1、 基本 关系式 部分数+部分数=总数 总数-部分数=部分数 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 部分与总数:相差关系：份总关系：小学数学 应用题 1、整数与小数应用题、整数与小数应用题 2、分数与百分数应用题 3、比和比例问题 4、数学思考 整数与 小数 应用题 一般 应用题 简单应用题 复合应用题 典型 应用题 归一、归总问题 平均数问题 行程问题 和差、和倍、差倍问题 相遇问题 追及问题 流水问题 列车过桥问题 简单应用题 只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。复合应用题?有两个或两个以
2、上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。整数与 小数 应用题 一般 应用题 简单应用题 复合应用题 典型 应用题应用题 归一、归总问题 平均数问题 行程问题 和差、和倍、差倍问题 相遇问题 追及问题 流水问题 列车过桥问题 典型应用题典型应用题?题型名称：归一问题?含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。?数量关系：总量份数1份数量，1份数量所占份数所求几份的数量?解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。题型名称：归总问题 含义：解题时，先找出“总数量”，然后再根据
3、其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公顷地上的总产量、几小时行的总路程等。1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 解题思路和方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。数量关系：题型名称：题型名称：和差问题和差问题 含义：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。数量关系：大数（和差）2 小数（和差）2 解题思路和方法：简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 例题：例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数（986）252（人）乙班人数（98
4、6）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。题型名称：题型名称：和倍问题 数量关系：数量关系：总和（几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 例题：例：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。差倍问题 例：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。两
5、个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 题型名称：差倍问题 含义：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。数量关系：两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例题：例：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。题型名称：题型名称：年龄问题年龄问题 含义：含义：这类问题是根据题目的内容而
6、得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。数量关系:年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。解题思路和方法:可以利用“差倍问题”的解题思路和方法 题型名称：相遇问题 含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系：相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间（甲速乙速）=总路程相遇时间 解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例题：例：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相
7、对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。题型名称：追及问题 含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。数量关系：追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间 解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例题：例：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马
8、几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）列成综合算式 7512（12075）9004520（天）答：好马20天能追上劣马。题型名称题型名称:列车问题 含义:这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。数量关系:火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇:相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）解题思路和方法:大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例题:例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车
9、尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解:火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）答：这列火车长300米。小学数学 应用题 1、整数与小数应用题 2、分数与百分数应用题 3、比和比例问题 4、数学思考 分 数 与 百 分 数 应用 题 分数乘除 法应用题 求一个数的 求一个数是 另一个数的 百分数 应用题 几倍 几分之几 百分之几 是 多 少 几倍 几分之几 百分之几 是 多 少 已知 一个数的 几倍 几分之几 百分之几 求这个数 是多少，工
10、程问题 浓度问题 折扣、成数、利率、利润率、税率等问题 甲乙两个数的比是4：5 同学们，根据这条信息你能提出什么问题？甲是乙的几分之几？4 5=4/5 乙是甲的几分之几？5 4=5/4 甲占甲乙总和的几分之几？4 （4+5）=4/9 乙占甲乙总和的几分之几？5 （4+5）=5/9 甲比乙少几分之几？（5-4）5=1/5 乙比甲多几分之几？（5-4）4=1/4 甲比乙少两数和的几分之几？1 （4+5）=1/9 乙比甲多两数和的几分之几？1 （4+5）=1/9 甲乙两个数的比是4：5 同学们，根据这条信息你能提出什么问题？甲是乙的百分之几？4 5 乙是甲的百分之几？5 4 甲占甲乙总和的百分之几？
11、4 （4+5）乙占甲乙总和的百分之几？5 （4+5）甲比乙少百分之几？（5-4）5 乙比甲多百分之几？（5-4）4 甲比乙少两数和的百分之几？1 （4+5）乙比甲多两数和的百分之几？1 （4+5）题型名称:按比例分配问题 含义:所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。数量关系:从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和 解题思路和方法:先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求
12、出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例题:例：学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解总份数为 474845140 一班植树 56047/140188（棵）二班植树 56048/140192（棵）三班植树 56045/140180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。根据算式填条件 果园里有苹果树200棵，梨树有多少棵？20020%20020%200（1-20%）200（1+20%）200（
13、1+20%）200（1-20%）梨树的棵数是苹果树的 20%是梨树的20%梨树的棵数比苹果树少 20%比梨树多20%梨树的棵数比苹果树多 20%比梨树少20%题型名称:百分数问题百分数问题 含义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。数量关系:掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数比较量标准量
14、标准量比较量百分数 解题思路和方法解题思路和方法:一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题:增长率增长数原来基数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%出勤率实际出勤天数应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100%出粉率面粉重量小麦重量100%出油率油的重量油料重量100%废品率废品数量全部产品数量100%命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人数参加考试人数100%题型名称:存款利
