1、控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正1主要内容主要内容第一节第一节 系统设计与校正的概述系统设计与校正的概述第二节第二节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性第三节第三节 串联校正串联校正第四节第四节 PIDPID校正器的设计校正器的设计控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正2第一节第一节 系统设计与校正概述系统设计与校正概述1 1、系统的分析、系统的分析:给定了控制系统的结构和参数给定了控制系统的结构和参数,采用时域分析法或根轨迹采用时域分析法或根轨迹法或频域分析法法或频域分析法,通过计算或作图求得系统可以实现
2、的性能。通过计算或作图求得系统可以实现的性能。2 2、系统的综合与校正：、系统的综合与校正：系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。一、设计与校正的概念一、设计与校正的概念控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章
3、系统的设计与校正3系统的性能指标系统的性能指标时域性能指标时域性能指标频域性能指标频域性能指标瞬态性能指标瞬态性能指标稳态性能指标稳态性能指标,drppstttMtsse,0 rrbbhM控制器原系统原系统控制对象校正装置校正系统图图7-1-1 7-1-1 系统的综合与校正示意图系统的综合与校正示意图控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正4二、校正的基本方式二、校正的基本方式串联校正串联校正反馈校正反馈校正复合校正复合校正校正装置一般接在系统的前向通道中。校正装置一般接在系统的前向通道中。校正装置反并接在前向通道中的一个或几个环节校正装置反并接在前向通道中
4、的一个或几个环节两端，形成局部反馈回路。两端，形成局部反馈回路。()cG s()G s()H s()R s()C s校正装置传递校正装置传递函数函数图图7-1-2 7-1-2 串联校正串联校正反馈控制回路中，加入前馈校正通路。反馈控制回路中，加入前馈校正通路。图图7-1-3 7-1-3 反馈校正反馈校正校正装置校正装置传递函数传递函数()R s()C s()cGs2()Gs1()G s()H s控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正5图图7-1-4 7-1-4 复合校正复合校正(a)(a)2()G s()R s()C s1()G s()cG s()H s图
5、图7-1-4 7-1-4 复合校正复合校正(b)(b)2()G s()R s()Cs1()G s()cG s()H s()Ns控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正6三、线性系统的基本控制规律三、线性系统的基本控制规律图图7-1-5 P7-1-5 P控制器控制器 控制器的输出信号成比例的反映输入信号，其传递关系控制器的输出信号成比例的反映输入信号，其传递关系可表示为可表示为)()(teKtmp比例系数比例系数()M s()B s)(sEpK)(sR控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正7图图7-1-6 7-1-6 PD
6、PD控制器控制器其输入输出关系为其输入输出关系为dttdeKteKtmpp)()()(PD PD控制器的微分作用能反应输入信号的变化趋势，即可控制器的微分作用能反应输入信号的变化趋势，即可产生早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统产生早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。的稳定性。比例系数比例系数可调可调微分时间常数微分时间常数 可调可调()E s)(sM()B s)(sR)1(psK控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正8例例7-17-1 比例比例-微分控制系统如图微分控制系统如图7-1-77-1-7所示，试分析所示，试分析
7、PDPD控制器对控制器对系统性能的影响。系统性能的影响。解：解：当无当无PDPD控制器时，系统的特征控制器时，系统的特征方程为方程为210Js 该二阶系统的阻尼比为零，阶该二阶系统的阻尼比为零，阶跃响应为等幅振荡，系统为跃响应为等幅振荡，系统为临界稳临界稳定定。加入加入PDPD控制器后，系统的特征控制器后，系统的特征方程为方程为20ppJsKsK 此时，系统的阻尼比此时，系统的阻尼比 ，系统稳定，且阻尼比的，系统稳定，且阻尼比的 大小可通过改变参数大小可通过改变参数 和和 来调整。来调整。02pKJpK图图7-1-7 7-1-7 比例比例-微分控制系统微分控制系统()E s)(sR)1(psK
8、21Js sC控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正9图图7-1-8 I7-1-8 I控制器控制器其输入其输入-输出关系为输出关系为0()()tim tKe t dt 在串联校正中，积分控制器可使原系统的型号提高（无差在串联校正中，积分控制器可使原系统的型号提高（无差 度度 增加），提高系统的稳态性能。但积分控制使系统增加增加），提高系统的稳态性能。但积分控制使系统增加 了一个在原点的开环极点，使信号产生了一个在原点的开环极点，使信号产生 的相位滞后，对系的相位滞后，对系统统 的稳定性不利。因此，的稳定性不利。因此，I I控制器一般不宜单独使用。控制器一般
