1、 The Calculation about Deformation and Crack of RC Member 第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-428.1 8.1 概概 述述外观感觉外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命影响使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大振动、变形过大对其它结构构件的影响对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限
2、状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-431、产生裂缝的主要原因、产生裂缝的主要原因荷载荷载 正常使用极限状态的计算表达式为，正常使用极限状态的计算表达式为，S k：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标荷载标准值准值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，M s k=C G G k+C Q Q k由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Q k的作用时间较短，故的作用时间较短，
3、故M s k称为称为短期短期弯矩弯矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为，Ml k=C G Gk+C Q1 Q k1+y yq C Qi Q kiy yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）kkRS 第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-442 2、产生裂缝的其他原因、产生裂缝的其他原因 混凝土结构中存在混凝土结构中存
4、在拉应力拉应力是产生裂缝的必要条件。是产生裂缝的必要条件。除荷载作用外，结构的除荷载作用外，结构的不均匀沉降不均匀沉降、收缩收缩、温度变化温度变化，以及在，以及在混凝土混凝土凝结、硬化凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变极限拉应变e etu时才出现裂缝。时才出现裂缝。硬化后的混凝土极限拉应变硬化后的混凝土极限拉应变e etu约为约为15010-6，即，即10m长的构件，长的构件，产
5、生产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。的很小受拉变形即会产生裂缝。由于混凝土材料的由于混凝土材料的不均匀性不均匀性，裂缝首先在强度最小的位置发生裂缝首先在强度最小的位置发生。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充分的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面可以闭合。可以闭合。
6、第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-45开裂位置抗拉强度分布 ft,min开裂前瞬间应变开裂前应变分布弹性受拉应变分布短龄期混凝土完全硬化混凝土(a)轴向抗拉强度分布(b)开裂前应变分布(c)混凝土开裂断面状况第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-46（1）材料原因）材料原因水泥异常凝结引起的裂缝水泥异常凝结引起的裂缝受风化的水泥，其品质很受风化的水泥，其品质很不安定不安定。混凝土浇筑后达到一定强混凝土浇筑后达到一定强度前，在凝结硬化阶段会度前，在凝结硬化阶段会产生如图所示的短小的不产生如图所示的短小的不规则裂缝。规则裂缝。随着水泥品质的改善，这随着水泥品质的改善，这种裂缝目
7、前较少见到。种裂缝目前较少见到。1）水泥方面）水泥方面第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-47水泥水化热水泥水化热水泥用量在水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为左右时，温度上升为3040左右。左右。混凝土在绝热情况下的温度上升早强水泥超早强水泥普通水泥单位水泥用量 280kg/m3坍落度 10cm骨料最大粒径 25mm龄期（日）绝热温度上升（）第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-48水化热引起构件内部的温度变化板在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还产生放热，使得构件温度经上升后再下降。面还产生放热，使得
8、构件温度经上升后再下降。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-49第十一章 变形和裂缝宽度的计算变形自由变形实际变形拉应变温度分布应力分布拉压大体积混凝土的温度、应力分布和裂缝构件的最小尺寸大于构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝时，通常可认为是大体积混凝土。对于大体积混凝土，土。对于大体积混凝土，内部温度较大，内部温度较大，构件外周温度较构件外周温度较低低，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这种裂缝在
9、构件表面通常呈直交状况。生裂缝。这种裂缝在构件表面通常呈直交状况。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-410T约 1mm/每 l=10m、每温升 10，但浇筑后 23 天恢复（T0）水化热对框架结构的影响大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的影响产生裂缝。可能因温差的影响产生裂缝。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4112）骨料方面骨料方面骨料中泥份引起的裂缝碱骨料反应引起的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验
10、算2023-2-412混凝土下沉和泌水混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为浇筑高度的量约为浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产生裂缝。约束也会产生裂缝。钢筋裂缝水平钢筋缝隙裂缝12mm/1m 高梁墙柱沿高度方向沉降分布混凝土下沉引起的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-413（2）施工原因）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长混合材料不均匀混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和：由于搅拌不均匀，材料的
11、膨胀性和收缩的差异，引起局部的一些裂缝收缩的差异，引起局部的一些裂缝。长时间搅拌长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-414（2）施工原因）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长浇筑速度过快浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。交接缝交接
12、缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致交接缝混凝土不连续，致交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，这是结构产生裂缝的起始位置，将成为结构承载力和耐久性的缺陷将成为结构承载力和耐久性的缺陷。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-415模板变形模板变形支撑下沉支撑下沉支撑下沉支撑下沉第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-416（3）荷载产生的裂缝）荷载产生的裂缝(a)竖向荷载下的裂缝弯曲裂缝剪切裂缝剪切裂缝(b)地震作用下的裂缝(c)板在竖向荷载下的裂缝板底裂缝(d)剪力墙在地震作用下的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的
