1、人教版-数学-九年级-下册27.2.1 相似三角形的判定相 似第二课时知识回顾平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例学习目标2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.课堂导入ABCDE证明三角形全等有哪些方法？你能从中获证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗得证明三角形相似的启发吗？SSS，SAS，AAS，ASA，HL课堂导入
2、类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ABCDE知识点1：三边成比例的两个三角形相似画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A BBCACABBCACABCCBAABCCBA通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学的定理证明该结论.ADDEAE.ABBCACCBA证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.DEBC，ADE ABC.DE=BC，EA=CA.ADE ABC，ABC A
3、BC.BCADEA BBCACABBCAC又 ，AD=AB，.DEBCBCBCAEACACAC利用三边判定两个三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似ACCACBBCBAAB ，ABC ABC.符号语言：利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.1.已知 ABC 和 DEF，根据下
4、列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；是否否2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABC DEF.本题源于教材帮1.如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA ACBPDC解析：设AP=PB=BC=CD=a，APD=90，AB=，AC=，AD=.AB:BC=BD:AB=AD:AC，
5、ABCDBA，故选C.2a5a10a2.如图，ABC 与 DEF 相似吗？ACBDEF4 8 相似3.如图，在 RtABC 与 RtABC中，C=C=90，且 求证：ABCABC.12ABAC.ABAC 证明：由已知条件得 AB=2 AB，AC=2 AC，ABCABC.BC=2BC，1.2B CA BA CBCABAC BC 2=AB 2AC 2=(2 AB)2(2 AC)2=4 AB 2 4 AC 2 =4(AB 2AC 2)=4 BC 2 =(2 BC)2.三边对应成三边对应成比例的两个比例的两个三角形相似三角形相似.4.如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求
6、证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，111=222DEACDFBCEFAB，1=2DEDFEFACBCAB=，三边成比例的两个三角形相似课堂小结三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断1.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1 相似的是()B2已知ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是_(写出一个条件即可)点 F 是 AC 边的中点FEABC中位线中位线AEFABC3在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC 是格点三角形，在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE(不含ABC)，使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有()A4个B5个C6个D7个BACC课后作业请完成课本后习题第1题.人教版-数学-九年级-下册27.2.1 相似三角形的判定谢 谢第二课时