9、不宜单独使用。v90比例系数比例系数 可调可调)(sR)(sE)(sM()B ssKi控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正10)(sR)(sE)(sM()B s)11(sTKip图图7-1-9 PI7-1-9 PI控制器控制器0()()()tppiKm tK e te t dtT其输入其输入-输出关系为输出关系为PIPI控制器主要用来控制器主要用来改善系统的稳态性能改善系统的稳态性能。控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正11例例7-27-2 设单位负反馈系统的开环传递为设单位负反馈系统的开环传递为0()(1)KG
10、ss Ts为改善系统的性能，在前向通道加入为改善系统的性能，在前向通道加入PIPI控制器，如图控制器，如图7-1-7-1-1010所示。试分析所示。试分析PIPI控制器在改善系统性能方面起的作用。控制器在改善系统性能方面起的作用。图图7-1-10 7-1-10 比例比例-积分控制系统积分控制系统加入加入PIPI控制器后，系统的开环传递函数为控制器后，系统的开环传递函数为解：解：02(1)()(1)piiK KTsG sTs Ts)(sR)(sE)(sM)11(sTKip10TssK sC控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正12 可见，系统由原来的可见，系
11、统由原来的型系统变为型系统变为型系统，故对于斜坡型系统，故对于斜坡输入信号输入信号 ，原系统的稳态误差为，原系统的稳态误差为 ，加入，加入PIPI控制器后，控制器后，稳态误差为稳态误差为零零。可见，。可见，PIPI控制器提高了系统的控制精度，改善控制器提高了系统的控制精度，改善了系统的稳态性能。了系统的稳态性能。Rttr)(0KR 采用采用PIPI控制器后，系统的特征方程为控制器后，系统的特征方程为 00023KKsTKKsTTsTpipii由劳斯判据知，只要满足由劳斯判据知，只要满足 ，就可满足系统稳定的条件。，就可满足系统稳定的条件。iTT控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepag
12、e第七章 系统的设计与校正13()()()()ptpopiKde tm tK e te t dtKTdt图图7-1-10 PID7-1-10 PID控制器控制器)(sR)(sE)(sM()B s)11(ssTKip其输入其输入-输出关系为输出关系为控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正14第二节第二节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 校正装置可以是电气的，也可以是机械的气动的及液校正装置可以是电气的，也可以是机械的气动的及液压的等。由于电气元件具有体积小质量轻调整方便等特压的等。由于电气元件具有体积小质量轻调整方便等特点，在工业控制系统中占主导地
13、位。本节将主要介绍常用的点，在工业控制系统中占主导地位。本节将主要介绍常用的无源校正装置及其特性。无源校正装置及其特性。一、无源校正装置一、无源校正装置1.1.无相移校正装置（比例控制器）无相移校正装置（比例控制器）图图7-2-1 7-2-1 分压器电路分压器电路传递函数为传递函数为KsGc)()1(K1212RRRK比例系数比例系数1R2Rrucu控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正152.2.相位超前校正装置相位超前校正装置图图7-2-2 7-2-2 无源超前装置无源超前装置传递函数为传递函数为212)(ZZZsGCsRRZ111122ZR12121
14、22,1R RRRTCRRR其中其中TsTs11121121RCsRRRCsRRRRCsRRRR2121121211控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正16图图7-2-3 7-2-3 超前装置零、极点超前装置零、极点在在s s平面上的分布平面上的分布T1T1-0spzj图图7-2-4 7-2-4 超前装置的极坐标图超前装置的极坐标图2m3m1m21121321110211j31105150306090m图图7-2-5 7-2-5 超前装置的超前装置的 曲线曲线m 控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正17图图7-2-
15、6 7-2-6 无源超前网络无源超前网络 的伯德图的伯德图TsTs11T1m1T)s/(rad1m10lga0900020lga BL/d)s/(rad1mdec/dB20控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正183.3.滞后校正装置滞后校正装置图图7-2-7 7-2-7 无源滞后校正装置无源滞后校正装置2TR C1221RRR传递函数为传递函数为11221,ZR ZRCs其中其中1()1cjTGjj T 频率特性频率特性最大滞后相角最大滞后相角1arcsin1m1mT 212cGZZZssRRsRC1C1212sRRsRC1C1212TsTs11控制工程
