1、边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知）透射波（未知）透射波（未知）现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射；媒质类型媒质类型：理想导体、理想介
2、质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容本节内容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHiktEtHtk 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电
3、媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为rErHrk11c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c()e()ezxzyEze EEHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c()e()ezxzyEze EEHze 媒质媒质1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c()()()ee()()()eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee媒质媒质2中的透射波中的透射波：1 2222c22
4、c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c()e,()ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z=0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则21221212,imrmtmimrmtm1
5、c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 讨论：讨论：1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。01、若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想导体，即为理想导体，即2=，则，则 ，故有，故有2c0rmimEE 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz=0yiEiHik媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故01、媒
6、质媒质1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1()e,()ezzxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1()e,()ezzxyEEze EHze 11 1,111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为rErHrk1111jj1imim1jjimim1111()(ee)j2sin()2cos()()(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReR
7、ej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111(,)Re()e2sin()sin()2(,)Re()ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式im1imn100112cos()2()|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流 合成波的特点合成波的特点1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n=0,1,2,3,)(n=0,1,2,3,)媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim，最小值为最小值为0；磁场振幅的最；
8、磁场振幅的最 大值为大值为2Eim/1，最小值也，最小值也 为为0。1()zE 电场波节点（电场波节点（的最小值的位置）的最小值的位置）电场波腹点（电场波腹点（的最大值的位置）的最大值的位置）1()E z1 max(21)/2zn 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。在时间上在时间上有有/2 的相移。的相移。11EH、在空间上错开在空间上错开/4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。11EH、两相邻波
9、节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos()V/mxyEetzetz 解解：(1)(1)电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z=0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板，求区域求区域
10、z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011()(200e100ee)zzzxyH zeEee则则 写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2)反射波的电场为反射波的电场为 jii0(,)Re()e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj/2jr()100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011()()(200e100ee)zzzxyHzeEeej/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()20
11、0ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 1时，时，0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。当当2 1时，时，0，反射波电场与入射波电场反相反射波电场与入射波电场反相(半波损半波损)。x介质介质 1：介质介质 2：11,22,zz=0yiEiHiktEtHtkrErHrk媒质媒质1 1中的入射波：中的入射波：11jiimjimi1()e()ezxzyE ze EEH ze媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波：11jrimjimr1()e()ezxzyE zeEEHze 媒质媒质1 1中的
12、合成波：中的合成波：1111jj1irimjjim1ir1()()()(ee)()()()(ee)zzxzzyEzEzEze EEHzHzHze媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波：22j2timjim2t2()()e()()ezxzyEzE zeEEHzH ze媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22
13、zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空，从空气（气（z 0区域中，区域中，r=1、r=4。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场。9i100cos(31010)V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数透射系数 21222 600.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk相位常数相位常数 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2
14、im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020)6.67cos(3 1020)V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020)600.036cos(3 1020)A/mzyyHeEetzetz 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0；媒质媒质2 的的r2=10、r2=4、2=0。角频率。角频率5108 rad/s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波电场是沿直入射到分界面上，设入射波电场是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，
15、入射波电场的振幅为2.4 V/m。求：。求：解解:（1）811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1)1和和2；(2)反射系数反射系数；(3)1区的电场区的电场 ；(4)2区的电场区的电场 。),(1tzE),(2tzE1r11001r1160 22r22002r2475.9 10117.09.7560609.751212（2 2）（3 3）1 1区的电场区的电场j3.33j3.331ir()()()2.4e0.281ezzxxE zE zE zee（4）22jj2tmim()eezzxxEze EeE故
16、故 12.1221282(,)2.68cos(5 1010.54)xEz tetzj1188(,)Re()e2.4cos(5 103.33)0.281cos(5 103.33)txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 本节内容本节内容6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上以
17、任意角度斜投射时，同样以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称折。因此，这种透射波又称为折射波。为折射波。入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理
18、想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk设入射面位于设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为平面内，则入射波的电场强度可以表示为1iij(sincos)iim()ekxzErEqq1rrj(sincos)rrm()e,kxzE rEqq2ttj(sincos)ttm()ekxzE rEqq反射波及折射波电场分别为反射波及折射波电场分别为 由于分界面由于分界面(z=0)上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrm
19、tmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等式对于任意上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即相等，即1i1r2tsinsinsinkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件。折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系 （斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）i22t11sinsinknknqq式中式中 ，。111k222k由由1i1r
20、sinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i （斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。上述两条结论总称为斯耐尔定律。斜投射时的反射系数及透射斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。系数与平面波的极化特性有关。6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示)平行极化波平行极化波:电场
21、方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波。垂直极化波垂直极化波:电场方向与入电场方向与入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面/rErErEtEtE/tEikrktk 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性
22、相同。即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。1.垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数媒质媒质1 1中的入射波中的入射波：1iij(sincos)iim()ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j(sincos)iiim1(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqqii111 1iii,sincosxzxyzkekkeeere xe ye z qq由于由于故故介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqi
23、qtqO媒质媒质1 1中的反射波中的反射波：r1iijrimj(sincos)im()eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j(sincos)iiim1j(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqqrr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO媒质媒质1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj(sincos)j(sincos)
24、imjcosjcosjsinim()()()ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j(sincos)j(sincos)imi1j(sincos)j(sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im()()()sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq媒质媒质2中的透射波中的透射波：2tt2tj(sincos)im()
25、()ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j(sincos)imtt21()()()1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq故故由于由于介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0,()0,(21xExEyy)0,()0,(21xHxHxx对于非磁性介质，对于非磁性介质
26、，120，则则111ti222,sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅尔公式菲涅尔公式2.平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数ii1i1 1iii,sincosxzkekeeee qq由于由于1iiiii1j(sincos)im11()()ekxzyH reE rEeqq故故1iij(sincos)iiiim()(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 媒质媒质1中的入射波中
27、的入射波介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO1iij(sincos)rii/im()(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故rm/imEE1iirrr1j(sincos)/im11()()ekxzyHreE rEeqq其中其中 媒质媒质1中的反射波中的反射波介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO1ir()()()H rH rH r1ir()()()E rE rE
28、r 媒质媒质1中的合成波中的合成波1i1i1i1i1i1ijcosjcosjsinimi/jcosjcosjsinimi/sin(ee)ecos(ee)ek zk zk xzk zk zk xxe Ee Eqqqqqqqq1i1i1ijcosjcosjsinim/1(ee)ek zk zk xyEeqqq2tt2ttt2j(sincos)/im21()()()ekxzyHrH reE rEeqqt2t222ttt,sincosxzkk ekeee qq2ttj(sincos)2ttt/im()()(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中 媒质媒质2中的透射波中
29、的透射波介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即1020()|()|xzxzErEr1020()|()|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq111ti222,sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2()cos()cos()sinqqqqqqq对于非磁性介质
30、，对于非磁性介质，120，则则菲涅尔公式菲涅尔公式irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2tsinsinnnqq 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i2tsinsinkkqq1020,2.25,120 布儒斯特角布儒斯特角b：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。垂直极化波垂直极化波/40.20.40.60
31、.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数平行极化波平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数/6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射 1.全反射与临界角全反射与临界角问题问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？会产生全反射吗？概念概念：反射系数的模等于反射系数的模等于 1 的电磁现象称为的电磁现象称为全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq当当22i1sin0q条件条件：（非磁性媒质，即（非磁性媒质，即 ）120由于由于i2
32、1sinq/|1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq因此得到，产生全反射的条件为：因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即中，即1 2；对全反射的进一步讨论对全反射的进一步讨论 i c 时，时，/1 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波表面波。cq12 例例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤
33、芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1 cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq2.全透射和布儒斯特
34、角全透射和布儒斯特角平行极化波发生全透射。平行极化波发生全透射。当当ib 时，时，/=0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波。无反射波。22b11arctanarctannnq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质）：讨论讨论bt2qq 产生全透射时，产生全透射时，。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任意极化波以任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量入射时，反射波中只有垂直极化分量 极极 化滤波。化滤波。222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq222ii11coss
35、in0qq2222i11()1 cos1qi21tan/qb21arctan(/)q b的推证的推证22222ii11()cossinqq 例例6.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c；（；（2）若入射角）若入射角i=b，则波全部透射入空气。，则波全部透射入空气。上述三种介质的上述三种介质的i=？解解：c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.4332
