1、1长方体和正方体(二)2一、知识要点一、知识要点在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题,必须掌握这样几点:1.将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;2.两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;3.物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。3二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题1 1】有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,
2、深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?4【思路导航】【思路导航】由于后来两个水箱里的水面的高度一样,我们可以这样思考:把两个水箱并靠在一起,水的体积就是(甲水箱的底面积+乙水箱的底面)水面的高度。这样,我们只要先求出原来甲水箱中的体积:403220=25600(立方厘米),再除以两只水箱的底面积和:40323024=2000(平方厘米),就能得到后来水面的高度。5练习练习1 1:1.有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高。问水面高多少?2.有
3、一个长方体水箱,从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?3.一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长。6【例题【例题2 2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。7【思路导航】【思路导航】因为正方体的六个面都相等,而54=69=6(33),所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长:96=6(44),棱长是4厘米;150
4、=6(55),棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积,这个大正方体的体积就等于它们的体积和。8练习练习2 2:1.有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积。2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高。9【例题【例题3 3】有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?10【思路导航】【思路导航】铁块的体积是222=8(立
5、方分米),把它浸入水中后,它就占了8立方分米的空间,因此,水上升的体积也就是8立方分米,用这个体积除以底面积(54)就能得到水上升的高度了。11练习练习3 3:1.有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米?2.有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水。有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中。问:会溶出多少立方厘米的水?12【例题【例题4 4】有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是
6、多少厘米?13【思路导航】【思路导航】首先求出水的体积:30206=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了,但体积没有变,这时水的形状是一个底面积是2010=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。14练习练习4 4:1.有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?2.有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。15【例题【例题5 5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?16【思路导航】【思路导航】长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此,15106=(长宽高)(长宽高),而15106=900=3030。所以,这个长方体的体积是30立方厘米。17练习练习5 5:1.一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?2.一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米?