16、基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正19T1T1-0spzj图图7-2-8 7-2-8 超前装置零、极点超前装置零、极点 在在s s平面上的分布平面上的分布图图7-2-9 7-2-9 滞后装置的极坐标滞后装置的极坐标图图12eRmI012 01m12311121311 1控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正20图图7-2-10 7-2-10 无源滞后装置的伯德图无源滞后装置的伯德图09 00mm20lg()BL/d)s/(rad1T1)s/(rad1T1控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计
17、与校正214.4.滞后滞后-超前装置超前装置 传递函数为传递函数为式中式中 且且 图图7-2-11 7-2-11 无源滞后无源滞后-超前装置超前装置122111()11cTsT sG sTTss111CRT 222CRT 21TT 21122121TRCR CRCT1且且滞后部分滞后部分超前部分超前部分控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正22图图7-2-12 7-2-12 滞后滞后-超前装置的伯德图超前装置的伯德图BL/d)(90900）（1rad/sba0decdB/0decdB/20decdB/20()b/alg20）（1rad/s控制工程基础机电工
18、程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正23二、有源校正装置二、有源校正装置图图7-2-13 7-2-13 有源校正装置有源校正装置 常用的有源校正装置由常用的有源校正装置由运算放运算放大器大器和和阻容元件阻容元件构成，根据连接方构成，根据连接方式的不同，可分为式的不同，可分为P P控制器控制器、PIPI控制控制器器、PDPD控制器控制器、PIDPID控制器控制器等。等。21()()()ZsG sZ s 图中图中,放大器具有放大器具有放大系数大放大系数大,输入阻抗高输入阻抗高的特点。通的特点。通常在分析它的传输特性时常在分析它的传输特性时,都都假设放大系数假设放大系数 ,输入
19、电输入电流为零流为零,则运算放大器的传递函数为则运算放大器的传递函数为 K 在组成负反馈线路时在组成负反馈线路时,一般都由反相端输入一般都由反相端输入,式中的式中的负号表负号表示输入和输出的极性相反示输入和输出的极性相反。改变。改变 和和 就可得到不同的传递就可得到不同的传递函数函数,放大器的性能也不同。放大器的性能也不同。1()Z s2()Z s()cu t1Z2Z()ru t控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正24第三节第三节 串联校正串联校正 串联校正按校正环节串联校正按校正环节 性能可分为：性能可分为：增益调整、相位超增益调整、相位超前校正前校正
20、、相位滞后校正和相位滞后超前校正。相位滞后校正和相位滞后超前校正。)(sGC一、控制系统的增益校正一、控制系统的增益校正 要求改变增益要求改变增益,使系统具有使系统具有 的相位裕度。的相位裕度。045例例7-37-3 图图7-3-17-3-1为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递函数为函数为 )11.0(180)(0sssG控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正25 c图图7-3-1 7-3-1 例例7-37-3校正前后的伯德图校正前后的伯德图c0.11101001000204060025)rad/(1s/dBL0
21、.1110100100009001350180)rad/(1s 控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正26首先，做出系统开环频率特性对数坐标图首先，做出系统开环频率特性对数坐标图7-3-17-3-1。解：解：校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为0110()()18(1/10)G jGjss10=由相频特性曲线可知由相频特性曲线可知,在在 处该系统的相位角为处该系统的相位角为 。135-010()18Gj系统未校正前系统未校正前 010()1Gj 因此如果能使因此如果能使 ，相当于将原系统的增益，相当于将原系统的增益减小了减小了1/181/18倍，倍
22、，就能满足就能满足 的要求。的要求。45 由图由图的曲线可知，校正前系统的幅值穿越频率的曲线可知，校正前系统的幅值穿越频率 ，系统的相位裕度系统的相位裕度 。50c1145控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正27图图7-3-27-3-2控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正28二、相位超前校正二、相位超前校正1R2RCrucu图图7-3-3 RC7-3-3 RC超前网络超前网络 超前校正的基本原理就是利用超前超前校正的基本原理就是利用超前校正装置的相位超前特性去增大系统的校正装置的相位超前特性去增大系统的相位裕度，以
