1、5:39111-2 电场和电场强度电场和电场强度一、电场一、电场(electric field)1.1.在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围存在的电场，称静电场，这就是所谓的存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用近距作用。也就是。也就是电荷激发电场，电场对处于其中的电荷施加电场力：电荷激发电场，电场对处于其中的电荷施加电场力：2.2.任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的作用
2、，这种力称为静电场力。作用，这种力称为静电场力。3 3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功,表明表明电场具有能量。电场具有能量。电荷电荷 电场电场 电荷电荷 实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了它的物质性。它的物质性。5:402没有传递时间直接作用 电荷间作用 电荷间的作用原有不同看法，在很长的时间内，人们认为带电体之间是超距作用，即二者直接作用，发生作用也不用时间传递。即两种看法 超距作用：电荷 电荷到了19世纪，法拉第提出新的观点，认为在带电体周围存在着电场，其他带电体受到的电力是电场给予的，即场
3、观点：电荷 场 电荷近代物理学证明后者是正确的。5:403二、电场强度二、电场强度 (electric field intensity)0qFE它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷在电场中单位正电荷在电场中某点所受到的力。某点所受到的力。1.1.实验发现，实验发现，试探电荷试探电荷放入电场后，如果其电荷量放入电场后，如果其电荷量增加增加n n倍，倍，其所受其所受电场力也将加电场力也将加n n倍。倍。将正试探电荷将正试探电荷q0 放在电场中的不同位置，放在电场中的不同位置，q0 受到的电场力受到的电场力F 的值和的值和方向均不同，但对某一点而言方
4、向均不同，但对某一点而言F与与 q0 之比为一不变之比为一不变的矢量，是一个仅由源电荷产生的电场决定的物理的矢量，是一个仅由源电荷产生的电场决定的物理量。为描述电场的这个属性引入一个物理量量。为描述电场的这个属性引入一个物理量电场强电场强度度（简称为场强）：（简称为场强）：物理物理意义意义5:404试探电荷 将电荷引入空间某点，通过检验该电荷是否受到电场力的作用以及作用大小可以判定该点是否存在电场以及电场强弱。将电荷q0引入另一个带电体产生的电场中，由于q0所产生电场的作用，一般会改变原有带电体上的电荷分布，从而导致原有电场分布的改变，如果用电荷q0来检验电场的特征将会引起畸变。（任何测量都将
5、会干扰被测物的原有状态，只是许多情况下，这种干扰会很小。测不准关系。）但如果检验电荷q0电荷量非常小，它所引起原有电场的改变也会很小，用它探测电场时将能得到真实的结果。另外，为了确切地得到空间一点的电场状况，q0的体积也必须小，即q0产必须是一个点电荷。这种用来准确探测电场的电荷称为试探电荷。5:4052.单位单位：在国际单位制：在国际单位制(SI)中中电场是一个电场是一个矢量场矢量场(vector field)力力 的单位：牛顿的单位：牛顿(N);电量电量 的单位：库仑的单位：库仑(C)Fq场强场强 单位单位(N/C)，或，或(V/m)。EEqF电荷在场中受到的力：电荷在场中受到的力：+电场
6、中某点的电场强度的大小，等于单位电电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与荷在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。正电荷在该点所受电场力的方向一致。5:406nFFFF 321、nFFFFF 321nnEEEEqFqFqFqFqFE 32100302010niiEE13.3.场强叠加原理场强叠加原理试验电荷q0放在点电荷系q1,q2,qn所产生电场中的A点，实验表明在A处所受的电场力 是各个点电荷各自对q0作用力的矢量和 按场强定义：上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和
7、，这称为场强叠加原理。这个叠加原理对孤立点电荷体系以及连续分布带电体都适用。F5:407三、电场强度的计算三、电场强度的计算1.单个点电荷的电场强度单个点电荷的电场强度rrqqFE30041位矢位矢 场点场点rO 场源场源PqF 正电荷正电荷负电荷负电荷rrqqF300415:4082.多个点电荷产生的电场多个点电荷产生的电场 若空间存在若空间存在n个点电荷个点电荷q1,q2,qn 求它们在求它们在空间电场中任一点空间电场中任一点P 的电场强度用的电场强度用场强叠加原理来场强叠加原理来求。求。niiiiniirrqEE1301412r1r3r3q2q1qPE3E2E1ir 是点是点P 相对于第
8、相对于第i 个点电荷的位置矢量。个点电荷的位置矢量。iiiirrqE3041单个点电荷单个点电荷qi 在空间电场中任一点在空间电场中任一点P 的电场强度为：的电场强度为：所有电荷所有电荷 在空间电场中任一点在空间电场中任一点P 产产生的总电场强度为：生的总电场强度为：5:4093.连续带电体产生的电场连续带电体产生的电场 将带电体分成很多电荷元将带电体分成很多电荷元 dq，每个电荷元都可以看成，每个电荷元都可以看成是一个点电荷，先求出它在空间任意点是一个点电荷，先求出它在空间任意点 P 的场强：的场强：rrqE30d41d整个带电体产生的总场强就是每个电荷整个带电体产生的总场强就是每个电荷元产
9、生场强的叠加，也就是将上式在对元产生场强的叠加，也就是将上式在对带电体作积分，可得：带电体作积分，可得：rrqEE30d41d下面引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，下面引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，将给出具体问题的表达式以进行计算。将给出具体问题的表达式以进行计算。EdqdrP5:4010ddlim0eqVqVSqSqSddlim0elqlqlddlim0e体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强rrEV30e4d面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强rrSES30e4d线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强rrlEl30e4d电荷的体密度电荷的体密度电荷的
