1、小学数学应用题小学数学应用题 解题思路及方法解题思路及方法n小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。n应用题可分为一般应用题与典型应用题。n没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。n题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题10、年龄问题11、
2、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题30类典型应用题：类典型应用题：1、归一问题、归一问题【含义【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系【数量关系】总量总量份数份数1份数量份数量 1份数量份数量所占份数所求几份的数量所占份数所求几份的数量
3、 另一总量另一总量（总量（总量份数）所求份数份数）所求份数【解题思路和方法【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。n例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（解（1）买）买1支铅笔多少钱？支铅笔多少钱？0.650.12（元）（元）（2）买）买16支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）（元）列成综合算式：列成综合算式：0.65160.12161.92（元）（元）答：需要答：需要1.92元。元。n例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（解（1）1台拖拉机台拖拉机1天耕地多少公顷？天耕地多少公
4、顷？903310（公顷）（公顷）（2）5台拖拉机台拖拉机6天耕地多少公顷？天耕地多少公顷？1056300（公顷）（公顷）列成综合算式：列成综合算式：9033561030300（公顷）（公顷）答：答：5台拖拉机台拖拉机6 天耕地天耕地300公顷。公顷。n例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解解（1）1辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？100545（吨）（吨）（2）7辆汽车辆汽车1次能运多少吨钢材？次能运多少吨钢材？5735（吨）（吨）（3）105吨钢材吨钢材7辆汽车需要运几次？辆汽车需要运几次？105353（次）（次）列成综合算
5、式：列成综合算式：105（100547）3（次）（次）答：需要运答：需要运3次。次。2、归总问题、归总问题【含义【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系【数量关系】1份数量份数量份数总量份数总量 总量总量1份数量份数份数量份数 总量总量另一份数另一每份数量另一份数另一每份数量【解题思路和方法【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。n例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布
6、，现在可以做多少套？解解 （1）这批布总共有多少米？）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（米）（2）现在可以做多少套？）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）（套）列成综合算式：列成综合算式：3.27912.8904（套）（套）答：现在可以做答：现在可以做904套。套。n例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解解 （1）红岩红岩这本书总共多少页？这本书总共多少页？2412288（页）（页）（2）小明几天可以读完）小明几天可以读完红岩红岩？288368（天）（天）列成综合算式：列成综合算式：2412368（天）（天）答：小明
7、答：小明8天可以读完天可以读完红岩红岩。n例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解解 （1）这批蔬菜共有多少千克？）这批蔬菜共有多少千克？50301500（千克）（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）（天）列成综合算式：列成综合算式：5030（5010）15006025（天）（天）答：这批蔬菜可以吃答：这批蔬菜可以吃25天。天。3、和差问题、和差问题【含义【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系【数量
8、关系】大数（和差）大数（和差）2 小数（和差）小数（和差）2【解题思路和方法【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。n例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解解 甲班人数（甲班人数（986）252（人）（人）乙班人数（乙班人数（986）246（人）（人）答：甲班有答：甲班有52人，乙班有人，乙班有46人。人。n例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解解 长（长（182）210（厘米）（厘米）宽（宽（182）28（厘米）（厘米）长方形的面积长方形的面积 10880（平方厘米）（平方厘米）答：长方形的面积为答：长
9、方形的面积为80平方厘米。平方厘米。n例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（甲袋化肥重量（222）212（千克）（千克）丙袋化肥重量（丙袋化肥重量（222）210（千克）（千克）乙袋化肥重量乙袋化肥重量321220（千克）（千克）答：甲袋化肥重答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重千克，乙袋化肥重20千克，千克，丙袋化肥重
10、丙袋化肥重10千克。千克。n例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解解 “从甲车取下从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多乙车还多3筐筐”，这说明甲车是大数，乙车，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（是小数，甲与乙的差是（1423），甲与），甲与乙的和是乙的和是97，因此，因此 甲车筐数（甲车筐数（971423）264（筐）（筐）乙车筐数乙车筐数976433（筐）（筐）答：甲车原来装苹果答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果筐，乙车原来装苹果33筐。筐。4、和倍问题、和倍问题【含义【