23、改善系统的暂态响应。相位裕度，以改善系统的暂态响应。用频率特性法设计无源超前装置用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：的步骤如下：lg10)()(mccLLmT1Tcm（3 3）计算超前装置的参数计算超前装置的参数 和和 。成立的条件是成立的条件是T（1 1）根据稳态误差要求，确定根据稳态误差要求，确定开环增益开环增益 。K（2 2）画出画出待校正系统的伯德图待校正系统的伯德图，确定待校正系统的，确定待校正系统的剪切频剪切频率率 、相位裕度相位裕度 和和幅值裕度幅值裕度 。c)(dBKg（4 4）验算已校正系统的相位裕度验算已校正系统的相位裕度)(cm控制工程基础机电工程学院机电工程学院pa
24、gepage第七章 系统的设计与校正29 例例7-47-4 图图7-3-47-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能指标：为单位反馈控制系统，给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差 ，相位量，相位量 ，幅值裕，幅值裕量量 。05.0sse5020lg10()gKdB图图7-3-4 7-3-4 控制系统方块图控制系统方块图(0.51)Kss()R s()C s控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正30(1)(1)首先根据稳态误差确定开环增益首先根据稳态误差确定开环增益 ，因为是，因为是型系统，型系统，所以所以K11200.05ssKe
25、 (2)(2)作开环频率特性的伯德图如图作开环频率特性的伯德图如图7-3-57-3-5，并找出未校正前，并找出未校正前系统的相位裕量和幅值裕量。系统的相位裕量和幅值裕量。校正前的相位裕度为校正前的相位裕度为解：解：(3)(3)确定在系统上需要增加的相位超前角确定在系统上需要增加的相位超前角m5017538m15.020cc）（1crad2.36s1805.0arctan90c505.17控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正31图图7-3-5 7-3-5 校正前系统的伯德图校正前系统的伯德图12040011090()13518020292 6/dBL)s/
26、(rad-1)s/(rad-16.2dB-17控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正324.1710lg6.2()dB0.23()Ts(4)(4)确定系数确定系数 :0.055()Ts校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 1arcsin381m055.0123.0117.41111)(jjjTTjjGc020(1 0.23)()()()(1 0.5)(1 0.055)csG sG s G sssss/rad91mcT验证：验证：180055.0arctan23.0arctan5.0arctan90ccc41.5050则则控制工程基础机电工程
27、学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正33图图7-3-6 7-3-6 校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图1204002022 64.3418.20()G s()cG s()G s/dBL)s/(rad-111090()135180950)s/(rad-1控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正34图图7-3-77-3-7控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正35图图7-3-8 7-3-8 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位阶跃响应曲线控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章
28、 系统的设计与校正36三、相位滞后校正三、相位滞后校正 串联滞后校正装置的作用有二，串联滞后校正装置的作用有二，其一其一是提高系统低频响应是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变。能不变。其二其二是滞后校正装置的低通滤波特性，将使系统高是滞后校正装置的低通滤波特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相位频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相位稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。用频率特性法设计无源超前装置的步骤如下：用频
29、率特性法设计无源超前装置的步骤如下：（1 1）根据给定的稳态性能要求确定系统的开环增益。根据给定的稳态性能要求确定系统的开环增益。（2 2）画出画出待校正系统的伯德图待校正系统的伯德图，确定待校正系统的，确定待校正系统的剪切频剪切频率率 、相位裕度相位裕度 和和幅值裕度幅值裕度 。c)(dBKg （3 3）求出未校正系统伯德图上的相位裕度为求出未校正系统伯德图上的相位裕度为 处处的剪切频率的剪切频率 。12c控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正37 （4 4）令未校正的系统的伯德图在令未校正的系统的伯德图在 处的增益等于处的增益等于 ，由，由此确定滞后装
