1、第二章第六节指数函数第二章第六节指数函数1.了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，掌握幂的运算义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，会解决与指数函数有关理解指数函数的概念，会解决与指数函数有关 的问题的问题指指 数数 函函 数数xana0没有意义没有意义2有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质函数函数yax(a0，且，
2、且a1)图象图象0a1图象图象特征特征 在在x轴轴 ，过定点，过定点当当x逐渐增大时，图逐渐增大时，图象逐渐象逐渐 当当x逐渐增大时，图象逐渐增大时，图象逐渐逐渐 上方上方(0,1)下降下降上升上升性质性质定义域定义域R值域值域 单调性单调性 函数值变函数值变化规律化规律 当当x0时，时，当当x0时，时，当当x0时，时，(0，)递减递减递增递增y1y10y10y1究究 疑疑 点点1分数指数幂与根式有何关系？分数指数幂与根式有何关系？提示：提示：关于关于y轴对称轴对称答案：答案：D归纳领悟归纳领悟 指数幂的化简与求值的原则及结果要求指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则化简原则(1)化负指
3、数为正指数；化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序2结果要求结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂 表示；表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母 又有负指数幂又有负指数幂题组自测题组自测1函数函数y3x与与y3x的图象关于的图象关于 ()Ax轴对称轴对称By轴对称轴对称
4、C直线直线yx对称对称 D原点中心对称原点中心对称答案：答案：D解析：解析：由由y3x得得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称即关于原点中心对称答案：答案：D3函数函数yax2 0122 011(a0且且a1)的图象恒过定点的图象恒过定点_解析：解析：yax(a0且且a1)恒过定点恒过定点(0,1)，yax2 0122 011恒过定点恒过定点(2 012,2 012)答案：答案：(2 012,2 012)4设设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关，则下列关系式中一定成立的是：系式中一定成立的是：()A3c3a B3c3bC3c3a2 D3c3a2 解析：解析：画出画出
5、f(x)|3x1|的图象如图：的图象如图：要使要使cbf(a)f(b)成立，则有成立，则有c0.由由y3x的图象可得的图象可得03c1f(a)，13c3a1，即，即3c3a2.答案：答案：Dk为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？有一解？有两解？解：解：函数函数y|3x1|的图象是由函的图象是由函数数y3x的图象向下平移一个单位的图象向下平移一个单位后，再把位于后，再把位于x轴下方的图象沿轴下方的图象沿x轴轴翻折到翻折到x轴上方得到的，函数图象轴上方得到的，函数图象如图所示如图所示当当k0时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图象无交点，即方的图象无交点，
6、即方程无解；当程无解；当k0或或k1时，直线时，直线yk与函数与函数y|3x1|的图的图象有唯一的交点，所以方程有一解；象有唯一的交点，所以方程有一解；当当0k0且且a1)，当，当x2时，时，f(x)1，则，则f(x)在在R上上 ()A是增函数是增函数B是减函数是减函数C当当x2时是增函数，当时是增函数，当x2时是减函数，当时是减函数，当x2时，时，f(x)1，当当t1.0a1.f(x)在在R上是增函数上是增函数答案：答案：A从而从而yaxax为减函数，为减函数，f(x)为增函数为增函数故当故当a0，且，且a1时，时，f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增(3)由由(2)知知f(x)在在
7、R上是增函数，上是增函数，在区间在区间1,1上为增函数上为增函数f(1)f(x)f(1)归纳领悟归纳领悟(1)与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法：与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法：函数函数yaf(x)的定义域与的定义域与f(x)的定义域相同的定义域相同先确定先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定函数可确定函数yaf(x)的值域的值域(2)两个幂的大小比较，是同底的，直接考虑所在函数的单调两个幂的大小比较，是同底的，直接考虑所在函数的单调性；不是同底的，转化为同底的再去比较；不能转化为性；不是同底的，转化为同底的再去
8、比较；不能转化为同底的，通过一个中间量来过渡同底的，通过一个中间量来过渡(3)与指数函数有关的函数的最值，往往转化为二次函数的与指数函数有关的函数的最值，往往转化为二次函数的最值最值一、把脉考情一、把脉考情 对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等题型主要是选择题、填空题，难度中低等等题型主要是选择题、填空题，难度中低等 预测预测2012年
9、高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考年高考仍将以指数函数的图象与性质为主要考点，重点考查应用知识解决问题的能力点，重点考查应用知识解决问题的能力答案：答案：D2(2010陕西高考陕西高考)下列四类函数中，具有性质下列四类函数中，具有性质“对任意对任意 的的x0，y0，函数，函数f(x)满足满足f(xy)f(x)f(y)”的是的是()A幂函数幂函数 B对数函数对数函数C指数函数指数函数 D余弦函数余弦函数答案：答案：C解析：解析：不妨设四个函数分别为不妨设四个函数分别为f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cos x，则只有指数函数，则只有指数函数f3(x)2x适合题意因适合题意因为对指数函数为对指数函数f(x)ax而言，而言，f(xy)axyaxayf(x)f(y)答案：答案：A点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”谢谢大家！
