习铺垫1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。2.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式。把这两
24、个体积公式统一成一个又是怎样的？这个公式计算体积的物体有什么特征？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积 高=体积3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。板书课题：圆柱的体积设计意图：通过类比推理，提出圆柱体积计算方法的猜想。帮助学生初步感受发现数学规律的一般方法，发展合情推理能力和创新意识。二、新课教学1.引导：圆的面积计算公式是什么?(Sr2)这一计算公式是怎样推导出来的?小结：把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。追问：那
25、么怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？2.合作学习，探索研究(1)谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？(2)提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。(3)讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？课件演示，使学生清楚地认识
26、到：拼成的立体会越来越接近长方体。设计意图：课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。有利于学生体会把圆柱转化成近似的长方体的过程，感受转化策略的应用价值。3.推出公式(1)提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。(2)想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积高(3)引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=Sh三、巩固练习1.判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越
27、大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。2.出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？明确:应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。延伸：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？（s和h,r和h，d和h,c和h）3完成第26页的“练一练”的第1题。先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算.说一说计算的过程。强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。4完成第26页的“练一练”的第2题。已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。四、小结：这节课我们学习了什么？有哪些收
28、获？还有什么疑问？五、作业设计 1.将一个长5厘米，宽4厘米的长方形小旗，绕长所在的轴旋转一周，得到的形体的体积是多少？2.如图，一个圆柱的高为8厘米，底面半径为2厘米，把它的底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。【板书设计】圆柱的体积 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高用字母表示计算公式V Sh【教学反思】本节课是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。教学新课前，复习了圆的面积公式的推导过程，以及长方体正方体的体积计算公式。课上，先让学生通过观察作出猜测：（1）圆柱的体积等于
29、长方体和正方体的体积。（2）圆柱的体积也等于底面积乘高。接着让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变？从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。最后通过练习及时巩固。从作业情况来看，整体掌握情况较好。但在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给学生留有观察、讨论的时间，让学生发现表面积之间的关系，沟通和圆转化成长方形之间的联系。课题：2-5练习三（1）【教学内容】教科书练习三第1-5题。【教学目标】1.使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱
30、体积或圆柱形容器的容积。2.使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。3.培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。【教学重、难点】熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。【教学准备】多媒体课件。【课前小研究】1.圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？2.好题推荐。【教学过程】一、交流课前小研究11.同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积应该如何计算？我们是如何推导的呢？指名学生回答，教师板书公式。2.过程再现：（1）CAI出示动态过程，学生说说自己的发现。通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解。（
31、2）长方体的底面积为等于圆柱的（ ）。长方体的高等于圆柱的 （ ）。二、知识梳理，练习巩固1.知识整理。（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2.求下面各圆柱的体积。（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。（2）底面直径是8米，高是10米。（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。3.出示补充题示意图50厘米底面积314平方厘米A.这个圆柱的体积怎么求？B.如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？延伸：如果这是一个圆柱体鱼缸。（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么？（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆
32、柱的体积有什么区别？小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据。4完成练习三第4题。先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。设计意图：通过练习既能巩固圆柱体积的计算方法，又能培养学生的估算能力，发展空间观念。5完成练习三第5题。独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。先独立练习，再交流计算的根据。6.交流课前小研究2.三、巩固练习1.求下面圆柱的体积和表面积。10米底面半径：3米2.压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？3.