30、置的此确定滞后装置的 值。值。clg20（5 5）确定滞后校正装置的转折频率确定滞后校正装置的转折频率 10212ccT（6 6）画出校正后系统的伯德图，校验其相位裕度。画出校正后系统的伯德图，校验其相位裕度。（7 7）必要时检验其它性能指标，若不能满足要求，可重新必要时检验其它性能指标，若不能满足要求，可重新选定选定 值。但值。但 值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正装置中电容太大，难以实现。装置中电容太大，难以实现。TT控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正38图图7-3-9 7-3-9 无源滞后装置的伯
31、德图无源滞后装置的伯德图09 00mm20 lg()/dBL)s/(rad-1)s/(rad-1T1T1控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正39例例7-57-5 设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为0()(1)(0.51)KG ss ss采用相位滞后校正实现以下给定的性能指标：单位斜坡输入时采用相位滞后校正实现以下给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差的稳态误差 ，相位裕度，相位裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 。2.0sse40)(10lg20dBKg。解：解：1150.2ssKe（2 2）作）作 的伯德图，找出
32、未校正系统的相位裕度和幅值裕度。的伯德图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度。0()GjK（1 1）按给定的稳态误差确定开环增益）按给定的稳态误差确定开环增益 。图图7-3-137-3-13蓝线所示是开环频率特性的伯德图。由图可知原蓝线所示是开环频率特性的伯德图。由图可知原系统的剪切频率系统的剪切频率 ，相位裕度为，相位裕度为 ，幅值裕度，幅值裕度 说明系统是不稳定的。说明系统是不稳定的。202.154/crad s20lg8gKdB控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正40204002020()G s()cG s()G s/dBL)s/(rad-1190
33、()180)s/(rad-1140.010.1102701.00.10.50.602 sG sG0 sGc4020dB11图图7-3-10 7-3-10 例题例题7-57-5系统校正前后的伯德图系统校正前后的伯德图 控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正41 （3 3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为）在原系统的伯德图上找出相位裕度为 的频率的频率点，并选这点作为已校正系统的剪切频率。点，并选这点作为已校正系统的剪切频率。50505.0arctanarctan901802cc405.0arctanarctancc405.01)5.01(arctan2cc0
34、.49/crad s （4 4）确定）确定 值，当值，当 时，令未校正系统的时，令未校正系统的开环增益为开环增益为 ,从而求出串联滞后校正装置的系数从而求出串联滞后校正装置的系数 。0.49/crad slg205lg20lg20c10控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正42相位滞后校正环节的频率特性为相位滞后校正环节的频率特性为1110()11100cccjTjGjj Tj 已校正系统的开环传递函数为已校正系统的开环传递函数为05(101)()()()(0.51)(1)(1001)csG sG s G sssss2 （5 5）确定）确定相位滞后校正环节
35、的转折频率相位滞后校正环节的转折频率 。210.1/5crad sT110.01/rad sT选定选定 则则控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正43图图7-3-11 7-3-11 系统校正前后的伯德图系统校正前后的伯德图控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正44例例7-67-6 设控制系统的开环传递函数为设控制系统的开环传递函数为08()(0.51)(0.251)G ssss试设计一串联校正装置，使校正后系统的相位裕度不小于试设计一串联校正装置，使校正后系统的相位裕度不小于 ，40幅值裕度不低于幅值裕度不低于 ，10
36、dB剪切频率大于剪切频率大于 。srad1解：解：作校正前系统的频率特性作校正前系统的频率特性num=8;den=0.125,0.75,1,0gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)gm,pm,wcg,wcpmargin(num,den)ans=0.7500 -7.5156 2.8284 3.2518控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正45图图7-3-12 7-3-12 校正前后系统的伯德图校正前后系统的伯德图控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正46四、相位滞后四、相位滞后-超前校正超前校正 超前