13、验算2023-2-417（4）收缩裂缝）收缩裂缝结构干燥收缩变形温度裂缝(a)墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形(b)结构干燥收缩变形与墙板裂缝（5）温度裂缝）温度裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-418混凝土浇筑季节和温度、干燥收缩使构件产生变形第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-419（6 6）不均匀沉降产生裂缝）不均匀沉降产生裂缝不均匀沉降产生的裂缝不均匀沉降产生的裂缝ABDCABDCA沉降量AC 节点间的伸长2AA（=裂缝总宽度）(a)墙板的开裂(b)裂缝宽度第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-420(a)混凝土开裂混凝土开裂（7）钢筋锈蚀产生的裂缝第八
14、章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-421(b)水、水、CO2侵入侵入（7）钢筋锈蚀产生的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-422(c)开始锈蚀开始锈蚀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-423使钢筋产生锈蚀的原因有：使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化盐；外部进入骨料中含氯化盐；外部进入氯化盐；混凝土碳化；保护氯化盐；混凝土碳化；保护层不足；过大的裂缝宽度。层不足；过大的裂缝宽度。钢筋锈蚀产生钢筋锈蚀产生体积膨胀体积膨胀可达可达原体积的数倍，使钢筋位置原体积的数倍，使钢筋位置处的混凝土受到内压力而产处的混凝土受到内压力而产生裂缝，并随之
15、剥落。生裂缝，并随之剥落。这种裂缝沿钢筋方向发展这种裂缝沿钢筋方向发展，且随着锈蚀的发展混凝土剥且随着锈蚀的发展混凝土剥离产生空隙，这可从敲击产离产生空隙，这可从敲击产生的空洞声得到判别。生的空洞声得到判别。(d)钢筋体积膨胀钢筋体积膨胀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-424第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-425第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-426钢筋阻锈剂形成保护膜钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻止铁离子的流失在阳极，保护膜阻止铁离子的流失在阴极，保护膜形成对氧的屏障在阴极，保护膜形成对氧的屏障第八章 RC构件裂缝及变形
16、的验算2023-2-427（8）冻结溶解产生的裂缝反复冻融产生的裂缝反复冻融产生的裂缝第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4288.2 8.2 裂缝宽度计算裂缝宽度计算8.2.18.2.1 裂缝计算理论裂缝计算理论计算理论可概括为三类：计算理论可概括为三类：1、50年代出现的年代出现的粘结滑移理论粘结滑移理论，裂缝的开展主要取决于，裂缝的开展主要取决于钢筋与混凝土之间的粘结性能。当裂缝出现后，裂缝截面钢筋与混凝土之间的粘结性能。当裂缝出现后，裂缝截面处钢筋与混凝土之间发生局部粘结结破坏，引起相对滑移，处钢筋与混凝土之间发生局部粘结结破坏，引起相对滑移，其相对滑移值就是裂缝宽度。其相对
17、滑移值就是裂缝宽度。2、60年代的年代的无粘结滑移理论无粘结滑移理论，假定在使用阶段范围内，假定在使用阶段范围内，裂缝开展后，钢筋与周围混凝土之间粘结强度并未破坏，裂缝开展后，钢筋与周围混凝土之间粘结强度并未破坏，相对滑移很小，可以忽略，于是假定钢筋表面处的回缩值相对滑移很小，可以忽略，于是假定钢筋表面处的回缩值为零，即此处的裂缝宽度为零。构件裂缝宽度则是由于混为零，即此处的裂缝宽度为零。构件裂缝宽度则是由于混凝土回缩不均匀引起的，其大小主要取决于裂缝测点到最凝土回缩不均匀引起的，其大小主要取决于裂缝测点到最近的钢筋距离。近的钢筋距离。3、将前两种裂缝理论结合而建立的、将前两种裂缝理论结合而建
18、立的综合理论综合理论。我国建筑工程我国建筑工程规范规范中，裂缝宽度计算采用中，裂缝宽度计算采用半理论半理论半经验方法半经验方法，这种方法实质上是综合理论的具体运用。，这种方法实质上是综合理论的具体运用。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4298.2.28.2.2 裂缝的开展与分布裂缝的开展与分布第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-430在裂缝出现前，在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。上是均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄首先会在构件最薄弱截面位置出现第
19、一条（批）裂缝。弱截面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间，裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增D s D s s=f t/r r，配，配筋率越小，筋率越小，D s D s s就越大。就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结，由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力的增加，混凝土中又重新建立起拉应力s sct，而钢筋的拉，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长
20、度当距裂缝截面有足够的长度 lcr 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力s sct增大增大到到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-431如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 lcr，则由于粘结应力传递长度则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（lcr 2 lcr）之间，）之间，平均间平均间距可取距可取1.5 lcr。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂
21、缝出现阶段裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。程度。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和
22、开展具，裂缝的出现、分布和开展具有很大离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大有很大离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理反映。有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理反映。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4328.2.38.2.3 裂缝间距裂缝间距ctssssAfAA21ss第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4338.2.38.2.3 裂缝间距裂缝间距tetkAflumax maxuAfltetktetksss
23、sAfAA21ssluAAssssmax21ssdAftetkmaxtetkdfrmax41tkfmaxsteteAAr01.001.0tetemaxrr，取计算时，w第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-434对于受弯构件，对于受弯构件，偏心受压和偏心受偏心受压和偏心受拉构件，其拉构件，其有效受拉面积有效受拉面积工字形截面工字形截面 Ate=0.5bh+(bf-b)hf，矩形截面矩形截面 Ate=0.5bhtesteAAr对于轴心受拉构件，对于轴心受拉构件，其其有效受拉面有效受拉面积积 Ate=bh第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-435teeqtkdflrmax41te
