1、人教版-数学-九年级-下册27.2.3 相似三角形应用举例 第一课时相 似知识回顾相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方学习目标1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.课堂导入上海中心大厦乐山大佛怎样测量这些非常高大的物体的高度？怎样测量这些非常高大的物体的高度？知识点1：利用相似三角形测量高度据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光
2、线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.例4 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.怎样测出怎样测出OA的长？的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.解：太阳光是平行光线，因此 BAO=EDF.又 AOB=DFE=90，ABO DEF.，BOOAEFFD 20123OA EFBOFD=134(m).因此金字塔的高度为 134 m.表达式：物1高：物2高=影1长：影2长1.利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解
3、决.测量出参照物的高度 DF；测量出太阳光下参照物的影长 EF 和被测物体的影长 BC；计算出被测物体的高度 AC.测量方法运用此测量方法时，要符合下列两个条件：(1)被测物体的底部能够到达；(2)由于影子长随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB=8 m 和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面 1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了?分析：如图，设观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平
4、视线 FG，分别交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA 与 FG 的夹角 AFH 是观察点 A 时的仰角.类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角.由于树的遮挡，区域和，观察者都看不到.当距离小于 8 m 时，就看不到右边树的顶端 C.解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的 位置点 E 与两棵树的顶端A，C 恰在一条直线上 ABl，CDl，AB/CD.AEHCEK.，EHAHEKCK81.66.4.5121.610.4EHEH即解得 EH=8(m).2.借助标杆测量物体的高度：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.测量出标杆的长度 FC、观测者眼睛到地面的高度 AB；让标杆竖直
5、立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛 A、标杆的顶端 F 和被测物体的顶端 E 恰好在一条直线上，测量方法测量出观测者的脚距标杆底端的水平距离 BC 和距被测物体底端的水平距离 BD；根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度 DE.利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须可到达.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A 发出经平面镜反射后刚好照到古城墙 CD 的顶端 C
6、 处，已知ABBD，CD BD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，求该城墙 CD 的高度.反射角与入射角反射角与入射角相等相等E利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.3.利用平面镜的反射测量物体的高度：在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记 E；测出观测者眼睛到地面的高度 CD；观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜测量方法上的标记位置到观测者脚底的水平距离 DE 及到被测物体底端的水平距离 BE；根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个 三角形相似，利用相似三角形的
7、对应边成比例求出被测物体的高度 AB.测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.如图，身高是 1.6 m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为 1.2 m 和 9 m，则旗杆的高度为 m.12DEABC1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且落在距离网底端(点E)4 m 的点 A 处，则球拍击球的高度 h 为 .1.5m本题源于教材帮2.如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点20米的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退1.5米到 C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛(点 B)到地面的高度
8、BC 是1.6 米，则大楼 MN 的高度(精确到0.1 米)约是()A.18.75米B.18.8米C.21.3米D.19米BNCAMBNCAME课堂小结测量物体的高度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度1.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺15尺尺1.5尺
9、尺0.5尺尺B2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB=1.2 m，BC=12.8 m，则建筑物 CD 的高是()A17.5 mB17 mC16.5 mD18 m3.如图，为了测量一栋楼的高度 OE，小明同学先在操场上 A 处放一面镜子，向后退到 B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到 C 处，然后后退到 D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(O，A，B，C，D 在同一条直线上)，测得 AC=2 m，BD=2.1 m，如果小明眼睛距地面高度 BF，DG 为1.6 m，试确定楼的高度 OE.课后作业请完成课本后习题第9、10题.人教版-数学-九年级-下册27.2.3 相似三角形应用举例 第一课时谢谢聆听