37、校正的效果是使系统带宽增加超前校正的效果是使系统带宽增加,提高时间响应速率，提高时间响应速率，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统带宽减小，时间响应减慢。使系统带宽减小，时间响应减慢。采用滞后采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应瞬态响应和和稳态精度稳态精度。例例7-77-7 设待校正系统的开环传递函数为设待校正系统的开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在斜坡输入信要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在斜坡输入信号号 作用下，位置滞后误差不超过作用
38、下，位置滞后误差不超过 ，相位裕度为，相位裕度为 ，幅值裕度，幅值裕度 ，动态过程调节时间，动态过程调节时间 。20lg10gKdB0()(0.1671)(21)vKGssssstr/180)(1453sts3控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正47解：解：(1)(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益首先根据稳态性能要求确定开环增益 。K对于对于型系统型系统Kvess180vKK (2)(2)画出原系统的伯德图。作画出原系统的伯德图。作 的对数幅频渐近线的对数幅频渐近线 ，如图如图7-3-137-3-13中的虚线所示。由图得中的虚线所示。由图得)(L0(
39、)G ssradc6.12，5.5520lg30gKdB待校正系统不稳定。待校正系统不稳定。sts345由题由题sradc2.3sradc5.3dBTLcc34lg20)(202.01因此因此0lg20)(lg202ccTL控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正48)100/1)(/501()2/1)(/1()/1)(/1()/1)(/1()(jjjjjjjjjGaababac 已校正系统的频率特性为已校正系统的频率特性为)100/1)(/501)(167.01()/1(180)()(0jjjjjjGjGaacaacaccac175arctan5.3arc
40、tan7.57100arctan50arctan6arctan90arctan180srada78.0sradba290)175arctan(a考虑到考虑到453.77)/5.3(arctana校正装置的频率特性校正装置的频率特性则则控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正49)01.01)(641()5.01)(8.21()(sssssGc)01.01)(641)(167.01()8.21(180)()(0ssssssGsGc校正装置的传递函数校正装置的传递函数 已校正系统的传递函数已校正系统的传递函数dBKg27lg2045.5 最后，用计算的方法验算已
41、校正系统的相位裕度和幅值裕最后，用计算的方法验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度指标，求得度指标，求得 ，完全满足性能指标，完全满足性能指标要求。要求。控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正50 cc)(cL)(L)(LdBL/)()/(srad01.01.01101000204060802040602678.00156.0decdB/20decdB/20decdB/20decdB/40decdB/40decdB/60decdB/40图图7-3-13 7-3-13 系统的伯德图系统的伯德图 控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设
42、计与校正51第四节第四节 PIDPID校正器的设计校正器的设计 相位超前环节、滞后环节及相位滞后相位超前环节、滞后环节及相位滞后-超前环节都是由超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节被广泛地应用于工程控制系统中，常常被称有源校正环节被广泛地应用于工程控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例、积分
43、和微分进行控制的为调节器。其中，按偏差的比例、积分和微分进行控制的PIDPID调节器调节器（PID Controller）是应用最为广泛的一种调节器。是应用最为广泛的一种调节器。PIDPID调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于变灵活，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易求的、参数变化较大的被控对象，采用那些数学模型不易求的、参数变化较大的被控对象，采用PIDPID调节器也往往能得到满意的控制效果。调节器也往往能得到满意的控制效果。控制工程基础机电工程学院机电工程学
