1、第十九章第十九章一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）人教版数学八年级下册 如图所示，是某次如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程队友所跑的路程s(米米)和所用时间和所用时间t(秒秒)的函数图象的函数图象观察图象，你能获取哪些信息观察图象，你能获取哪些信息?导入新知导入新知1.1.理解一次函数与二元一次方程（组）理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。的关系，会用图像法解二元一次方程组。2.2.体验数形结合的思想，学会用函数的体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。观点去认识问题。学习目标学习目标同
2、一直角坐标系中，画出一次函则在解题过程中他运用到的数学思想是()(1)方程2x2x3的解；ykxb(k0)直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一解这类题，常运用数形结合思想(1)根据图象可知方程2x2x3的解为x5.由此容易想到解二元一次方程组利用图象法解二元一次方程组：由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次解这类题，常运用数形结合思想如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()气球都位于海拔25 m的高度.观察图象，你能获取哪些信息?(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这性质求出A，B的坐标分别为观察图象，你能获取哪些信息?个函数值相等，
3、以及这个函数值是多少；【中考巴中】已知二元一次方程组C6 D8队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()1知识点知识点一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)的关系的关系二元一次方程与一次函数的联系二元一次方程与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成任意一个二元一次方程都可化成ykxb的形的形式，式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线对应一条直线.(2)直线直线ykxb上每一点的坐标均为这个二元一上每一点的坐标均为这个二元一次
4、次 方程的解方程的解.合作探究合作探究例例1 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程元一次方程x2y2的解的是的解的是()导引：导引：对于二元一次方程对于二元一次方程x2y2，当，当x0时，时，y1；当当y0时，时，x2，故直线，故直线x2y2与两坐标轴的交点是与两坐标轴的交点是(0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选，对照四个选项中的直线，可知选C.C 直线直线ykxb与与x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标即是二元一即是二元一次方程次方程ykxb中，当中，当y0时时x的值；的值；直线直线ykxb与与y轴的交点的纵
5、坐标即是二元一轴的交点的纵坐标即是二元一次方程次方程ykxb中，当中，当x0时时y的值的值 解这类题，常运用解这类题，常运用数形结合思数形结合思想想新知小结新知小结问题问题 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m处出发，以处出发，以0.5 m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1 h.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：单位：m)关于上升时间关于上升时间x(单位：单位：min)的函数关系；的函数关系；(
6、2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？时气球上升了多长时间？位于什么高度？合作探究合作探究(1)气球上升时间气球上升时间x满足满足0 x60.对于对于1号气球，号气球，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为yx5.对于对于2号气球，号气球，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为yx15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的的某个值某个值(0 x60)，函数，函数yx5和和yx15有有相同的值相同的值y.如能求出这个如能求出这个x和和y，则问题得到解
7、决，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组由此容易想到解二元一次方程组这就是说，当上升这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海时，两个气球都位于海拔拔25 m的高度的高度.550.5150.515.yxxyyxxy ，即即，2025.xy ，解解得得分析：分析：我们也可以用一次函数的图我们也可以用一次函数的图象解释上述问题象解释上述问题 的解答的解答.如图如图,在在同一直角坐标系中，画出一次函同一直角坐标系中，画出一次函数数yx5和和yx15的图象的图象.这两条直线的交点坐标为这两条直线的交点坐标为(20,25)，这也说明当上升这也说明当上升20 min时，两个时，两个气球都位于
8、海拔气球都位于海拔25 m的高度的高度.一般地，因为每个含有未知数一般地，因为每个含有未知数x和和y的二元一次方程，的二元一次方程，都可以改写为都可以改写为ykxb(k、b是常数，是常数，k0)的形式，所以每的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解都是这个二元一次方程的解.由上可知，由含有未知数由上可知，由含有未知数x和和y的两个二元一次的两个二元一次方程组成的每个二元一方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次次方程组，都对应两个一次函
9、数，于是也对应两条直线函数，于是也对应两条直线.从从“数数”的角度看的角度看，解解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；个函数值相等，以及这个函数值是多少；从从“形形”的角度看的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解的方法得到方程组的解.方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来度可以把它们统一起来.解决
10、问题时，应根据具体解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑情况灵活地把它们结合起来考虑.新知小结新知小结二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组与一次函数的关系：(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式式.(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交交点坐标点坐标.例例2 利用图象法解二元一次方程组：利用图象法解二元一次方程组：解：解：322.xyxy ，列表得：列表得：过点过点(0，2)和和(1，1)画出直线画出直线l1，再过点再过点(0，2)和和(1，1)画出直线画出直线l2