15、率问题 含义:把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。数量关系:年（月）利率利息本金存款年（月）数100%利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数 解题思路和方法:简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例题:例：李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。解:因为存款期内的总利息是（14881200）元，所以总利率为（14881200）120
16、0 又因为已知月利率，所以存款月数为（14881200）12000.8%30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。题型名称:含义:商品利润问题 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。数量关系:利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100%售价进货价（1利润率）亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100%解题思路和方法:简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例题:例：某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？解:设这种商品的原价为1，则一月份售价为（110%
17、），二月份的售价为（110%）（110%），所以二月份售价比原价下降了 1（110%）（110%）1%答：二月份比原价下降了1%。题型名称题型名称:溶液浓度问题 含义:在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分比 数量关系:溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100%解题思路和方法:简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。数叫浓度，也叫百分比浓度。例题:例：爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少
18、克？（2）若要把它变成30%的 糖水，需加糖多少克？解:（1）需要加水多少克？5016%10%5030（克）（2）需要加糖多少克？50（116%）（130%）50 10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。?工程问题工程问题?工作效率工作时间=工作总量?当工作总量设有具体给出的或不需要给出时，一般把工作总量设为单位“1”。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。例例、一项工程，甲队单独做需要 14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙丙两队合作3天后，剩下的由甲队独做，还需要多少天可以完成
19、任务？?设：整个工程的工作量为单位“1”?那么依据题意可得：?甲队的工作效率：1/14?乙队的工作效率：1/7?丙队的工作效率：1/6?答：甲队独做还需要1天才可以完成任务。)(11413)6171(1天?小学数学 应用题 1、整数与小数应用题 2、分数与百分数应用题 3、比和比例问题 4、数学思考 比和比例问题 比例尺 应用题 按比例分配应用题 正反比例应用题 正比例应用题 反比例应用题 已知图上距离和实际距离，求比例尺 已知图上距离和比例尺，求实际距离 已知实际距离和比例尺，求图上距离 题型名称:按比例分配问题 含义:所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般
20、有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。数量关系:从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和 解题思路和方法:先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例题:例：学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解总份数为 474845140
21、一班植树 56047/140188（棵）二班植树 56048/140192（棵）三班植树 56045/140180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。题型名称:正反比例问题 含义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综
22、合运用。数量关系:判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。解题思路和方法:解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例题:例：修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解:由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度1（13）14312 现已修长度总长度1（12）13412 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米）答：这条公路
23、总长3600米。小学数学 应用题 1、整数与小数应用题 2、分数与百分数应用题 3、比和比例问题 4、数学思考 数学思考 简单的排列组合 简单的逻辑推理 优化问题 集合问题 方阵问题 鸽巢问题（抽屉原理）鸡兔同笼问题 植树问题 打电话 找次品 统筹时间 周期问题 题型名称:鸡兔同笼问题 含义:这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做鸡兔同笼问题。数量关系:第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）解题思路和方法:解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设
24、都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决 例题:例：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解:假设35只全为兔，则 鸡数（43594）（42）23（只）兔数352312（只）也可以先假设35只全为鸡，则 兔数（94235）（42）12（只）鸡数351223（只）答：有鸡23只，有兔12只。题型名称:方阵问题 含义:将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。数量关系:（1）方阵每边人数与四周人数
25、的关系：四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数41（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数 空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）内边人数外边人数层数2 解题思路和方法:方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例题:例：在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体少人？解:2222484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。操表演的同学一共有多 含义:题型名称:抽屉原理问题 把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么
26、把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。数量关系:通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k1）个或更多的元素。解题思路和方法:（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。例题:例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元 素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。这说明至少有2个学生的生日是同一天的。题型名称：植树问题 含义：按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。数量关系：线形植树 棵数距离棵距1 环形植树棵数距离棵距 方形植树棵数距离棵距4 三角形植树棵数距离棵距3 面积植树棵数面积（棵距行距）解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例题：例：一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。谢 谢 大 家！
