1、怀怀 天天 下下 ，求求 真真 知知 ，学学 做做 人人1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角()()()()已知三角函数值求角已知三角函数值求角（口答）求下列三角函数值（口答）求下列三角函数值4sin43sin45sin47sin47cos=2222222222)4sin()42sin()4sin()42cos(4sin4sin4sin4cossinX=,如何求角X？22已知角已知角求三角函数值求三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值求角求角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数 由正弦曲线可知：例例1.求满足下列条件的角求满足下列条件的角X的集合的集合.（1）sin
2、X=，且X 0 ，222XO221-1224Y解：y=sinX在 0，上是增函数,2 sin =224符合条件的角有且只有 一个，.4即第一象限的角于是所求的角X的集合是 4（2）sinX=，且X ，2222所求角X的集合是 4已知三角函数值求角已知三角函数值求角22XO221-1224Y4344求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角0X（3）sinX=，且X ，0 已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知三角函数值求角的步骤可概括为：（1）定象限；（2）找锐角；（3）写形式x|x=2k+432k+,4xkz或改为在改为在R上呢上呢（1）sinX=，且X 0 ，222（2）sinX=，且X ，
3、2222（3）sinX=，且X ，0 22（4）sinX=，且X ，222 0 所求角X的集合是 ，443 所求角X的集合是 ，434所求角X的集合是 4 所求的角X的集合是 4我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。已知三角函数值求角已知三角函数值求角可知在 X 0，上 符合条件的角有且只有两个，即第三象限的角 +=或第四象限的角 +=.变式（变式（1 1）已知sinX=，且X 0，求X的取值集合 sinX=0 且X 0，,2X是第
4、三，四象限的角,因为sin(+)=sin(-)=-sin =,22于是所求的角X的集合是 ，而满足条件sinX=的锐角为 ,解：222222222244444545474744找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角 ；0X如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角 .0X已知三角函数值求角已知三角函数值求角满足条件满足条件sinX=0.5 的锐角的锐角X=(已知非特殊三角函数值求角：变（变（2 2）已知sinX=-0.3332,且X 0，求角X的取值集合.2上题答案可以写成：上题答案可以写成：+
5、arcsin 0.3332,-arcsin0.3332 2满足条件满足条件sinX=0.65 的锐角的锐角X=满足条件满足条件sinX=-0.3332 的锐角的锐角X=3332.0arcsin65.0arcsin5.0arcsin 定义定义反正弦反正弦 在闭区间在闭区间 ，上，符合条件上，符合条件记做记做arcsin a,即即X=arcsin a,其中其中X ，22sinX=a（-1 a 1）22的角的角X，叫做实数，叫做实数a的的反正弦反正弦，且且a=sinX,6arcsina的意义的意义：首先首先 表示一个角，角的正弦值为表示一个角，角的正弦值为a ，即，即角的范围是角的范围是aarcsi
6、narcsin,2 2a )11(asin(arcsin)aayx练习练习：（1）表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin1arcsin2 6故故（2）若）若2,2,23sin xx，则，则x=3arcsin()23（3）若）若2,2,7.0sin xx，则，则x=arcsin0.7想一想想一想:已知正弦值求角的步骤已知正弦值求角的步骤?(1)(1)定象限；定象限；(2)(2)找锐角；找锐角；(3)(3)写形式写形式如果如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角三角函数值为正，则可直接求出对
7、应的锐角x1，如果如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角x1根据三角函数值的符号确定角是第几象限角根据三角函数值的符号确定角是第几象限角第一象限角：第一象限角：x1如果要求出 0，2 范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果.第二象限角：第二象限角：-x1 第三象限角：第三象限角：+x1 第四象限角：第四象限角：2-x1故故 x 的取值集合是的取值集合是 4543，可知符合条件的可知符合条件的第二象限角第二象限角是是 ,第三象限角第三象限角是是 ，4345，224cos)4cos()4cos(由由22解解 由由 cos x 0
8、，得，得 x 是第二或第三象限角是第二或第三象限角练习练习:已知已知 cos x ，x 0，2 ，求，求 x 的取值集合的取值集合 22若若 cos x ，则符合条件的锐角是则符合条件的锐角是 422 13cos,0231:cos3xxx 变1已知 变2已知请你总结出已知余弦值求角的步骤?cos,xy1,1y 0,xarccosxycos(arccos)y arccos y0,(1)(1)定象限；定象限；(2)(2)找锐角；找锐角；(3)(3)写形式写形式33 已知tanx=1,2 220,2,3xxxxx 求求求tan,xyyR2 2x ，arctanxyarctan y符号的意义arcta
9、narctan;2 2yy 是一个角，且，cos(2)14x(1)答案为 ，323(2)已知sin(-X)=,且X 0 ，求角X的集合.2323求角X的集合:,2x xkkZ小结:反正弦反余弦反正切记法取值范围,2 2 0，arcsinaarccosaarctana(,)2 2.若求得的角是特殊角若求得的角是特殊角，最好，最好用用弧度弧度表示表示.一.定象限 二.找锐角 三.写 的角 四给答案0,2x已知三角函数值求角的步骤欢迎你的提问！课本第 60-61 页 习题 A-B组能力培养有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