24、eqmdKlr上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r rte 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。但上式中，当但上式中，当deq/r rte趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。符合实际情况。试验表明，当试验表明，当deq/r rte很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层该数值与保护层c 和钢筋净间距有关，和钢筋净间距有关，根
25、据试验分析，对根据试验分析，对上式修正上式修正,并用并用lcr代表平均裂缝间距，则代表平均裂缝间距，则teeqcrdKcKlr12第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-436根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的用的带肋钢筋，带肋钢筋，规范规范给出的平均裂缝间距给出的平均裂缝间距lm的计算公的计算公式为式为:受弯构件受弯构件teeqmdclr08.09.1轴心受拉构件轴心受拉构件)08.09.1(1.1teeqmdclrc 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）当）当
26、c 65mm时，取时，取c=65mmd 钢筋直径（钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，），当用不同直径的钢筋时，d 改用改用换算直径换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。为纵向钢筋的总周长。iiiiieqdvndnd2v 光圆钢筋光圆钢筋 0.7 带肋钢筋带肋钢筋1.0第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4378.2.48.2.4 裂缝宽度裂缝宽度 crcmcrsmmllwee85.0)1(smcmeesskssmEsyyeecrsskmlEwsy85.0平均裂缝宽度平均裂缝宽度crsmcmsml)1(eee根据试验资料分析根据试验资料分析第八章 RC构件裂缝及变形的验算20
27、23-2-438钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了其差值反映了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。ssmsssmeeeeey1钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反是反映裂缝间
28、混凝土参加受拉工映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数作程度的影响系数ssmeey第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-439scMM11.1yssmsssmeeeeey1第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-440hfhbbbhMctkffc)(5.08.00hAMsskssscMM11.1ytesktkfrsy65.01.1近似取近似取 c/=0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbhA)(5.0rsskAs第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-441当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，
29、取y y=1.0。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-442按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力 sks（1）对受弯构件：）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：）对轴心受拉构件：（3）对偏心受拉构件：）对偏心受拉构件：0ksksMh AsksksNAs 0kskssN eAhas 87.0内力臂系数荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值 kkNM、e 轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离力点的距离 第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-443按荷载
30、效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力 sks（4）对偏心受压构件：）对偏心受压构件：荷载效应标准组合计算的轴力值荷载效应标准组合计算的轴力值 kN()ksksNezzAs0sseeysy截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；200011()4000/slehh 轴向拉力作用点至受拉钢筋合力点的距离轴向拉力作用点至受拉钢筋合力点的距离 e使用阶段的轴向压力偏心距增大系数使用阶段的轴向压力偏心距增大系数s;0.114/s0，取hl，14/0hl按不考虑附加偏心距按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。而计算的公式。纵向受拉钢筋合力
31、点至受压区合力点间距离。纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。z000.87zhh第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-444最大裂缝宽度最大裂缝宽度crssklmllEwwsy85.0max)645.11(maxmww实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计表明，的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得的最大裂缝宽度可由下式求得:式中式中 为
32、裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，对对受弯构件受弯构件，试验统计得，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数 =1.66对于对于轴心受拉和偏心受拉轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为宽度的扩大系数为 =1.9。裂缝宽度的离散性裂缝宽度的离散性第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-445长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐
33、渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。时间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为crssklmllEwwsy85.0max)08.09.1(maxteeqsskcrdcEwrsy5.1l第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4
34、46)08.09.1(maxteeqsskcrdcEwrsy轴心受拉构件轴心受拉构件 c r=1.51.90.851.1=2.7受弯构件受弯构件 c r=1.51.660.85=2.1偏心受拉构件偏心受拉构件 c r=1.51.90.85=2.4偏心受压构件：偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，可不验算裂缝宽度，55.0/00he55.0/00he按受弯构件公式计算按受弯构件公式计算第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-447)08.09.1(maxteeqsskcrdcEwrsy轴心受拉构件轴心受拉构件 c r=2.7受弯构件受弯构件 c r=2.1偏心受拉构件偏心受拉构件 c r=2.