11、，如图，如图，由图象知：两条直线交点的坐标为由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，方程组的解为：方程组的解为：11.xy ，x01y3x221y2x21合作探究合作探究用图象法解二元一次方程组的基本方法：用图象法解二元一次方程组的基本方法：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb 的形式；的形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；在同一直角坐标系中画出两函数的图象；(3)利用图象的直观性确定交点坐标利用图象的直观性确定交点坐标.新知小结新知小结1【中考中考巴中巴中】已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解为的解为 则在同一平面直角坐标系中
12、，则在同一平面直角坐标系中，直线直线 l1：yx5与直线与直线 l2：y x1的交点的交点坐标为坐标为_522xyxy ，41xy ，12(4，1)巩固新知巩固新知解得 最后求得直线AB的解析式为yx1.方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.画出y2x2和yx3的图象，如图所示A分类讨论与转化思想我们也可以用一次函数的图【中考巴中】已知二元一次方程组解这类题，常运用数形结合思想(1)气球上升时间x满足0 x60.某个值(0 x60)，函数yx5和yx15有二元一次方程组与一次函数的关系：5 m/min的速度上升.A分类讨论与转化思想(
13、0，1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx5与直线 l2：y x1的交点坐标为_因此，我们可以用画一次函数图象同一直角坐标系中，画出一次函C6 D8直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合一次函数与二元一次方程(组)的关系观察图象，你能获取哪些信息?2【中考中考贵阳贵阳】若直线若直线yxa与直线与直线yxb的交点坐标为的交点坐标为(2，8)，则，则ab的值为的值为()A2 B4 C6 D8B3【中考中考黔南州黔南州】王杰同学在解决问题王杰同学在解决问题“已知已知A，B两点的坐标为两点的坐标
14、为A(3，2)，B(6，5)，求直线，求直线AB关关于于x轴的对称直线轴的对称直线AB的解析式的解析式”时，解法如下：先时，解法如下：先是建立平面直角坐标系是建立平面直角坐标系(如图如图)，标出标出A，B两点，并利用轴对称两点，并利用轴对称性质求出性质求出A，B的坐标分别为的坐标分别为A(3，2)，B(6，5)；然后设直线然后设直线AB的解析式为的解析式为ykxb(k0)，并将，并将A(3，2)，B(6，5)的坐标分别代入的坐标分别代入ykxb中，得方程组中，得方程组 解得解得 最后求得直线最后求得直线AB的解析式为的解析式为yx1.则在解题过程中他运用到的数学思想是则在解题过程中他运用到的数
15、学思想是()A分类讨论与转化思想分类讨论与转化思想B分类讨论与方程思想分类讨论与方程思想C数形结合与整体思想数形结合与整体思想D数形结合与方程思想数形结合与方程思想11kb ，3265kbkb ，D4在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2xy20和和xy30所对应的一次函数的图所对应的一次函数的图象利用图象求：象利用图象求：(1)方程方程2x2x3的解；的解；(2)方程组方程组 的解的解22030 xyxy ，分析：分析：首先画出首先画出y2x2，yx3的图象的图象(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值求方程的解看两直线的交点的横坐标的值(2)求方程
16、组的解看两直线的交点，求方程组的解看两直线的交点，x横坐标横坐标 的值，的值，y纵坐标的值纵坐标的值解：解：画出画出y2x2和和yx3的图象，如图所示的图象，如图所示(1)根据图象可知方程根据图象可知方程2x2x3的解为的解为x5.(2)根据图象可知方程组根据图象可知方程组 的解的解 为为22030 xyxy ，58.xy ，二元一次方程组无解二元一次方程组无解一次函数的图象平行一次函数的图象平行(无交点无交点)；二元一次方程组有一组解二元一次方程组有一组解一次函数的图象相交一次函数的图象相交(有有一个交点一个交点)；二元一次方程组有无数个解二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合一次函数的
17、图象重合(有无数个交点有无数个交点).归纳新知归纳新知由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次(1)根据图象可知方程2x2x3的解为x5.的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：yx5与直线 l2：y x1的交点坐标为_(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)观察图象，你能获取哪些信息?因此，我们可以用画一次函数图象性质求出A，B的坐标分别为(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次由此容易想到解二元一次方程组1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度(0，1)，
18、(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.【中考巴中】已知二元一次方程组次方程ykxb中，当y0时x的值；从“数”的角度看，解解这类题，常运用数形结合思想【中考巴中】已知二元一次方程组二元一次方程组无解一次函数的图象平行(无交点)；队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象(1)气球上升时间x满足0 x60.同一直角坐标系中，画出一次函ykxb(k0)二元一次二元一次课后练习课后练习BCCBB二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组二元一次方程组A【答案】D(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解
19、的是()气球都位于海拔25 m的高度.如能求出这个x和y，则问题得到解决.【中考巴中】已知二元一次方程组解这类题，常运用数形结合思想(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)解决问题时，应根据具体画出y2x2和yx3的图象，如图所示性质求出A，B的坐标分别为【中考巴中】已知二元一次方程组由此容易想到解二元一次方程组再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，(1)方程2x2x3的解；由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次二元一次方程组无解一次函数的图象平行(无交点)；个函数值相等，以及这个函数值是多少；5 m/min的速度上升.观察图象，你能获取哪些信息?A2 B4数yx5和yx15的图象.我们也可以用一次函数的图【答案】B【答案】B再见再见
