1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第一课时反比例函数人教版-数学-九年级-下册描点法画函数图象的步骤列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对 x 与 y 的对应值.描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.学习目标1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.课堂导入2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌
2、.？回顾我们上一节课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s)和游泳速度 v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？知识点1：反比例函数的图象例2 画出反比例函数 与 的图象.6yx=12yx=画函数图象的步骤一般分为：列表描点连线.在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表如下：x 6 5 4 3 2 1123456 6yx=12yx=1 1.21.5 2 3 6632 1.5 1.2 12 2.4 3 4 66432.4 21212y6yx=12yx=-1O-256x432112 3 45 6-3-4-5-6-1-2-3-4
3、-5-6-1O-256x432112 3 45 6-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6反比例函数图象的画法：步骤方法列表一般情况下，以坐标原点 O 为中心，在 O 的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.描点以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.连线按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.反比例函数图象的特点反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y
4、=-x).活学巧记 点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.1.下列图象中是反比例函数图象的是().二次函数二次函数正比例函数正比例函数CA.B.C.D.一次函数一次函数2.如图所示的图象对应的函数解析式为().C 知识点2：反比例函数的性质观察反比例函数 与 图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？12yxy6yx-1O-256x43211 2 3 4 5 6-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分别位于第一、第三象限.6yx=1 2yx=12yx=y6yx=-1O-256x43211 2 3 4 5 6-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6
5、(2)在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小.(3)对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？kyx=当 k0 时，反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.kyx=回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？kyx=kyx=当 k=2、4、6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特
6、征？kyx=yxO2yx-=yxO4yx-=yxO6yx-=一般地，当k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：kyx=k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.(1)由于 x0，y0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由 k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定 k 的符号.Dk+1 0k 0，所以根据反比例函数图象的性质可知，它的图象位于第一、第三象限.AA课后作业请完成课本后习题第3题.26.1.2 反比例函数的图象和性质 第一课时谢 谢 聆 听人教版-数学-九年级-下册