33、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？四、课堂小结本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？五、课后延伸，实践作业用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？【板书设计】练习三V=Sh课题：2-6练习三（2）【教学内容】教科书练习三第6-9题。【教学目标】1通过练习，巩固圆柱的体积公式。2提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。【教学重、难点】进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。【教学准备】多媒体课件。
34、【教学过程】一、基本练习1.求下面各圆柱的体积(1)底面积0.6平方米，高0.5米(2)半径4厘米，高12厘米(3)直径5分米，高6分米2.一个圆柱形水池，直径10米，深1米。（1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？引导：“在池底及池壁抹一层水泥”表示什么意思？（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？追问：“求共需挖土多少立方米”就是求什么？二、综合练习1.完成练习三第6题。（1）师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。（2）思考：怎么算这个卷成的圆柱体的体积？要注意什么？可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？设计意图：在
35、交流中总结方法可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。2.讨论练习三第7题。(1)出示题目，理解题目意思。(2)先估一估，哪个圆柱的体积大？(3)再算一算，两个圆柱的体积各是多少？类比题：三角形绕直角边旋转成圆锥。3.练习三第8题。引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。4.练习三第9题。出示一个圆柱形茶杯，讨论：要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？学生动手测量、计算。验证学生量底面直径的两种方法：直接量直径；量周长算直径。设计意图：帮助学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，体会圆柱的体积公式在日常生活中的
36、广泛应用，让学生感受数学知识的应用价值。三、作业设计1牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？2一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）3把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？课题：2-7练习三（3）【教学内容】教科书练习三第10-16题和思考题。【教学目标】1使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法
37、，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。2进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。【教学重、难点】进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。【教学准备】多媒体课件。【课前小研究】1.整理圆柱的知识：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法。2. 第19页动手做。【教学过程】一、复习回顾，理清思路。1.回顾复习。教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。2.理清思路。同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和
38、侧面积，再算出圆柱的表面积。3.揭示课题圆柱表面积和体积的练习课。二、基本练习，形成技能。1.练习三第10题。根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。强调：圆柱的侧面积：底面周长乘高；圆柱的体积：底面积乘高。2.练习三第11题。学生读题，理解题意。注意分清3个小问题分别求什么问题。3.练习三第12题。引导思考：第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。（重点引导学生比较这两个问题的不同。）4.练习三第13题。学生读题，分析题意。之后一人板演，全班齐练。评讲时注意后进生的辅导。5.练习三第14题。出示题目，理解题目意思。讨论：塑料薄
39、膜的面积相当于什么？ 大棚内的空间相当于什么？引导理解：蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面积和体积的一半。分别怎么算？学生独立解答、交流。6.练习三第15题。分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？（体积）7.练习三第16题。提问：要求水面高多少分米，要先求什么？明确：可以先求水杯中水的体积，也可以先求水的高度。设计意图：有层次的联系，让学生灵活运用圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积解决实际问题，帮助学生进一步巩固相关的计算方法，感受所学知识在不同情境中的应用，提高解决问题的能力。三、拓展延伸，开阔思维。1.第19页思考题。把圆钢竖着拉出水面8
40、厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？指出：测量半径需要确定圆心，测量周长还要计算直径，一般测量直径，既容易量，也便于算。全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？这题还可以怎么想？让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。2.第19页动手做。讲解测量方法在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记录相关的数据，算出土豆的体积。测量应注意什么：（1）容器底面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径或周长。（2）测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。四、全课总结。通过今天的练习，你对圆柱表面积和体积又有
41、了哪些新的认识？解答时应注意什么？【板书设计】练习三圆柱：侧面积 表面积 体积课题：2-8圆锥的体积【教学内容】教科书第20页例5及相应的试一试、练一练和练习四第1-3题。【教学目标】1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。【教学重、难点】重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。【教学准备】等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。【课前小研究】1.如何求圆
42、锥的体积？2. 所有圆锥的体积，都是圆柱体积的吗？为什么？【教学过程】一、铺垫孕伏1.提问：圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的？圆柱-（转化）-长方体2.今天我们要学习圆锥体的体积，同学们觉得用什么方法比较好？圆锥-（转化）-圆柱3.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）二、正确选择、训练直觉思维。教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选
43、择的理由。设计意图：在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。三、大胆猜想、培养想象能力。在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？同学之间互相交流并说明想法。四、动手实验，得出结论。（1）提问学生：你发现到什么？这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系？(学生得出：底面积相等，高也相等。)明确：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。（2）估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)（3）学生分组做实验。A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？B. 你们做实验的圆柱体和圆
44、锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？小结：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？强调：等底等高。设计意图：通过演示实验激发学生的探究兴趣，激活学生思维。课件演示实验过程，让孩子从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。（4）启发引导推导出计算公式并用字母表示。圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积 1/3=底面积高1/3用字母表示：V= 1/3Sh小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以1/3？（5）单项练习。圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）设计意图:运用探究成果进行强化练习，加深对知识的理解，培养学生综合运用能力。五、运用公式，解决实际问题。1.指导完成练一练独立解答，交流核对。（补充）1.等体等高。2.等体等底。（引导学生通过想象后出示直观图。）2.练习四第1题强调：求圆锥的体积不要忘了乘。比较这三小题的联系和区别。3.运用公式完成试一试。评讲时强调求圆锥体体积时要注意什么。4.选择题。（每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。）(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 立方米 3a立方米
