1、rdrr cl dc E badlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则 qarbrdr一静电场的环路定理一静电场的环路定理 barrbao)rr(qqdrrqq11440020 1电场力做功电场力做功保守力保守力与路径无关与路径无关推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababal dEql dEql dEq0010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，
2、而与路径无关。功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。acbadbl dEql dEq0002.静电场的环路定理的积分形式静电场的环路定理的积分形式abcd即静电场力移动电荷即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 abcda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在在静电场中静电场中，电场强度的，电场强度的环流恒为零环流恒为零。静电场的环路定理静电场的环路定理3.静电场的环路定理的静电场的环路定理的微分形式微分形式无旋场无旋场：旋度处处为零的矢量场旋度处处为零的
3、矢量场。0 ESLSdErotdlE0静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源无旋有源无旋。的的旋旋度度场场强强 EErotEErot 0)(SSdE00 ErotE或或0 Eb点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 bW,b则：点为无穷远设 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意二、电势差和电势二、电势差和电势 1.电势能电势能保守力所做的功保守力所做的功=相应势能的减少相应势能的减少所以，所以，静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值 aaald
4、EqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的电势之差的电势之差（电压）（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW02.电势电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 定义定义电势电势 a、b两点的两点的电势差等于将单位正电荷电势差等于将单位正电荷从从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。将电荷将电荷q0从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意
5、1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。电荷分布有限区域电荷分布有限区域,常取无限远处为电势零点常取无限远处为电势零点;若电荷分布到无限远处若电荷分布到无限远处,电势零点只能取在有限位置电势零点只能取在有限位置.(功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系)3电势叠加原理电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu12
6、1 某点电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的某点电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和.-电势叠加原理电势叠加原理 PPnPPl dEl dEl dEl dE.21r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00rquP04 点电荷电场中电势的计算公式点电荷电场中电势的计算公式由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为推广推广 iiirquu04 rdqduu04 b)连续带电体的电势连续带电体的电势 由电势叠加原理由电势叠加原理dq
7、P r1r 1q 2qnq 2rnra)点电荷系的电势点电荷系的电势4电势的计算电势的计算两种方法：两种方法：根据已知的场强分布，根据已知的场强分布，按定义计算按定义计算 由点电荷电势公式，由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算利用电势叠加原理计算 PPldEu iiirquu04 rdqduuor04 :XYZO Rdlr Px例例1.求均匀带电圆环轴线上求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 由由叠加原理求叠加原理求rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 用定义法用定义法由电场强度的分布由电场强
8、度的分布23220)(4RxqxE pxRxqxdxEdxu23220)(4Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 方法二：方法二：叠加法叠加法(微元法微元法)自己做自己做例例2.求均匀求均匀带电球面带电球面电势的分布，已知电势的分布，已知R，q0解解:定义法求解定义法求解想一想，想一想，若是球体？若是球体？例例3、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半
9、径都等于两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求：环中心点试求：环中心点O处的场强和电势处的场强和电势 解解:(1)(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均匀分布与对称性，AB和和CD段电荷在段电荷在O点产生的场强互相抵消点产生的场强互相抵消，取，取ddRl 则则dq=Rd 在在o点产生的场强如图，点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿由于对称性，点场强沿y y轴负方向轴负方向.cos4dd2220 RREEy则则有有：RR002)2sin()2sin(4 (2)(2)AB段电荷在段电荷在o o点产生的电势点产生的电势 U1，以，以0U AB200012ln44d4dRRxxxxU 同理同理
10、CD段产生的段产生的电势电势U2 2ln402 U半圆环产生的半圆环产生的电势电势U3 00344 RRU0032142ln2 UUUUO RrPrRlndrrEdru0022 r PRQrE02 场强分布场强分布 PrdrrEdru02 由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点(Q)0 uRr0 uRr0 uRr例例4.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布讨论讨论Vrqu201108.2844 rO2q1q4q3q课堂练习课堂练习：1.已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC9100.4 求求将将求该过程中电势能的改
11、变求该过程中电势能的改变oucq90100.1 0电场力所作的功电场力所作的功JquuqA720000108.28)108.280()(电势能电势能 0108.28700 WWA2.求求等量异号等量异号的同心的同心带电球面带电球面的电势差的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB ARBRq q 解解:由高斯定理有由高斯定理有ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的
12、功电场力所作的功 3.如图已知如图已知+q、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA9-5 等势面、电势梯度等势面、电势梯度1.等势面等势面：电场中电场中电势相等的点电势相等的点组成的曲面组成的曲面+等势面的性质等势面的性质 等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。abu0)(baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)(dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为
13、等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等场中任意两相邻等势面间的电势差相等 课堂练习课堂练习：由等势面确定：由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向1u2u3uab03221 uuuu已知已知aEbEEabl dn uduu 2.电势梯度电势梯度)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度电场强度沿某沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向沿该方向电势的电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或电势的梯度电势的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E-电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系
