1、大家好大家好第二课堂第二课堂 质点的运动学质点的运动学 1、运动的描述、运动的描述)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv2、典型的运动、典型的运动直线运动直线运动圆周运动圆周运动抛体运动抛体运动3、相对运动、相对运动不同参照系中的运动学关系不同参照系中的运动学关系注意：（注意：（1）基本概念）基本概念 （2）矢量和极限）矢量和极限任何复杂运动都可由简单运动叠加而成任何复杂运动都可由简单运动叠加而成以微积分的思想重新定义基本概念以微积分的思想重新定义基本概念位置矢量和位移位置矢量和位移 t1rtt2rdtrdlimv0ttrdtdsvv速率速率r t1r1rrr2速度速度平均速
2、度平均速度trv加速度加速度 dtvdtvlima0trrrvv1212rrrrva运动方程、运动轨迹、路程运动方程、运动轨迹、路程jdtydidtxddtvda2222dtdvavat2n vanata2t2naaa直角坐标系直角坐标系：xaya的夹角，判断加、减速运动的夹角，判断加、减速运动va 运动轨迹：直线、圆周运动轨迹：直线、圆周jdtdyidtdxdtrdv自然坐标系自然坐标系：问题问题1、以以 与与 表示某质点位移和速度表示某质点位移和速度,当质点作当质点作下列运动时，在下列运动时，在 四个量中四个量中,选出不变量选出不变量rdtvd dtdv dtrd dtdr,vgdtvdv
3、dtrd0dtdv(1)匀速圆周运动匀速圆周运动(2)匀变速圆周运动匀变速圆周运动(3)抛体运动抛体运动Cdtdv问题问题2、一质点以一质点以（m/s）的匀速率作半径为的匀速率作半径为5m的圆周的圆周运动。该质点在运动。该质点在5s内的平均速度的大小为内的平均速度的大小为 ,平平均加速度的大小为均加速度的大小为 .s1052vR2Ts/m2510trvr2s/m525v2t)v(vtva问题问题3、质点作斜抛运动，以质点作斜抛运动，以t1代表起抛到落地的时间，代表起抛到落地的时间，则下列三个积分式的意义是什么？则下列三个积分式的意义是什么？1t0 xdtv1t0ydtv1t0vdt（1）（2）
4、（3）xxddtvdtdvxx射程射程0dsvdtdtdsv0vxyg问题问题4 (自测练习自测练习p16 选选1)一质点在一质点在xoy平面内运动，其平面内运动，其运动方程为运动方程为x=at，y=b+ct2。当质点的运动方向与。当质点的运动方向与x轴成轴成450角时，它的速率为多少？角时，它的速率为多少？xv450adtdxvxct2dtdyvyxy0vv45tgact21 c2at22y2x)ct2(avvvO450atana例例1一气球以速率一气球以速率v0从地面上升，由于风的影响从地面上升，由于风的影响,随着随着高度的提高，气球的水平速度按高度的提高，气球的水平速度按 vx=by增大
5、增大(b=C0)，y是从地面算起的高度，是从地面算起的高度，x 轴取水平向右为正。轴取水平向右为正。（1）计算气球的运动方程；）计算气球的运动方程；（2）求气球水平飘移的距离与高度的关系；）求气球水平飘移的距离与高度的关系；（3）求气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率半）求气球沿轨道运动的切向加速度和轨道的曲率半径与高度的关系。径与高度的关系。v0vx=by jtyi(t)r x(y)fx)y(yf )fat解：（解：（1）byvx0vvydtvdy0t00y0dtvdytvy0dtdxbyvxtdtbvd0 xt00 x0tdtbvdx20tbv21x j tvitbv21r020tbv0
6、dtdyj tvitbv21r020（2）20tbv21x tvy020yv2b x（3）20202y2xv)tbv(vvv20202tvytv)by(yvbdtdva02y2x2aaa2t2naa0 xxbvdtdybdtdva0ay0bva 202202t2nv)by(bvaaa20232022n2bv)vyb(av例例2、已知抛体运动的已知抛体运动的v0和和，求，求：（1）当）当v和和v0垂直时经历的时间；垂直时经历的时间；（2）v的大小；的大小；（3）此时的曲率半径。）此时的曲率半径。0vxygvt gvv0解：（解：（1）0vv002cos020gtvvsingvt0t g（2）ct
7、gvvgtv0202（3）n22navva3220220singcosvsingctgvna例例3 距河岸（看成直线）距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速上的探照灯以转速 n=1 r/min转动。当光束与岸成转动。当光束与岸成600角时，光束沿岸边移动的速度为多少？角时，光束沿岸边移动的速度为多少？t060 xdtdvxs/r60n2 tgx ll)tg(dtdx ldtdsec2 l2sec ls/m9200 习题习题4、路灯高度为、路灯高度为H，人高度为人高度为h，步行速度为步行速度为v0 .试求试求：人影中头顶的移动速度人影中头顶的移动速度.
8、Hhx解：解：s xhssHdtdsv人影dtdxv0 xhHHsdtdHHdtdsxh相对运动相对运动 伽利略的速度变换原理伽利略的速度变换原理kkpkpkvvvk kpkrpkrkkrkkpkpkrrrkkpkpkaaa例例4 4一一人向东前进，其速率为人向东前进，其速率为v1=0.8m/s，觉得风从觉得风从正南方吹来。假设他把速率增大为正南方吹来。假设他把速率增大为v2=1.2m/s，便便觉得风从正东南方向吹来，求风的速度？觉得风从正东南方向吹来，求风的速度？45人地v风人v风地v人地风人风地vvv法一法一:几何方法几何方法21221)vv(vv风风地地01116.26vvtg人人地地风
9、风人人45人地v风人v风地v人地风人风地vvv法二法二:解析方法解析方法1y1xvvvv风人风地人地风地 02y022x45sinvv45cosvvv风人风地风人人地风地（习题（习题8）火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜角火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜角0，火，火车以某一速度匀速前进时，火车车窗上雨痕向后倾斜车以某一速度匀速前进时，火车车窗上雨痕向后倾斜1 角。火车加快以另一速度匀速前进时，车窗上雨痕向角。火车加快以另一速度匀速前进时，车窗上雨痕向后倾斜后倾斜2 角，求火车加快前后的速度之比。角，求火车加快前后的速度之比。10雨车雨地雨地车雨车地vvvvv 雨地v 1雨车v v1车地xy）v(vv
10、雨车雨地x1车地x11车雨0雨地sinvsinvyy雨车雨地y车地vvv0cosvcosv11雨车0雨地10雨地1雨车coscosvv运动规律运动规律受力受力1、各种力的基本性质、各种力的基本性质2、受力分析的隔离体法、受力分析的隔离体法3、变力问题、变力问题4、非惯性系和惯性力、非惯性系和惯性力牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性定律惯性定律amF2112FF适用范围：适用范围：质点、低速、惯性系质点、低速、惯性系m1m2m012rrmmGF2122121m1m2 221F12rgm重力重力万有引力万有引力场力场力接触力接触力常见的力常见的力弹簧力弹簧力 f=kx正压力正压力 张力张力弹性力弹性力摩擦力摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 fk=k N 静摩擦力静摩擦力 静摩擦力静摩擦力 fsNmgmaxs0ff Ns方向方向大小大小运动趋势的反方向运动趋势的反方向)(sk光滑光滑FmM自测练习自测练习p17 选择题选择题7 agmT1max21mamgTmamgTmaxTT)(21mamgmamgmgNmamgN超重超重)ag(mN
