1、辽宁省辽宁省 2020 届高考模拟试卷届高考模拟试卷(五五) 数学数学 (文科文科) 考生注意： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第第卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A=x|y = ln(x 一 1)，B=x|y =4 一x2， 则 AB= A.1，2 B.1，2) C.(1，2 D.(1，2) 2.已知复数 z 满足 z(1+i)=2i，则复数 z 的虚
2、部是 A.1 B.一 1 C.i D.i 3.已知向量 a=(4，一 3) ， b=(一 1，2) ， a，b 的夹角为 ， 则 sin = A.1 2 B. 5 5 C.1 3 D. 25 5 4.若各项均为正数的等比数列*an+满足 a3=3a1+2a2，则公比 q= A.1 B.2 C.3 D.4 5.某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万 元)如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为 A.6.25% B.7.5% C.10.25% D.31.25% 6.已知 a=(1 3) 2 5， b=2 5 ;1 3， c=log 2 1 3，
3、则 A.a0，b0)的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且FA + FB =0， 若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 10.在三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，AB=2，AC=3，BAC=120 ，D 为线段 BC 上的动 点。若 PC 与底面 ABC 所成角为 30 ， 则 PD 与底面 ABC 所成角的正切值的最大值为 A. 19 3 B.19 C.2 D.3 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(一x)， 且在0， 十)上是增函数， 不等式f(ax+2)f(一 1)对于 x1，2恒成立，则
4、 a 的取值范围是 A. 3 2，1 B. 1， 1 2 C. 1 2，0 D. 0，1 12.已知函数 f(x)=e x x t(lnx + x + 2 x)恰有一个极值点为 1， 则实数 t 的取值范围是 A.(， 1 3 e 3 B. (， 1 3 C. (， 1 2 e 3 D. (， 1 2 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.等差数列*an+的前 n 项和为 Sn，已知 a5+S7=2，S9=18，则 a6= 。 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一， 周髀算经中称直角三角形较短的直角 边为勾，另一直
5、角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从 15 这 5 个数中随机抽取 3 个不同的数，则这三个数为勾股数的概率为 。 15.如图， 圆锥 VO 的母线长为 l， 轴截面 VAB 的顶角AVB=150 ， 则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面 VCD， 则 VCD 面积的最 大值是 ，此时VCD= 。(本题第一空 3 分， 第二空 2 分) 16.已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，P 为抛物线 C 上一点，且 P 在第一象限，当|PF| |PK|取得最小值时，点 P 的坐标为 。 三、 解答题：共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。 第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ccosBbsinC=0，cosA=cos2A。 (1)求 C； (2) 若 a=2，求 ABC 的面积 S ABC。 18.(12 分) 中央广播电视总台 2019 主持人大赛是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视 大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李洪 岩等 17 位担任专业评审。从 2019 年 10 月 26 日起，每周六
7、 20：00 在中央电视台综合频道 播出。 某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况， 分别在大一和大二两个年级各随 机抽取了 100 名大学生进行调查。 下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率 分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于 80 分钟的学生称为“赛迷”。 (1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由； (2)已知抽到的 100 名大一学生中有男生 50 名，其中 10 名为“赛迷”。试完成下面的 2 2 列 联表，并据此判断是否有 90%的把握认为“赛迷”与性别有关。 19.(12 分) 如图 1， 在等腰梯形 A BF1F2中，两腰 AF2=BF1=2，底边 AB=6，F1F 2=4，D，C 是 AB 的 三等分点， E 是 F1F2的中点。分别沿 CE，DE 将四边形 BCEF1和 ADEF2折起，使 F1，F2 重合于点 F，得到如图 2 所示的几何体。在图 2 中，M，N 分别为 CD，EF 的中点。 (1) 证明：MN平面 ABCD。 (2) 求几何体 ABF-DCE 的体积。 20.(12 分) 已知函数 f(x) =bx2+alnx 的图象在点(1，f(1) )处的切线的斜率为 a+2。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 00)，求 1 2a:1 + 3 b:1的最小值。