10、面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度5:4011例例1：有两个带等量异号的点电荷，相距为：有两个带等量异号的点电荷，相距为l，求它们，求它们中垂线上与点电荷连线中心相距中垂线上与点电荷连线中心相距r的任一点的任一点Q处的电处的电场强度。场强度。（等量异号电荷（等量异号电荷+q、-q，相距为，相距为l(lr)，该带电体，该带电体系被称为系被称为电偶极子电偶极子）qQEEErl220)2/(41lrqEE解解：建立如右图的坐标系：建立如右图的坐标系Q点的场强点的场强 E 的的y分量为零分量为零,x 分量分量是是 E+和和 E-在在x方向分量的代数和方向分量的代数和:qcoscosEEEEEx
11、x)2/(2/cos22lrl代入上式代入上式5:40122/3220)4/(41lrqlEEx结论结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反。ePqqQEEErl用用 表示从表示从 到到 的矢量，的矢量，定义定义电偶极矩电偶极矩为：为：lqqlqPe32/3224/rlrlr 304rpE5:4013例例2：求距离均匀带电细棒为：求距离均匀带电细棒为a 的的 p点处电场强度。点处电
12、场强度。（设棒长为（设棒长为L,带电量带电量q，电荷线密度为，电荷线密度为 =q/L）解解：选坐标并任取一小段选坐标并任取一小段dq 如图，其中如图，其中xqddyxapa a b b 由图可知在由图可知在 xy 平面上平面上 p点的场强点的场强 dE 可分解成可分解成 x 方向和方向和 y 方向的两个分量方向的两个分量:204ddlxEcosddEExsinddEEy22222cscaxaldcscdcot2axaxd4cosd0aExd4sind0aEyEddEdEydxl5:4014badcos4d)(0 xxEpE点)sin(sin40abaLqEx场强的场强的x分量分量:badEpE
13、yysin4d)(0点)cos(cos40baaLqEy场强的场强的y分量分量:当当 aL 时为无限长均匀带电细时为无限长均匀带电细棒棒a a=0，b b=p p，p点的电场强度点的电场强度只有只有 y 分量方向垂直于细棒。分量方向垂直于细棒。aEEyx02;0讨论讨论:问题问题:若细棒不是无限若细棒不是无限长，但长，但 p在细棒的中垂在细棒的中垂线上，结果如何？线上，结果如何？5:4015例3：有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求在平面附近任一点场强。解：如图所取坐标，带电平面与x轴垂直，把带电平面分成一系列平行于z轴的无限长窄条，阴影部分在p点产生场强为（无限长均匀带电直线结果）：rd
14、yrdE0022pp220222122022cosyxxdyyxxyxdydEdExpp22022022yxdyxyxxdydEExxpp00102222tan12ppppxyxx5:4016积分公式推导：tanz2secddzddzz222sectan1111dz1tanzdzz12tan11xyz 本题中：5:40170yydEE由对称性可知：结论：无限大均匀带电平面产生均匀场，大小为 02指向平面背离平面,0,05:4018 解解：在圆环上任选：在圆环上任选dq，引矢径引矢径 r 至场点，由对称性至场点，由对称性可知，可知，p 点场强只有点场强只有x 分量分量例例4：均匀带电圆环轴线上一
15、点的场强。设圆环带均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为电量为q，半径为，半径为R。LLqxqrrqEEEd4coscos4dcosdd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE当所求场点远大当所求场点远大于环的半径时，于环的半径时，xREdrLqddE/dE方向在方向在x 轴上，正负由轴上，正负由q的正负的正负决定。说明远离环心的场强相当决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。于点电荷的场。5:4019例例5：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 ，半径为，半径为 。qR解解：带电圆盘可看成许多同心的圆环：带电
16、圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为组成，取一半径为r，宽度为，宽度为dr 的细的细圆环带电量：圆环带电量：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxEXRrqdpEdE5:402020202202444xqxRxRE在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在靠近带电圆面处，相当于无限大带电平面附近的电在靠近带电圆面处，相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。的符号决定。02E讨论讨论 1.当当
17、 时时Rx xR讨论讨论 2.当当 时时5:4021小结：1.1.电荷通过电荷通过电场对其他处于其中的电荷施加电场力。电场对其他处于其中的电荷施加电场力。2.试探电荷在电场中所受电场力与其电荷量之比为一不变的试探电荷在电场中所受电场力与其电荷量之比为一不变的矢量，是一个仅由源电荷产生的电场所决定的物理量，这就矢量，是一个仅由源电荷产生的电场所决定的物理量，这就是是电场强度电场强度（简称为场强）。（简称为场强）。3.电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等于每个电荷所产生场强的矢量和。于每个电荷所产生场强的矢量和。rrqEE30d41d.连续带电体产生的场强为：，连续带电体产生的场强为：，dq可可根据电荷分布形式用表示。根据电荷分布形式用表示。ddsdl,4.点电荷产生的场强为：，多个点电荷点电荷产生的场强为：，多个点电荷可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。3014qErr