35、4偏心受压构件：偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，可不验算裂缝宽度，55.0/00he55.0/00he c r=2.1 小结：小结：tesktkfrsy65.01.1钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y ycrssklmllEwwsy85.0maxcrsskmlEwsy85.0平均裂缝宽度平均裂缝宽度最大裂缝宽度最大裂缝宽度一类一类 0.3(0.4)mm二、三类二、三类 0.2mm第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-448按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力 sks（1）对受弯构件：）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：）对轴心受拉构件：（
36、3）对偏心受拉构件：）对偏心受拉构件：0ksksMh AsksksNAs 0kskssN eAhas 87.0内力臂系数荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值 kkNM、e 轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离力点的距离 第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-449按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力 sks（4）对偏心受压构件：）对偏心受压构件：荷载效应标准组合计算的轴力值荷载效应标准组合计算的轴力值 kN()ksksNezzAs0sseeysy截面重心
37、至纵向受拉钢筋合力点的距离；截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；200011()4000/slehh 轴向压力作用点至受拉钢筋合力点的距离轴向压力作用点至受拉钢筋合力点的距离 e使用阶段的轴向压力偏心距增大系数使用阶段的轴向压力偏心距增大系数s;0.114/s0，取hl，14/0hl按不考虑附加偏心距按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。而计算的公式。纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。z000.87zhh第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-450 钢筋有效约束区与裂缝宽度8.2.58.2.5 影响裂缝宽度的因素及控制荷载裂缝的措施影响裂缝宽
38、度的因素及控制荷载裂缝的措施有效约束区的相关因素有效约束区的相关因素钢筋钢筋直径、形状、数量直径、形状、数量混凝土混凝土保护层厚度保护层厚度控制裂缝措施：控制裂缝措施：裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系，故为控制裂缝，裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系，故为控制裂缝，在普通钢筋混凝土结构中，在普通钢筋混凝土结构中，不宜采用高强钢筋不宜采用高强钢筋。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-451控制裂缝措施：控制裂缝措施：选用选用直径较细的钢筋直径较细的钢筋，布置较密，因其表面积大使粘，布置较密，因其表面积大使粘结力增大，可使裂缝间距及裂缝宽度减小（即裂缝呈现细结力增大，可使裂缝间距及裂缝宽度
39、减小（即裂缝呈现细而密分布型）。因粘结强度很高，而密分布型）。因粘结强度很高，d已不再是影响裂缝的已不再是影响裂缝的主要因素。主要因素。带肋的钢筋带肋的钢筋粘结强度较光面钢筋大得多，故采粘结强度较光面钢筋大得多，故采用带肋的钢筋是减小裂缝宽度的一种有利措施。用带肋的钢筋是减小裂缝宽度的一种有利措施。混凝土保护层越厚，裂缝宽度越大。从维护建筑外观混凝土保护层越厚，裂缝宽度越大。从维护建筑外观出发，保护层过厚是不适宜的。但从防锈蚀角度出发，出发，保护层过厚是不适宜的。但从防锈蚀角度出发，保保护层宜适当加厚护层宜适当加厚，而且，当保护层适当加厚时，允许裂缝，而且，当保护层适当加厚时，允许裂缝宽度值亦
40、应随之加大。宽度值亦应随之加大。适当增加钢筋面积适当增加钢筋面积.解决荷载裂缝最有效的办法是解决荷载裂缝最有效的办法是采用预应力混凝土结构采用预应力混凝土结构，它能使构件不发生荷载裂缝或减小裂缝宽度。它能使构件不发生荷载裂缝或减小裂缝宽度。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-452对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三个条件：对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三个条件：（1）应力与应变满足虎克定律）应力与应变满足虎克定律物理条件物理条件（2）平截面假定）平截面假定几何条件几何条件（3）静力平衡条件。）静力平衡条件。8.3 8.3 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算8.3.18.3.1
41、 概述概述钢筋混凝土构件中钢筋钢筋混凝土构件中钢筋屈服前变形的计算方法，屈服前变形的计算方法，以上述三个条件为基础，以上述三个条件为基础，并在物理条件中考虑并在物理条件中考虑 的非线性关系，在几何的非线性关系，在几何条件中考虑某些截面的条件中考虑某些截面的开裂影响。开裂影响。se第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4538.3.28.3.2 荷载效应标准组合作用下受弯构件短期刚度荷载效应标准组合作用下受弯构件短期刚度 计算计算fEIMlEIqlf244853845均布：2lEIMSf EIM截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也体现了截面抵抗弯曲变形的能力
42、，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-关系为直线。关系为直线。EIMlEIPlf23121481集中：2lS MEI EIMsB1 1 试验研究分析试验研究分析 第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-454（两端刚接）水平力-侧移：312hEIV（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP弯矩-曲率：EIM应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-455 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑
