1、4.2 4.2 指数函数的图像与性质（指数函数的图像与性质（1 1）一、情境引入：一、情境引入：引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？引例引例1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为:表达式表达式引例引例2.已知一把尺子第一次截去它的一半已知一把尺子第一次截去它
2、的一半,第二次截去第二次截去剩余部分的一半剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半第三次截去第二次剩余部分的一半,依依次下去，问截的次数次下去，问截的次数x与剩余尺子长度与剩余尺子长度y之间的函数关之间的函数关系如何系如何?（假设原来长度为（假设原来长度为1个单位）个单位）12xy 二、新二、新 课课前面我们从两个实例抽象得到两个函数前面我们从两个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义指数函数的定义：122xxyy与函数有函数有何特点何特点?函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.思考思考:为何规定
3、底数为何规定底数a 0，且，且a 1?01a 当当a 0时，时，a x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2),0 等都没有等都没有意义；意义；212 01a而当而当a=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.探究探究 1:1:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?关于指数函数的定义域：关于指数函数的定义域：回顾幂函数的内容，我们发现指数式回顾幂函数的内容，我们发现指数式 中的中的x可可以是有理数，也可以推广到无理数以是有理数，也可以推广到无理数,所以所以指数函数的指数函数的定义域是定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则。并且可以证明以前所学
4、的指数运算法则仍成立。仍成立。xa探究探究 2:2:函数函数 是指数函数吗？是指数函数吗？3 2xy 有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中，的系数是的系数是1.xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：2.用图像法探究指数函数的图像和性质：用图像法探究指数函数的图像和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象在同一坐标系中分别作出函数的图象.1(1)22xxyy 与与1(2)
5、33xxyy 与与作图的基本步骤：作图的基本步骤：列表、描点、连线。列表、描点、连线。x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与与2xy3xy3xy13()xy与与 x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06 3x3x011xyxy2 xy 21xy3 xy 31思考:为何规定底数a0，且a1?某种细胞分裂
6、时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)指数函数的解析式 中，的系数是1.0a0时,y1;当x0时,0y1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.5.5.图象图象无对称性无对称性(既不关于原点对既不关于原点对称称,也不关于也不关于y y轴对称轴对称)5.5.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.四、布置作业：四、布置作业：1 1、课本、课本P87/1P87/1、2 22 2、练习册：习题、练习册：习题4.2 A4.2 A组组1 1、2 2、4 4、5 53 3、做好复习与预习工作、做好复习与预习工作.