11、含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系【数量关系】总和总和（几倍（几倍1）较小的数）较小的数 总和总和 较小的数较小的数 较大的数较大的数【解题思路和方法【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。n例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解解 （1）杏树有多少棵？）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（棵）（2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？623186（棵）（棵）答：杏树有答：杏树有62棵，桃树有棵，桃树有186棵。棵。n例2东西两个仓库
12、共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解解 （1）西库存粮数：）西库存粮数：480（1.41）200（吨）（吨）（2）东库存粮数：）东库存粮数：480200280（吨）（吨）答：东库存粮答：东库存粮280吨，西库存粮吨，西库存粮200吨。吨。n例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解解 每天从甲站开往乙站每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站辆，从乙站开往甲站24辆，辆，相当于每天从甲站开往乙站（相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天）辆。把几天以后甲站的车辆数当作以后甲
13、站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数倍量，这时乙站的车辆数就是就是2倍量，两站的车辆总数（倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为为 （5232）（21）28（辆）（辆）所求天数为所求天数为 （5228）（2824）6（天）（天）答：答：6天以后乙站车辆数是甲站的天以后乙站车辆数是甲站的2倍。倍。n例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为为1倍量。倍量。因为乙比甲的因为乙比甲的
14、2倍少倍少4，所以给乙加上，所以给乙加上4，乙数就变，乙数就变成甲数的成甲数的2倍；倍；又因为丙比甲的又因为丙比甲的3倍多倍多6，所以丙，所以丙数减去数减去6就变为甲数的就变为甲数的3倍；这时（倍；这时（17046）就相当于（就相当于（123）倍。那么，）倍。那么，甲数（甲数（17046）（123）28乙数乙数282452丙数丙数283690答：甲数是答：甲数是28，乙数是，乙数是52，丙数是，丙数是90。5、差倍问题、差倍问题【含义【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系【数量关系】两个数的差两个数的差（几倍
15、（几倍1）较小的数）较小的数 较小的数较小的数几倍较大的数几倍较大的数【解题思路和方法【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。n例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解解 （1）杏树有多少棵？）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（棵）（2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？623186（棵）（棵）答：果园里杏树是答：果园里杏树是62棵，桃树是棵，桃树是186棵。棵。n例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解解 （1）儿子年龄）儿子年龄27（41）9（岁）（岁）（2）爸爸年龄）爸
16、爸年龄9436（岁）（岁）答：父子二人今年的年龄分别是答：父子二人今年的年龄分别是36岁和岁和9岁。岁。n例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解解 如果把上月盈利作为如果把上月盈利作为1倍量，则（倍量，则（3012）万元）万元就相当于上月盈利的（就相当于上月盈利的（21）倍，因此）倍，因此 上月盈利（上月盈利（3012）（21）18（万元）（万元）本月盈利本月盈利183048（万元）（万元）答：上月盈利是答：上月盈利是18万元，本月盈利是万元，本月盈利是48万元。万元。n例4粮库有94吨小麦和138吨玉
17、米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后）。把几天后剩下的小麦看作剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（倍量，那么，（13894）就相当于（）就相当于（31）倍，）倍，因此因此剩下的小麦数量（剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）（吨）运出的小麦数量运出的小麦数量942272（吨）（吨）运粮的天数运粮的天数7298（天）（天）答：答：8天以后剩
18、下的玉米是小麦的天以后剩下的玉米是小麦的3倍。倍。6、倍比问题、倍比问题【含义【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系【数量关系】总量总量一个数量倍数一个数量倍数 另一个数量另一个数量倍数另一总量倍数另一总量【解题思路和方法【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。n例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解解 （1）3700千克是千克是100千克的多少倍？千克的多少倍？370010037（倍）（倍）（2）可以榨油多少千克？）可以榨油多少千克
19、？40371480（千克）（千克）列成综合算式列成综合算式 40（3700100）1480（千克）（千克）答：可以榨油答：可以榨油1480千克。千克。n例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解解 （1）48000名是名是300名的多少倍？名的多少倍？48000300160（倍）（倍）（2）共植树多少棵？）共植树多少棵？40016064000（棵）（棵）列成综合算式列成综合算式 400（48000300）64000（棵）（棵）答：全县答：全县48000名师生共植树名师生共植树64000棵。棵。n例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家
20、4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解解 （1）800亩是亩是4亩的几倍？亩的几倍？8004200（倍）（倍）（2）800亩收入多少元？亩收入多少元？111112002222200（元）（元）（3）16000亩是亩是800亩的几倍？亩的几倍？1600080020（倍）（倍）（4）16000亩收入多少元？亩收入多少元？22222002044444000（元）（元）答：全乡答：全乡800亩果园共收入亩果园共收入2222200元，全县元，全县16000亩果园共收入亩果园共收入44444000元。元。7、相遇问题、相遇问题【含义【含义】