43、性应力-应变关系和钢筋屈服等应变关系和钢筋屈服等影响，影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-关系不再是直线关系不再是直线，而是随，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0短期弯矩短期弯矩M s k一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：和混凝土的应变分布具有以下特征：第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-456第十一章 变形和裂缝宽
44、度的计算ssmseeyccmceey0hcmsmeessMB smesmecmecme第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4572、钢筋混凝土受弯构件的短期刚度钢筋混凝土受弯构件的短期刚度 材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIM yeye几何关系几何关系EEsees物理关系物理关系yIMs平衡关系平衡关系EysEIMsB第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4581、几何关系、几何关系：0hcmsmee2、物理关系、物理关系：cccsssEEsese ，0hCMs20bhMscs0hAMssss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面应力分布根据裂缝截
45、面应力分布scsc h0ssAsCh00hTMs00hbhcs0hAsss应力丰满系数:第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-45900000hAhTMhbhhCMssscsss20bhMscs0hAMssss3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面应力分布根据裂缝截面应力分布scsc h0ssAsCh0 cccmeye ssmyeecccEsy20bhEMcscy20bhEMcsssEsy0hAEMsssy第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-460 ssBMryEssshAEB20 cccmeyecccEsy20bhEMcscy20bhEMcs ssmyeessEsy0hAEM
46、sssy0hcmsmee0020hhAEMbhEMssscsycsEEE第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4614、参数、参数、和和y y（1）开裂截面的内力臂系数）开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩M s k=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度范围，裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取=0.87。（2）受压区边缘混凝土平均应变综合
47、系数）受压区边缘混凝土平均应变综合系数 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试验值。在的试验值。在短期弯矩短期弯矩M s k范围，范围，系数系数 的变化很小，仅与的变化很小，仅与配筋率有关。配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，fEErr5.3162.00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数002.02.0hhhhff取时，第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-462（3）钢筋应变不均匀系数）钢筋应变不均匀系数y ytesktkfrsy65.01.10hAMsskskstesteA
48、Ar r rte为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效为有效受拉混凝土受拉混凝土截面面积，截面面积，对受弯构件取对受弯构件取fftehbbbhA)(5.0当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y=1.0。第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-463ryEssshAEB20在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数、和和y y 中，中，和和 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映
49、了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，受拉的程度减小，平均应变增大，y y 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯，抗弯刚度逐渐降低。刚度逐渐降低。tesktkfrsy65.01.1fEssshAEBry5.3162.015.120第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4648.3.38.3.3 长期荷载作用下的抗弯刚度长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠
50、度，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝、混凝土土收缩收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值长期挠度与短期挠度的比值q q 可按下式计算可按下式计算:rrq4.00.222)(lBMMSlBMSfslsslq2lBMSflsslsslBMMMB)1(q长期抗弯刚度长期抗弯刚度 r r/=0 0，q q=2.0；r r/=r r，q q=1.6第八章 RC构件裂缝及变形的验算2023-2-4658.3.48.3.4 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠
