1、一、曲线运动一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点 的的 2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在时刻在 改变，所以曲线运动是改变，所以曲线运动是 运动运动3曲线运动的条件：物体所受曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度的方向跟它的速度 方向不在同一条直线上或它的方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向方向与速度方向 不在一条直线上不在一条直线上切线方向切线方向方向方向变速变速合外力合外力加速度加速度 注意区分物体做曲线运动的条件和物体注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运
2、动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解1分运动和合运动：分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的一个物体同时参与几个运动，参与的 这几个这几个 都是分运动，物体的都是分运动，物体的 运动就是合运动运动就是合运动2运动的合成：运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，反向，反向 (2)不在同一条直线上的两
3、分运动合成时，遵循不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 运动运动实际实际相减相减相加相加平行四边形定则平行四边形定则3运动的分解：运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解 (1)运动的分解是运动的合成的运动的分解是运动的合成的 (2)分解方法：根据运动的分解方法：根据运动的 效果分解或正交分解效果分解或正交分解逆过程逆过程实际实际1.合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同 一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据一条直线上，这是判断物体是否做
4、曲线运动的依据2合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向 之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的 “凹凹”侧侧3速率变化情况判断速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变
5、一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突突然增大到然增大到F1F，则质点以后，则质点以后 ()A一定做匀变速曲线运动一定做匀变速曲线运动 B在相等时间内速度的变化一定相等在相等时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还与速度方向是否在一条直线上；再判定是
6、加速运动还是匀速运动，方法是看是匀速运动，方法是看F合合是否为零以及是否变化是否为零以及是否变化.听课记录听课记录F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故动，故A对对 由加速度的定义由加速度的定义a 知，在相等时间知，在相等时间t内内vat必相等，故必相等，故B对对 做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0，所以物体不可能，所以物体不可能做匀速直线运动，
7、故做匀速直线运动，故C错错 由于由于F1突变后，突变后，F1F和和F2的合力仍为恒力，故加速的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故度不可能变化，故D错错答案答案AB 名师归纳名师归纳求解本题时易出现的思维误区是当求解本题时易出现的思维误区是当F1发发生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选D.1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系(1)运动的独立性运动的独立性 一个物体同时参与两个一个物体同时参与两个(或多个或多个)运动，其中的任何一个运动，其中的任何一个 运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其
8、运动性质 不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历 时间相等时间相等(不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(4)运动的同一性运动的同一性 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际
9、发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动2两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动运动还是曲线运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共 线时为匀变速曲线运动线时为匀变速曲
10、线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若 合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变 速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀 加速直线运动加速直线运动 物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的，因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率力方向与速度方向的夹角往往是改变的，所以物体的速率增大或减小
11、的规律也可以是改变的增大或减小的规律也可以是改变的 (10分分)如图如图411所示，所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和和B，两球的质量均为，两球的质量均为m，两球半径忽，两球半径忽略不计，杆略不计，杆AB的长度为的长度为l，现将杆，现将杆AB竖竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距球沿墙下滑距离为离为 时时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB的大小的大小(不计一切摩擦不计一切摩擦)解答本题时要注意两点：解答本题时要注意两点：A、B两球
12、的实际运动是它们两球的实际运动是它们各自的合运动；各自的合运动；A、B两球沿杆方向的分速度相等两球沿杆方向的分速度相等满分指导满分指导A、B两球速度的分解情况如图两球速度的分解情况如图412所示，所示，由题意知，由题意知，30，由运动的合成与分解得，由运动的合成与分解得vAsinvBcos (3分分)又又A、B组成的系统机械能守恒，所以组成的系统机械能守恒，所以mg (3分分)由由解得解得vA ，vB .(4分分)答案答案 名师归纳名师归纳绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联其两端点的速度通常是不一样的，但两
13、端点的速度是有联系的，称之为系的，称之为“关联关联”速度关联速度的关系速度关联速度的关系沿杆沿杆(或或绳绳)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等1.如图如图413所示，沿竖直杆以所示，沿竖直杆以 速度速度v匀速下滑的物体匀速下滑的物体A通过轻质通过轻质 细绳拉光滑水平面上的物体细绳拉光滑水平面上的物体B，细，细 绳与竖直杆间的夹角为绳与竖直杆间的夹角为，则以下，则以下 说法正确的是说法正确的是 ()A物体物体B向右匀速运动向右匀速运动 B物体物体B向右匀加速运动向右匀加速运动 C细绳对细绳对A的拉力逐渐变小的拉力逐渐变小 D细绳对细绳对B的拉力逐渐变大的拉力逐渐变大解析：解析：由于由于
14、A、B两物体沿绳子方向速度大小相等，则有两物体沿绳子方向速度大小相等，则有vcosvB，随，随的减小的减小vB逐渐增大，且由余弦曲线的变化逐渐增大，且由余弦曲线的变化规律可知，规律可知，B的加速度逐渐减小，所以细绳对的加速度逐渐减小，所以细绳对B的拉力逐渐的拉力逐渐变小，由牛顿第三定律可知细绳对变小，由牛顿第三定律可知细绳对A的拉力逐渐变小，故的拉力逐渐变小，故C项正确项正确答案：答案：C1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v2(水流速水流速)、v(船的实船的实
15、际速度际速度)3三种情景三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短短 (d为河宽为河宽)(2)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度垂直于河岸，航程最短，：合速度垂直于河岸，航程最短，x短短d.(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直于河岸，：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图无法垂直渡河确定方法如下：如图414所示，以所示，以 v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的矢量的
16、始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的 航程最短航程最短 由图可知：由图可知：sin ，最短航程：，最短航程：x短短 船的划行方向与船头指向一致船的划行方向与船头指向一致(v1的方向的方向)，是分速度，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向的方向 (17分分)河宽河宽l300 m，水速，水速u1 m/s，船在静，船在静水中的速度水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；以最短时间过河；
17、(2)以最小位移过河；以最小位移过河；(3)到达正对岸上游到达正对岸上游100 m处处渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，河时间最短，只有船头正对河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨迹垂直于河岸只有船的运动轨迹垂直于河岸.满分指导满分指导(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成岸航行，即与河岸成90角最短时间为角最短时间为 t s100 s (3分分)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上
18、游河岸设船头与上游河岸夹角为头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为，有，有 vcosu，(2分分)arccos arccos .(2分分)渡河时间为渡河时间为t s106.1 s (2分分)(3)设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为，则有，则有(vcosu)tx (3分分)vtsinl (3分分)两式联立得：两式联立得：53，t125 s (2分分)答案答案见满分指导见满分指导 名师归纳名师归纳小船渡河问题的有关结论：小船渡河问题的有关结论：(1)不论水流速度多大，不论水流速度多大，时间，时间最短，最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关，且这个时间与水流速度大小无关 (2)当当
19、v水水v船船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为程为 (3)当当v水水v船船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当短航程，当 时，航程最短，最短航程为时，航程最短，最短航程为xmin d.船头垂直于河岸渡河船头垂直于河岸渡河河宽河宽v船船与与v合合垂直垂直2.如图如图415所示，一条小船所示，一条小船 位于位于200 m宽的河正中宽的河正中A点处，点处，从这里向下游从这里向下游100 m处有一危处有一危 险区，当时水流速度为险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿，为了使小船避开危险区沿 直线到达
20、对岸，小船在静水中的速度至少是直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ()A4/3 m/sB8 /3 m/s C2 m/s D4 m/s解析：解析：水流速度是定值，只要保证水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图所示岸危险区边缘，如图所示Tan ，所以，所以30，则则v船船minv水水sin302 m/s，所以，所以C正确正确答案：答案：C随堂巩固随堂巩固1(2009广东高考广东高考)船在静水中的航速为船在静水中的航速为v1，水流的速度，水流的速度 为为v2，为使船行驶到河
21、正对岸的码头，则，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对相对v2的方的方 向应为图向应为图416中的中的 ()解析：解析：根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形达到对岸必须使船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，定则，C能能答案：答案：C2.如图如图417所示，汽车在一段弯所示，汽车在一段弯 曲水平路面上匀速行驶，它受到的曲水平路面上匀速行驶，它受到的 水平方向的作用力的示意图可能正水平方向的作用力的示意图可能正 确的是图确的是图418中的中的(图中图中F为牵引为牵引 力，力，Ff为它行驶时所受阻力
22、为它行驶时所受阻力)()解析：解析：Ff与行驶方向相反，与行驶方向相反，F的分力提供向心力，故选的分力提供向心力，故选C.答案：答案：C3关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 ()A合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可 能是曲线运动能是曲线运动 C合运动和分运动具有等时性合运动和分运动具有等时性 D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个 是曲线运动是曲线运动解析：解析：合速度
23、的大小不一定等于两个分速度大小之和，除合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故非两分运动同向，故A错；两个分运动是直线运动，它的错；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，正确；合运动是曲线运动，其分运动可能都是直线运动，故故D错错答案：答案：BC4.一物体在光滑的水平桌面上运动，一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的在相互垂直的x方向和方向和y方向上的分方向上的分 运动速度随时间变化的规律如图运动速度随时间变化的规律如图4 19所
24、示关于物体的运动，下列所示关于物体的运动，下列 说法正确的是说法正确的是 ()A物体做曲线运动物体做曲线运动B物体做直线运动物体做直线运动C物体运动的初速度大小是物体运动的初速度大小是50 m/sD物体运动的初速度大小是物体运动的初速度大小是10 m/s解析：解析：由由vt图象可以看出，物体在图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运方向做匀速直线运动，在动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，正确，B错误；物体的初速度为错误；物体的初速度为v0 m/s50 m/s，C正确，正确，D错误错误答案：答案：AC5(2010厦门模拟厦门模拟)一快艇
25、要从岸边某处到达河中离岸一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图4 110甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行 驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改 变，则变，则 ()A快艇的运动轨迹可能是直线快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只能是曲线快艇的运动轨迹只能是曲线C最快达到浮标处通过的位移为最快达到浮标处通过的位移为100 mD最快达到浮标处所用时间最快达到浮标处所用时间20 s解析：解析：艇的速度为艇在静水中航行速度与水速的合速艇的速度为艇在静水中航行速度与水速的合速度由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，度由图知艇的静水速度为匀加速直线运动，水速为匀速，故快艇必做曲线运动，故快艇必做曲线运动，B项正确当船头与河岸垂直时，项正确当船头与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于到达浮标处时间最短，而此时船做曲线运动，故位移大于100 m，C项错误最快的时间由项错误最快的时间由100 at2，其中，其中a0.5 m/s2，可以求出最短时间为，可以求出最短时间为20 s，D项正确项正确答案：答案：BD