21、两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系【数量关系】相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速）总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间【解题思路和方法【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。n例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解解 392（2821）8（小时）（小时）答：经过答：经过8小时两船相遇。小时两船相遇。n例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小
22、刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解解 “第二次相遇第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为因此总路程为4002 相遇时间（相遇时间（4002）（53）100（秒）（秒）答：二人从出发到第二次相遇需答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。秒时间。n例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解解 “两人在距中点两人在距中点3千米处相遇千米处相遇”是正确理解本题是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，题意的关键。从题
23、中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点甲过了中点3千米，乙距中点千米，乙距中点3千米，就是说甲比千米，就是说甲比乙多走的路程是（乙多走的路程是（32）千米，因此，）千米，因此，相遇时间（相遇时间（32）（1513）3（小时）（小时）两地距离（两地距离（1513）384（千米）（千米）答：两地距离是答：两地距离是84千米。千米。8、追及问题、追及问题【含义【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系【数量关
24、系】追及时间追及路程追及时间追及路程（快速慢速）（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及时间【解题思路和方法【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。n例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解解 （1）劣马先走）劣马先走12天能走多少千米？天能走多少千米？7512900（千米）（千米）（2）好马几天追上劣马？）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）（天）列成综合算式列成综合算式 7512（12075）9004520（天）（天）答：好马答：好马20天能追上劣马。天能追上劣马。n例2小明和小亮在
25、200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时米所用的时间。又知小明跑间。又知小明跑200米用米用40秒，则跑秒，则跑500米用米用40（500200）秒，所以小亮的速度是）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米）（米）答：小亮的
26、速度是每秒答：小亮的速度是每秒3米。米。n例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙两地相距）千米，甲乙两地相距60千米。由此千米。由此推知推知追及时间追及时间10（226）60（3010）2202011（小时）（小时）答：解放军在答：解放军在11小时
27、后可以追上敌人。小时后可以追上敌人。n例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（从题中可知客车落后于货车（162）千米，客）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时为个时为 162（4840）4（小时）（小时）所以两站间的距离为所以两站间的距离为（4840）4352（千米）（千米）列成综合算式列成综合算式 （4840）162（
28、4840）884 352（千米）（千米）答：甲乙两站的距离是答：甲乙两站的距离是352千米。千米。n例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（比妹妹每分钟多走（9060）米，）米，那么，二人从家出走到相遇所
29、用时间为那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）（分钟）家离学校的距离为家离学校的距离为 9012180900（米）（米）答：家离学校有答：家离学校有900米远。米远。n例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解解 手表慢了手表慢了10分钟，就等于晚出发分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走分钟，如果按原速走下去，就要迟到（下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到）
30、分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行分钟，由此可知，行1千千米，跑步比步行少用米，跑步比步行少用9（105）分钟。）分钟。所以步行所以步行1千米所用时间为千米所用时间为 19（105）0.25（小时）（小时）15（分钟）（分钟）跑步跑步1千米所用时间为千米所用时间为 159（105）11（分钟）（分钟）跑步速度为每小时跑步速度为每小时 111605.5（千米）（千米）答：孙亮跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。千米。9
31、、植树问题、植树问题【含义【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系【数量关系】线形植树线形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距1 环形植树环形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距 方形植树方形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距4 三角形植树三角形植树 棵数距离棵数距离棵距棵距3 面积植树面积植树 棵数面积棵数面积（棵距（棵距行距）行距）【解题思路和方法【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。n例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解解 1362168169（棵）（棵）答：一
32、共要栽答：一共要栽69棵垂柳。棵垂柳。n例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解解 4004100（棵）（棵）答：一共能栽答：一共能栽100棵白杨树。棵白杨树。n例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解解 2204841104106（个）（个）答：一共可以安装答：一共可以安装106个照明灯。个照明灯。n例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解解 96（0.60.4）960.24400（块）（块）答：至少需要答：至少需要400块
33、地板砖。块地板砖。n例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解解 （1）桥的一边有多少个电杆？）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（个）（2）桥的两边有多少个电杆？）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）（盏）答：大桥两边一共可以安装答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。盏路灯。10、年龄问题、年龄问题【含义【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发
34、生变化。【数量关系【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄年龄差不变差不变”这个特点。这个特点。【解题思路和方法【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。n例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解解 3557（倍）（倍）（35+1）（5+1）6（倍）（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸倍，明年爸爸的年龄是亮亮的的年龄是亮亮的6倍。倍。n例2母亲今年37岁
35、，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？倍？30（41）73（年）（年）列成综合算式列成综合算式 （377）（41）73（年）（年）答：答：3年后母亲的年龄是女儿的年后母亲的年龄是女儿的4倍。倍。n例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解解 今年父子的年龄和应该比今年父子的年龄和应该比3年前增加（年前增加（32）岁，）岁，今年二人的年龄和为今年二人的年龄和为 493255（岁）（岁）把今年儿子年龄
36、作为把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相倍量，则今年父子年龄和相当于（当于（41）倍，因此，）倍，因此，今年儿子年龄为今年儿子年龄为 55（41）11（岁）（岁）今年父亲年龄为今年父亲年龄为 11444（岁）（岁）答：今年父亲年龄是答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是岁，儿子年龄是11岁。岁。n例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解解 这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：列表分析：表中两个表中两个“”表示同
37、一个数，两个表示同一个数，两个“”表示同一个数。表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：因为两个人的年龄差总相等：461，也就是也就是4，61成等差数列，所以，成等差数列，所以，61应该比应该比4大大3个年龄差，个年龄差，因此二人年龄差为因此二人年龄差为 （614）319（岁）（岁）甲今年的岁数为甲今年的岁数为 611942（岁）（岁）乙今年的岁数为乙今年的岁数为 421923（岁）（岁）答：甲今年的岁数是答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是岁，乙今年的岁数是23岁。岁。11、行船问题、行船问题【含义【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的
38、速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系【数量关系】（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2船速船速 （顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速 顺水速船速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2 逆水速船速逆水速船速2顺水速顺水速水速顺水速顺水速水速2【解题思路和方法【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。n例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解解 由条件知，顺水速船速水速由条件知，顺水速船速水速3208，
39、而水速为每小时，而水速为每小时15千米，所以，千米，所以，船速为每小时船速为每小时 32081525（千米）（千米）船的逆水速为船的逆水速为 251510（千米）（千米）船逆水行这段路程的时间为船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）（小时）答：这只船逆水行这段路程需用答：这只船逆水行这段路程需用32小时。小时。n例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解解 由题意得由题意得 甲船速水速甲船速水速3601036 甲船速水速甲船速水速3601820 可见可见 （3620）相当于水速的）相当于水速的2倍，倍，所以，所以，
40、水速为每小时水速为每小时（3620）28（千米）（千米）又因为，又因为，乙船速水速乙船速水速36015，所以，所以，乙船速为乙船速为 36015832（千米）（千米）乙船顺水速为乙船顺水速为 32840（千米）（千米）所以，所以，乙船顺水航行乙船顺水航行360千米需要千米需要 360409（小时）（小时）答：乙船返回原地需要答：乙船返回原地需要9小时。小时。n例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解解 这道题可以按照流水问题来解答。这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？）两城相距多少千米？