44、院pagepage第七章 系统的设计与校正52二、二、PIDPID调节器设计调节器设计主要介绍如何用希望特性主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。确定有源校正网络的参数。1.1.二阶系统最优模型二阶系统最优模型)1()(TssKsG闭环传递函数为闭环传递函数为一、一、PIDPID校正环节校正环节 PID PID控制规律可用有源校正环节来实现，它由运算放大控制规律可用有源校正环节来实现，它由运算放大器和器和RCRC网络组成。网络组成。2222()2nnnKsTssKss 图图7-4-1 7-4-1 二阶系统最优模型伯德图二阶系统最优模型伯德图codecdB20T1decdB40dB/)(
45、L)srad/(1控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正53cT21707.0故故的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率707.08.05.0要保证要保证常取常取当阻尼比当阻尼比 707.0时，超调量时，超调量%3.4pM调节时间调节时间 。6stT控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正542.2.高阶系统最优模型高阶系统最优模型 图图7-4-2 7-4-2 三阶系统最优模型伯德图三阶系统最优模型伯德图)srad/(1dB/)(LodecdB20cdecdB40decdB4
46、012gK控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正55例例7-87-8 某单位负反馈系统的开环传递函数为某单位负反馈系统的开环传递函数为 033()(0.151)(0.877 101)(5 101)KG sssss50相位裕度相位裕度 。40VKsradc/50试设计有源串联校正装置，使系统的速度误差系数试设计有源串联校正装置，使系统的速度误差系数幅值穿越频率幅值穿越频率解：解：未校正系统为未校正系统为型系统，型系统，所以所以 VKK 按设计要求取按设计要求取 40VKK做未校正系统的伯德图，如图做未校正系统的伯德图，如图7-4-37-4-3所示。所示。控制
47、工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正56sradc/2617.25可得可得图图7-4-3 PD7-4-3 PD校正伯德图校正伯德图cdBL/)(020401030204060503010sradc/56decdB/20decdB/20decdB/20decdB/40decdB/60decdB/40)srad/(110001010067.62.170312校正后校正后校正环节校正环节未校正未校正控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正57确定校正装置确定校正装置rucu1R2RC图图7-4-4 PD7-4-4 PD校正环节校
48、正环节 选最优二阶模型为希望的频率特性。为使原系统结构简单，选最优二阶模型为希望的频率特性。为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，即对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，即 110887.511)10510877.0(111051110877.0133333ssss控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正58未校正系统的开环传递函数为未校正系统的开环传递函数为0340()(0.151)(5.877 101)G ssss已知已知PDPD校正环节的传递函数为校正环节的传递函数为)1()(sTKsGdpc令令 sTd15.0033404
49、0()()(1)(0.151)(5.877 101)(5.877 101)pcpdKG s G sK T ssssss控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正5940cpK4.1pK由图由图7-4-37-4-3可知，校正后系统的开环放大系数可知，校正后系统的开环放大系数sradc/50根据性能要求根据性能要求选选校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为0334056()()1.4(0.151)(0.151)(5.877 101)(5.877 101)cG s G sssssss校正后开环对数幅频特性如图校正后开环对数幅频特性如图7-4-37-4-3所示。
50、所示。sradc/56相位裕度相位裕度318090(5.877 10)71.78carctg由图由图7-4-37-4-3得校正后的幅值穿越频率得校正后的幅值穿越频率控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正60校正后系统速度误差系数校正后系统速度误差系数4056 pVKKK所以校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。所以校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章 系统的设计与校正61图图7-4-4 7-4-4 校正前后系统的伯德图校正前后系统的伯德图控制工程基础机电工程学院机电工程学院pagepage第七章