41、（57624）31656（千米）（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？）顺风飞回需要多少小时？1656（57624）2.76（小时）（小时）列成综合算式列成综合算式 （57624）3（57624）2.76（小时）（小时）答：飞机顺风飞回需要答：飞机顺风飞回需要2.76小时。小时。12、列车问题、列车问题【含义【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长
42、乙车长距离）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）【解题思路和方法【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。n例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解解 火车火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。度的和。（1）火车）火车3分钟行多少米？分钟行多少米？90032700（米）（米）（2）这列火车长多少米？）这列火车长多少米？27002400300（米）（米）列成综合算式列成综合算式 90032400300（米）（米）答：这
43、列火车长答：这列火车长300米。米。n例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解解 火车过桥所用的时间是火车过桥所用的时间是2分分5秒秒125秒，秒，所走的路程是（所走的路程是（8125）米，这段路程就）米，这段路程就是（是（200米桥长），所以，桥长为米桥长），所以，桥长为 8125200800（米）（米）答：大桥的长度是答：大桥的长度是800米。米。n例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解解 从追上到追过，快车比慢车要多行（从追上到追过，
44、快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为）米，因此，所求的时间为（225140）（2217）73（秒）（秒）答：需要答：需要73秒。秒。n例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。就相当于火车相遇问题。150（223）6（秒）（秒）答：火车从工人身旁驶过需要答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。秒钟。n例5一列火车穿越一条长2000米的隧道
45、用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此，火车的车速为每秒米的路程，因此，火车的车速为每秒 （20001250）（8858）25（米）（米）进而可知，车长和桥长的和为（进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，）米，因此，车长为因此，车长为 25581250200（米）（米）答：这列火车的
46、车速是每秒答：这列火车的车速是每秒25米，车身长米，车身长200米。米。13、时钟问题、时钟问题【含义【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系【数量关系】分针的速度是时针的分针的速度是时针的12倍，倍，二者的速度差为二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。n例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解解 钟面的一周分为钟面的一周分为60
47、格，分针每分钟走一格，格，分针每分钟走一格，每小时走每小时走60格；时针每小时走格；时针每小时走5格，每分钟格，每分钟走走5/601/12格。每分钟分针比时针多走格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。格。4点整，时针在前，点整，时针在前，分针在后，两针相距分针在后，两针相距20格。所以格。所以 分针追上时针的时间为分针追上时针的时间为 20（11/12）22（分）（分）答：再经过答：再经过22分钟时针正好与分针重合。分钟时针正好与分针重合。n例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解解 钟面上有钟面上有60格，它的格，它的1/4是是15格，因而两针成直格，因而两针成直角的
48、时候相差角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（54）格，如果分针在时针后与它成直角，那）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走么分针就要比时针多走 （5415）格，如）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（针多走（5415）格。再根据）格。再根据1分钟分针比时分钟分针比时针多走（针多走（11/12）格就可以求出二针成直角的时）格就可以求出二针成直角的时间。间。（5415）（11/12）6（分）（分）（54
49、15）（11/12）38（分）（分）答：答：4点点06分及分及4点点38分时两针成直角。分时两针成直角。n例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解解 六点整的时候，分针在时针后（六点整的时候，分针在时针后（56）格，）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。际上是一个追及问题。（56）（11/12）33（分）（分）答：答：6点点33分的时候分针与时针重合。分的时候分针与时针重合。14、盈亏问题、盈亏问题【含义【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数
50、，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）参加分配总人数（盈亏）分配差分配差如果两次都盈或都亏，则有：如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大盈小盈）分配差分配差 参加分配总人数（大亏小亏）参加分配总人数（大亏小亏）分配差分配差【解题思路和方法【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。n例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解解 按照按照“参加分配的总人数（盈亏
